【名师伴你行】（新课标）2023高考数学大一轮复习 解答题专题突破（二）高考中的三角函数的综合问题课时作业 理

课时作业(二十九)　高考解答题专题突破(二)高考中的三角函数的综合问题1．(2015·济南外国语学校针对性训练)已知函数f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x∈，求f(x)的值域和单调递增区间．解：(1)∵f(x)＝－(cos2x－sin2x)－2sinxcosx＝－cos2x－sin2x＝－2sin.∴f(x)的最小正周期为＝π.(2)∵x∈，∴－≤2x＋≤π，∴－≤sin≤1，∴f(x)的值域为[－2，]．∵当y＝sin单调递减时，f(x)单调递增，∴≤2x＋≤π，即≤x≤.故f(x)的单调递增区间为.2．(2015·青岛模拟)已知函数f(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin22x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到的，当x∈时，求y＝g(x)的最大值和最小值．解：(1)因为f(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin22x＝sin4x＋cos4x＝sin，4\n所以函数f(x)的最小正周期为＝.(2)依题意，y＝g(x)＝sin＝sin.因为0≤x≤，所以－≤4x－≤.当4x－＝，即x＝时，g(x)取最大值；当4x－＝－，即x＝0时，g(x)取最小值－1.3．(2015·滨州模拟)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(b－a)(sinB＋sinA)＝(b－c)sinC，cosC＝，a＝3.(1)求sinB；(2)求△ABC的面积．解：(1)由正弦定理，可得(b－a)(b＋a)＝(b－c)c，即b2＋c2－a2＝bc.由余弦定理得cosA＝＝，又0＜A＜π，所以A＝.因为cosC＝，所以sinC＝.所以sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝×＋×＝.(2)在△ABC中，由正弦定理＝，得＝，解得c＝2.所以△ABC的面积为4\nS＝acsinB＝×3×2×＝.4．(2015·山东实验中学模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知A＝，c＝，b＝1.(1)求a的长及B的大小；(2)若0＜x＜B，求函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－的值域．解：(1)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝4－2cos＝1解得a＝1，∴B＝A＝.(2)f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－＝sin2x＋cos2x＝2sin.由(1)知0＜x＜，解得＜2x＋＜，故＜sin≤1，∴函数的值域为(，2]．5．(2015·威海模拟)设函数f(x)＝cos－cos＋2cos2x－1.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)设a＝(1,0)，b＝(2，t)(t≠0)，α为a与b的夹角，若f(α)＝1，求t的值．解：(1)f(x)＝cos2x·cos＋sin2x·sin－cos2x·cos＋sin2x·sin＋cos2x＝2sin2x·sin＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝2sin，由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，4\n∴函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)由f(α)＝2sin＝1知，∴α＝kπ或α＝＋kπ，k∈Z，∵t≠0，∴a，b不共线，∴α＝，cos〈a，b〉＝＝＝，解得t＝±2.4