安徽省高考数学第二轮复习 专题升级训练30 解答题专项训练概率与统计 理
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专题升级训练30解答题专项训练(概率与统计)1.(2012·北京西城一模,理16)乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.(1)求甲以4比1获胜的概率;(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率;(3)求比赛局数的分布列.2.(2012·安徽师大附中五模,理19)甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示.(1)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加更合适,请说明理由;(2)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ).3.(2012·河北石家庄二模,理18)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准a,用水量不超过a的部分按照平价收费,超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准,通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:t),制作了频率分布直方图.(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失,请在图中将其补充完整;(2)用样本估计总体,如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准a,则月均用水量的最低标准定为多少吨,并说明理由;(3)若将频率视为概率,现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样),其中月均用水量不超过(2)中最低标准的人数为X,求X的分布列和均值.4.(2012·山东烟台一模,理18)某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款,其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用η表示经销一辆汽车的利润.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10B(1)求上表中的a,b值;(2)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率P(A);(3)求η的分布列及数学期望E(η).5.(2012·北京石景山统测,理16)甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛,甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为,每人分别进行三次投篮.(1)记甲投中的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ);(2)求乙至多投中2次的概率;(3)求乙恰好比甲多投中2次的概率.6.(2012·安徽合肥第三次质检,理17)某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表:-6-\n小微企业短缺资金额(万元)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]频率0.050.10.350.30.2(1)试估计该市小微企业资金缺额的平均值;(2)某银行为更好的支持小微企业健康发展,从其第一批注资的A行业4家小微企业和B行业的3家小微企业中随机选取4家小微企业,进行跟踪调研.设选取的4家小微企业中是B行业的小微企业的个数为随机变量ξ,求ξ的分布列.7.(2012·江西南昌二模,理17)某地农民种植A种蔬菜,每亩每年生产成本为7000元,A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响.预计明年雨水正常的概率为,雨水偏少的概率为.若雨水正常,A种蔬菜每亩产量为2000公斤,单价为6元/公斤的概率为,单价为3元/公斤的概率为;若雨水偏少,A种蔬菜每亩产量为1500公斤,单价为6元/公斤的概率为,单价为3元/公斤的概率为.(1)计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率;(2)在政府引导下,计划明年采取“公司加农户,订单农业”的生产模式,某公司为不增加农民生产成本,给农民投资建立大棚,建立大棚后,产量不受天气影响,预计每亩产量为2500公斤,农民生产的A种蔬菜全部由公司收购,为保证农民每亩预期收入增加1000元,收购价格至少为多少?8.(2012·河南郑州二测,理18)为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革,郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛,共有200名学生参加,为了解成绩情况,从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题:分组频数频率一60.5~70.5a0.26二70.5~80.515c三80.5~90.5180.36四90.5~100.5bd合计50e(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,…,199,试写出第二组第一位学生的编号;(2)求出a,b,c,d,e的值(直接写出结果),并作出频率分布直方图;(3)若成绩在95.5分以上的学生为一等奖,现在,从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛,某班共有3名同学荣获一等奖,若该班同学参加决赛人数记为X,求X的分布列和数学期望.-6-\n参考答案1.解:(1)由已知,甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是.记“甲以4比1获胜”为事件A,则P(A)=C43()3·()4-3·=.(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B.因为乙以4比2获胜的概率为P1=C533·5-3·=,乙以4比3获胜的概率为P2=C633·6-3·=,所以P(B)=P1+P2=.(3)设比赛的局数为X,则X的可能取值为4,5,6,7.P(X=4)=2C44()4=,P(X=5)=2C433·4-3·=,P(X=6)=2C533·5-2·=,P(X=7)=2C633·6-3·=.比赛局数的分布列为:X4567P2.解:(1)甲==85.6,乙==85.6,D(X甲)=[(74-85.6)2+(85-85.6)2+(86-85.6)2+(90-85.6)2+(93-85.6)2]=×209.20=41.84,D(X乙)=[(76-85.6)2+(83-85.6)2+(85-85.6)2+(87-85.6)2+(97-85.6)2]=×231.2=46.24.D(X甲)<D(X乙),甲的水平更稳定,所以派甲去.(2)高于80分的频率为,故每次成绩高于80分的概率P=.ξ取值为0,1,2,3,ξ~B.P(ξ=0)=C3003=;P(ξ=1)=C3112=;-6-\nP(ξ=2)=C3221=;P(ξ=3)=C3330=;所以ξ的分布列为ξ0123PE(ξ)=np=3×=.3.解:(1)(2)月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位,占样本总体的20%,由样本估计总体,要保证80%的居民每月的用水量不超出标准,月均用水量的最低标准应定为2.5吨.(3)依题意可知,居民月均用水量不超过(2)中最低标准的概率是,则X~B,P(X=0)=3=,P(X=1)=C31·2=,P(X=2)=C322·=,P(X=3)=3=.X的分布列为:X[0123PE(X)=3×=.4.解:(1)由=0.2,得a=20.∵40+20+a+10+b=100,∴b=10.(2)记分期付款的期数为ξ,依题意得:P(ξ=1)==0.4,P(ξ=2)==0.2,P(ξ=3)=0.2,P(ξ=4)==0.1,P(ξ=5)==0.1.则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率:P(A)=0.83+C310.2×(1-0.2)2=0.896.(3)∵η的可能取值为:1,1.5,2(单位:万元),P(η=1)=P(ξ=1)=0.4,P(η=1.5)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.4,P(η=2)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=0.1+0.1=0.2,∴η的分布列为η11.52-6-\nP0.40.40.2∴η的数学期望E(η)=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4(万元).5.解:(1)ξ的可能取值为:0,1,2,3.P(ξ=0)=C303=;P(ξ=1)=C31·2=;P(ξ=2)=C322·=;P(ξ=3)=C333=.ξ的分布列如下表:ξ0123PE(ξ)=0×+1×+2×+3×=1.(2)乙至多投中2次的概率为1-C333=.(3)设乙比甲多投中2次为事件A,乙恰好投中2次且甲恰好投中0次为事件B1,乙恰好投中3次且甲恰好投中1次为事件B2,则A=B1∪B2,B1,B2为互斥事件.P(A)=P(B1)+P(B2)=×+×=.所以乙恰好比甲多投中2次的概率为.6.解:(1)由统计表得,该市小微企业资金缺额的平均值约为=10×0.05+30×0.1+50×0.35+70×0.3+90×0.2=60(万元).(2)ξ的可能值为0,1,2,3,则P(ξ=0)==;P(ξ=1)==;P(ξ=2)==;P(ξ=3)==,∴ξ的分布列为ξ0123P7.解:(1)只有当价格为6元/公斤时,农民种植A种蔬菜才不亏本,所以农民种植A种蔬菜不亏本的概率是P=×+×=.(2)按原来模式种植,设农民种植A种蔬菜每亩收入为ξ元,则ξ可能取值为:5000,2000,-1000,-2500.P(ξ=5000)=×=,P(ξ=2000)=×=,P(ξ=-1000)=×=,P(ξ=-2500)=×=,-6-\nE(ξ)=5000×+2000×-1000×-2500×=500.设收购价格为a元/公斤,农民每亩预期收入增加1000元,则2500a≥7000+1500,即a≥3.4,所以收购价格至少为3.4元/公斤.8.解:(1)编号为004.(2)a,b,c,d,e的值分别为13,4,0.30,0.08,1.频率分布直方图如图.(3)在被抽到的学生中获一等奖的人数为2(人),占样本的比例是=0.04,即获一等奖的概率为4%,所以获一等奖的人数估计为200×4%=8(人),随机变量X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.随机变量X的分布列为:X0123P因为E(X)=0×+1×+2×+3×==,所以随机变量X的数学期望为.-6-
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