【2023备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）8 不等式 理

各地解析分类汇编:不等式1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知向量，若，则的最小值为（）A．B．12C．6D．【答案】C【解析】因为，所以，即，所以。则，当且仅当取等号，所以最小值为6，选C.2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】关于的不等式的解为或，则点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】A【解析】由不等式的解集可知，是方程的两个根，且，不妨设，，所以，即点的坐标为，位于第一象限，选A.3.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数的图像关于点（1,0）对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由得-15-\n，所以，所以，即，画出可行域如图，可得=x+2y∈[0，12]．故选D．4.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设动点满足，则的最大值是A.50B.60C.70D.100【答案】D【解析】作出不等式组对应的可行域，由得，，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D.5.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知向量==,若-15-\n，则的最小值为A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知.故选C.6.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知函数则满足不等式的x的取值范围为（）A．B．（－3，0）C．（－3，1）D．（－3，－）【答案】B【解析】由函数图象可知，不等式的解为即，故选B.7.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】设x、y满足则A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最大值D．既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】做出可行域如图（阴影部分）。由得，做直线，平移直线由图可知当直线经过点C（2，0）时，直线的截距最小，此时z最小为2，没有最大值，选B.8.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】设变量满足约束条件-15-\n的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】做出约束条件表示的可行域如图，由图象可知。的几何意义是区域内的任一点到定点的斜率的变化范围，由图象可知，，所以，即，所以取值范围是，选C.9.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】若实数满足不等式组则的最大值是()A．11B．23C．26D．30【答案】D-15-\n【解析】做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为30，选D.10【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A．B．C．D．【答案】C【解析】做出约束条件对应的可行域如图，，由得。做直线，平移直线得当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，所以最大值，选C.11【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】实数对（x，y）满足不等式组-15-\n则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不等式组所表示的区域如图2所示，直线过时z取最大值，即直线在y轴上的截距最小，由图可得直线的斜率，故选C.图212【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是．（写出所有正确命题的编号）．①；②；③；④；⑤【答案】①，③，⑤．【解析】对于命题①由，得，命题①正确；对于命题②令时，不成立，所以命题②错误；对于命题③，命题③正确；对于命题④令时，不成立，所以命题④错误；-15-\n对于命题⑤，命题⑤正确．所以正确的结论为①，③，⑤．13【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理科】已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是.【答案】【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过C点时，直线的截距最小，此时最小，此为,代入目标函数得。14【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】已知的最小值是5，则z的最大值是______.【答案】10【解析】由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线-15-\n经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。15【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】已知的最大值为【答案】【解析】因为16【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】若实数满足，则的值域是.【答案】【解析】令，则，做出可行域，平移直线，由图象知当直线经过点是，最小，当经过点时，最大，所以，所以，即的值域是.-15-\n17【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】对于满足的实数，使恒成立的取值范围是【答案】【解析】原不等式等价为，即，所以，令，则函数表示直线，所以要使，则有，即且，解得或，即不等式的解析为.18【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围.【答案】【解析】由得要使解集中只有一个整数，则由可知，不等式的解为，且，即，所以的取值范围是。19【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为.【答案】-12-15-\n【解析】的最大值为12，即，由图象可知直线也经过点B.由，解得，即点,代入直线得。20【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】若关于x的不等式对任意在上恒成立，则实常数的取值范围是；【答案】【解析】得，即恒成立。因为，即在恒成立，令，则，二次函数开口向上，且对称轴为。当时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有，解得。当，左边的最小值在处取得，此时，不成立，综上的取值范围是，即。21【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理科】已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是.【答案】-15-\n【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过C点时，直线的截距最小，此时最小，此为,代入目标函数得。22【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】若变量x、y满足，若的最大值为，则【答案】【解析】令，则，因为的最大值为，所以，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时有最大值，由，解得，即。23【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】已知函数f（x）=x+2x+a（共10分）-15-\n（1）当a=时，求不等式f（x）>1的解集；（4分）（2）若对于任意x∈[1，+），f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围；（6分）【答案】（1）x+2x+>1x+2x->02x+4x-1>02分{x|x>-1+或x<-1-}2分（2）x+2x+a>0x∈[1,+）恒a>-x-2x1分令g（x）=-x-2x当对称轴x=-12分当x=1时，g（x）=-32分∴a>-31分24【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）已知是三次函数的两个极值点，且,,求动点所在的区域面积.【答案】由函数可得，,………………2分由题意知，是方程的两个根，……5分且,,因此得到可行域,…………9分即,画出可行域如图.-15-\n………11分所以.………12分25【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】.（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米。（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。【答案】-15-\n26【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大.（注：年利润一年销售收入一年总成本）【答案】-15-\n-15-