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【名师伴你行】(新课标)2023高考数学大一轮复习 解答题专题突破(二)高考中的三角函数的综合问题课时作业 理

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课时作业(二十九) 高考解答题专题突破(二)高考中的三角函数的综合问题1.(2015·济南外国语学校针对性训练)已知函数f(x)=(sin2x-cos2x)-2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)设x∈,求f(x)的值域和单调递增区间.解:(1)∵f(x)=-(cos2x-sin2x)-2sinxcosx=-cos2x-sin2x=-2sin.∴f(x)的最小正周期为=π.(2)∵x∈,∴-≤2x+≤π,∴-≤sin≤1,∴f(x)的值域为[-2,].∵当y=sin单调递减时,f(x)单调递增,∴≤2x+≤π,即≤x≤.故f(x)的单调递增区间为.2.(2015·青岛模拟)已知函数f(x)=(sin2x+cos2x)2-2sin22x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到的,当x∈时,求y=g(x)的最大值和最小值.解:(1)因为f(x)=(sin2x+cos2x)2-2sin22x=sin4x+cos4x=sin,4\n所以函数f(x)的最小正周期为=.(2)依题意,y=g(x)=sin=sin.因为0≤x≤,所以-≤4x-≤.当4x-=,即x=时,g(x)取最大值;当4x-=-,即x=0时,g(x)取最小值-1.3.(2015·滨州模拟)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(b-a)(sinB+sinA)=(b-c)sinC,cosC=,a=3.(1)求sinB;(2)求△ABC的面积.解:(1)由正弦定理,可得(b-a)(b+a)=(b-c)c,即b2+c2-a2=bc.由余弦定理得cosA==,又0<A<π,所以A=.因为cosC=,所以sinC=.所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=×+×=.(2)在△ABC中,由正弦定理=,得=,解得c=2.所以△ABC的面积为4\nS=acsinB=×3×2×=.4.(2015·山东实验中学模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知A=,c=,b=1.(1)求a的长及B的大小;(2)若0<x<B,求函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-的值域.解:(1)由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=4-2cos=1解得a=1,∴B=A=.(2)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-=sin2x+cos2x=2sin.由(1)知0<x<,解得<2x+<,故<sin≤1,∴函数的值域为(,2].5.(2015·威海模拟)设函数f(x)=cos-cos+2cos2x-1.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)设a=(1,0),b=(2,t)(t≠0),α为a与b的夹角,若f(α)=1,求t的值.解:(1)f(x)=cos2x·cos+sin2x·sin-cos2x·cos+sin2x·sin+cos2x=2sin2x·sin+cos2x=sin2x+cos2x=2sin,由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,4\n∴函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.(2)由f(α)=2sin=1知,∴α=kπ或α=+kπ,k∈Z,∵t≠0,∴a,b不共线,∴α=,cos〈a,b〉===,解得t=±2.4

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发布时间:2022-08-25 22:06:03 页数:4
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文章作者:U-336598

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