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【名师伴你行】(新课标)2023高考数学大一轮复习 解答题专题突破(六)概率与统计的综合问题课时作业 理

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课时作业(七十) 高考解答题专题突破(六)概率与统计的综合问题1.(2015·潍坊模拟)某单位有车牌尾号分别为0,5,6的汽车各一辆,分别记为A,B,C.已知在非限行日,根据工作需要每辆车每天可能出车或不出车,A,B,C三辆车每天出车的概率依次为,,,且A,B,C三车出车相互独立;在限行日,不能出车.该地区汽车限行规定如下:车牌尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五(1)求该单位在星期四恰好出车两台的概率;(2)设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和,求X的分布列及其数学期望.解:(1)设A车在星期i出车的事件为Ai,B车在星期i出车的事件为Bi,C车在星期i出车的事件为Ci.设该单位在星期四恰好出车两台的事件为D,所以P(D)=P(A4B44)+P(A44C4)+P(4B4C4)=××+××+××=.(2)X的可能取值是0,1,2,3,P(X=0)=P(1)·P(22)=××=;P(X=1)=P(C1)P(22)+P(1)P(A22)+P(1)P(2B2)=××+××+××=;P(X=2)=P(1)P(A2B2)+P(C1)P(A22)+P(C1)P(2B2)=××+××+××==;P(X=3)=P(C1)P(A2B2)=××==.所以X的分布列为X0123P则E(X)=0×+1×+2×+3×=.6\n2.(2015·临沂一模)某工厂生产A,B两种元件,已知生产A元件的正品率为75%,生产B元件的正品率为80%,生产1个元件A,若是正品则盈利50元,若是次品则亏损10元;生产1个元件B,若是正品则盈利40元,若是次品则亏损5元.(1)求生产5个元件A所得利润不少于140元的概率;(2)设X为生产1个元件A和1个元件B所得总利润,求X的分布列和数学期望.解:(1)解法一:由题意知,生产5个元件A,若全为正品则所得利润为250元;若4个为正品,1个为次品,所得利润为4×50-10=190元;若3个为正品,2个为次品,所得利润为3×50-2×10=130元.由此可知生产5个元件A,若5个全为正品或4个为正品时,所得利润不少于140元.记“生产5个元件A所得利润不少于140元”为事件A,则P(A)=C×4×+5=.解法二:设生产的5个元件A中有正品n个,由题意得50n-10(5-n)≥140,解得n≥,所以n=4或n=5.设“生产5个元件A所得利润不少于140元”为事件A,则P(A)=C×4×+5=.(2)随机变量X的所有可能取值为90,45,30,-15.且P(X=90)=×=;P(X=45)=×=;P(X=30)=×=;P(X=-15)=×=,则随机变量X的分布列为X904530-15P则E(X)=90×+45×+30×+(-15)×=66.6\n3.(2015·淄博模拟)中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜).进入总决赛的甲、乙两队中,若每一场比赛甲队获胜的概率为,乙队获胜的概率为,假设每场比赛的结果互相独立.现已赛完两场,乙队以2∶0暂时领先.(1)求甲队获得这次比赛胜利的概率;(2)设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X,求随机变量X的分布列和数学期望E(X).解:(1)设甲队获胜为事件A,则甲队获胜包括甲队以4∶2获胜和甲队以4∶3获胜两种情况.设甲队以4∶2获胜为事件A1,则P(A1)=4=;设甲队以4∶3获胜为事件A2,则P(A2)=C××3×=,则P(A)=P(A1)+P(A2)=+=.(2)随机变量X可能的取值为4,5,6,7.P(X=4)=2=;P(X=5)=C×××=;P(X=6)=C××2×+4=;P(X=7)=C××3=.则X的分布列为X4567PE(X)=4×+5×+6×+7×=.4.(2015·济宁二模)袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球,今从袋子里随机取球.(1)若有放回地取3次,每次取一个球,求取出1个红球2个黑球的概率;(2)若无放回地取3次,每次取一个球,若取出每只红球得2分,取出每只黑球得1分,求得分ξ的分布列和数学期望.6\n解:(1)从袋子里有放回地取3次球,相当于做了3次独立重复试验,每次试验取出红球的概率为,取出黑球的概率为,设事件A=“取出1个红球,2个黑球”,则P(A)=C·2=3××=.(2)得分ξ的取值有四个:3,4,5,6,P(ξ=3)==,P(ξ=4)==,P(ξ=5)==,P(ξ=6)==.ξ的分布列为ξ3456P所以E(ξ)=3×+4×+5×+6×=.5.(2015·德州模拟)某公司招聘工作人员,有甲、乙两组题目,现有A,B,C,D四人参加招聘,其中A,B两人独自参加甲组测试,C,D两人独自参加乙组测试;已知A,B两人各通过的概率均为,C,D两人各自通过的概率均为.(1)求参加甲组测试通过的人数多于参加乙组测试通过人数的概率;(2)记甲、乙两组测试通过的总人数为X,求X的分布列和数学期望.解:(1)设甲组测试通过的人数多于乙组测试通过的人数为事件A,P(A)=××2×2+2×=.(2)X可取0,1,2,3,4.P(X=0)=2×2==;P(X=1)=2×××2+2×2××==;P(X=2)=2×2+2×2+4××××==;P(X=3)=2×××2+××2×2==;6\nP(X=4)=2×2==.则X的分布列为X01234P期望E(X)=0×+1×+2×+3×+4×==.6.(2015·山师大附中模拟)某高校自主招生考试中,所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试,成绩分别为A,B,C,D,E五个等级,某考场考生的两科测试的成绩数据统计如图,其中“语言表达能力”成绩等级为B的考生有10人.(1)求该考场考生中“竞争与团队意识”科目成绩等级为A的人数;(2)已知等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分.①求该考场学生“语言表达能力”科目的平均分;②求该考场共有10人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分,6人8分,从这10人中随机抽取2人,求2人成绩之和的分布列和数学期望.解:(1)因为“语言表达能力”科目中成绩为B的考生有10人,所以该考场有10÷0.250=40(人),所以该考场中“竞争与团队意识”科目成绩等级为A的人数为40×(1-0.375-0.375-0.150-0.025)=40×0.075=3.(2)①由题意可得“语言表达能力”科目中成绩等级为D的频率为1-0.375-0.250-0.200-0.075=0.100,该考场考生“语言表达能力”科目的平均分为×[1×(40×0.200)+2×(40×0.100)+3×(40×0.375)+4×(40×0.250)+5×(40×0.075)]=2.9.②设2人成绩之和为随机变量ξ,则ξ的所有可能取值为16,17,18,19,20.P(ξ=16)==⒑6\nP(ξ=17)==⒑P(ξ=18)=+=⒑P(ξ=19)==,P(ξ=20)==⒑所以随机变量ξ的分布列为ξ1617181920P所以E(ξ)=16×+17×+18×+19×+20×=.6

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发布时间:2022-08-25 22:06:03 页数:6
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文章作者:U-336598

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