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【高考总动员】2023高考数学大一轮复习 第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时提升练 文 新人教版
【高考总动员】2023高考数学大一轮复习 第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时提升练 文 新人教版
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课时提升练(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.(2015·东北四市联考)下列命题中真命题是( )A.“a>b”是“a2>b2”的充分条件B.“a>b”是“a2>b2”的必要条件C.“a>b”是“ac2>bc2”的必要条件D.“a>b”是“|a|>|b|”的充要条件【解析】 C中,当c2=0时,由a>bac2>bc2;反过来,由ac2>bc2⇒a>b,故“a>b”是“ac2>bc2”的必要条件.【答案】 C2.命题“若a,b,c成等比数列,则b2=ac”的逆否命题是( )A.“若a,b,c成等比数列,则b2≠ac”B.“若a,b,c不成等比数列,则b2≠ac”C.“若b2=ac,则a,b,c成等比数列”D.“若b2≠ac,则a,b,c不成等比数列”【解析】 根据原命题与其逆否命题的关系知,命题“若a,b,c成等比数列,则b2=ac”的逆否命题为“若b2≠ac,则a,b,c不成等比数列”.【答案】 D5\n3.(2015·长沙模拟)设A,B为两个互不相同的集合,命题p:x∈A∩B,命题q:x∈A或x∈B,则┑q是┑p的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【解析】 由题意p⇒q,故┑q⇒┑p;而qp,故┑p┑q,所以┑q是┑p的充分不必要条件.【答案】 B4.有下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆否命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中的真命题为( )A.①②B.②③C.①③D.③④【解析】 “若x+y=0,则x,y互为相反数”为真命题,则逆否命题也为真;“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”,该否命题为假命题;若q≤1⇒4-4q≥0,即Δ=4-4q≥0,则x2+2x+q=0有实根,所以原命题为真命题,故其逆否命题也为真;“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”,该逆命题为假命题.故选C.【答案】 C5.(2015·重庆模拟)若p是q的必要条件,s是q的充分条件,那么下列推理一定正确的是( )A.┑p⇔┑sB.p⇔sC.┑p⇒┑sD.┑s⇒┑p【解析】 由题意得q⇒p,且s⇒q,故s⇒p,所以┑p⇒┑s.【答案】 C6.(2015·深圳高级中学高三月考)命题:①若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题;②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2且y<3,则x+y<5”;③在△ABC中,“A>45°”是“sinA>”的充要条件;5\n④命题“∃x0∈R,使得ex0≤0”是真命题.其中正确命题的个数是( )A.3B.2C.1D.0【解析】 若“p且q”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,①错;②中命题的否命题为:“若x<2或y<3,则x+y<5”,②错;③中当A=150°时,sinA<,③错;由指数函数的性质,可知∀x∈R,ex>0,故④错.【答案】 D7.(2014·天津高考)设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解析】 当b<0时,显然有a>b⇔a|a|>b|b|;当b=0时,显然有a>b⇔a|a|>b|b|;当b>0时,a>b有|a|>|b|,所以a>b⇔a|a|>b|b|.综上可知a>b⇔a|a|>b|b|,故选C.【答案】 C8.(2015·甘肃诊断)下列选项中,p是q的必要不充分条件的是( )A.p:x=1,q:x2=xB.p:A∩B=A,q:∁UB⊆∁UAC.p:x>a2+b2,q:x>2abD.p:a+c>b+d,q:a>b且c>d【解析】 A中,x=1⇒x2=x,x2=x⇒x=0或x=1x=1,故p是q的充分不必要条件;B中,由A∩B=A得A⊆B,所以∁UB⊆∁UA.反之,若∁UB⊆∁UA,则A⊆B,则A∩B=A,故p是q的充要条件;C中,因为a2+b2≥2ab,由x>a2+b2得x>2ab.反之不成立,如a=0,b=2,x=1,则有x>2ab,但x=1<4=a2+b2,故p是q的充分不必要条件;D中,取a=-1,b=1,c=0,d=-3,满足a+c>b+d,但a<b,c>d.反之,由同向不等式可加性得a>b,c>d⇒a+c>b+d,故p是q的必要不充分条件.综上所述,故选D.【答案】 D9.(2014·福建高考)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=5\n1”是“△OAB的面积为”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【解析】 将直线l的方程化为一般式得kx-y+1=0,所以圆O:x2+y2=1的圆心到该直线的距离d=.又弦长为2=,所以S△OAB=··==,解得k=±1.因此可知“k=1”是“△OAB的面积为”的充分而不必要条件,故选A.【答案】 A10.已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )A.a<5B.a≤5C.a>5D.a≥5【解析】 由题意可知AB,又A={x|x>5},B={x|x>a},如图所示,由图可知a<5.【答案】 A11.(2013·上海高考)钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件【解析】 根据等价命题,便宜⇒没好货,等价于,好货⇒不便宜,故选B.【答案】 B12.(2013·湖北高考)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的( )A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件5\n【解析】 若存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC,则可以推出A∩B=∅;若A∩B=∅,由Venn图(如图)可知,存在A=C,同时满足A⊆C,B⊆∁UC.故“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充要条件.【答案】 C二、填空题13.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的________条件.【解析】 a=3⇒A⊆B,A⊆B⇒a=2或3,因此“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.【答案】 充分不必要14.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”.那么f(p)=________.【解析】 命题p为真命题,其逆否命题也为真命题;命题p的逆命题为假命题,其否命题也为假命题.【答案】 215.若命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是________.【解析】 由题意得,ax2-2ax-3≤0,当a=0时,有-3≤0,成立;当a≠0时,需满足即-3≤a<0,综上知-3≤a≤0.【答案】 [-3,0]16.已知命题p:命题q:1-m≤x≤1+m,m>0,若q是p的必要而不充分条件,则m的取值范围为________.【解析】 命题p:-2≤x≤10,由q是p的必要不充分条件知,{x|-2≤x≤10}{x|1-m≤x≤1+m,m>0},∴或,∴m≥9,即m的取值范围是[9,+∞).【答案】 [9,+∞)5
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:50:04
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