初三数学期中检测题及答案解析

期中检测题本检测题满分:120分，时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知二次函数y=a(x+1)2b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（）A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定2.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　）A.B.C.D.3.（河南中考）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A.y=(x+2)2+2B.y=(x2)22C.y=(x2)2+2D.y=(x+2)224.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（）A.2，4B.C.2，D.，06.若是关于的一元二次方程，则的值应为（）A.B.C.D.无法确定7.方程的解是（） A．B．C．D．8.若是关于的方程的根，则的值为（）A．B．C．D．x§k§b19.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD11.已知点的坐标为，为坐标原点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得线段，则点的坐标为（）A.B.C.D.12.当代数式的值为7时，代数式的值为（）二、填空题（每小题3分，共24分）13.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是.14.将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.15.（湖北襄阳中考）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.16.如果，那么的关系是________．17.如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围为_____________.18.方程的解是__________________．19.如图所示，边长为2的正方形的对角线相交于点，过点的直线分别交 于点，则阴影部分的面积是．第24题图第19题图AEDCFOB20.若（是关于的一元二次方程，则的值是________．三、解答题（共60分）21.（8分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？22.（8分）（2012·杭州中考）当k分别取1，1，2时，函数y=（k1）x24x+5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．23.（8分）把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合．请求出的值，并画出函数的示意图．24.（8分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.25.（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．(1)求的取值范围；(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值. 26.（8分）若关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2.（1）求实数k的取值范围.（2）是否存在实数k使得x1•x2-x12-x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.27．(12分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30°)按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．(1)求证：△BCE≌△B1CF.(2)当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 期中检测题参考答案1.A解析:∵二次函数y=a(x+1)2b(a≠0)有最小值1,∴a>0且x=1时，b=1.∴a>0,b=1.∴a>b.2.C解析:由函数图象可知，所以.3.B解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.5.B解析:抛物线的顶点坐标是（），，，解得.6.C解析：由题意，得，解得.故选C.7.A解析：∵，∴,∴.故选A.8.D解析：将代入方程得，所以.∵，∴，∴.故选D.9.A解析：依题意,得联立得,∴,∴.故选．10.A解析：选项B是轴对称图形但不是中心对称图形，选项C是中心对称图形但不是轴对称图形，选项D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.11.C解析：画图可得点的坐标为．12.A解析：当时，，当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600m才能停下来. 16.解析：原方程可化为，∴.17.解析：∵＝，∴．18.解析：.方程有两个不等的实数根即19.1解析：△绕点旋转180°后与△，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，即1.20解析：由得或．21.解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1+x+(1+x)x=64，即解得=7,=-9（舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.（2）7×64=448（人）.答：又有448人被传染.22.分析：先求出当k分别取1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.解：（1）当k=1时，函数y=4x+4为一次函数，无最值.（2）当k=2时，函数y=x24x+3为开口向上的二次函数，无最大值.（3）当k=1时，函数y=2x24x+6=(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（，8），所以当x=1时，y最大值=8.综上所述，只有当k=1时，函数y=(1)x24x+5k有最大值，且最大值为8.点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键. 23.解:将整理得.因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得，故，所以.示意图如图所示.24.解：设所截去小正方形的边长为.由题意得，.解得.经检验，符合题意，不符合题意，舍去.∴.答：所截去小正方形的边长为.25.解:（1）∵抛物线与轴有两个不同的交点，∴＞0，即解得c＜.(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，∵两交点间的距离为2，∴.由题意，得,解得,∴，．26.分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式Δ≥0，据此列出关于k的不等式［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得x1•x2--≥0成立，利用根与系数的关系可以求得x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x1•x2-（x1+x2）2≥0，通过解不等式可以求得k的值.解：（1）∵原方程有两个实数根，∴［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0，∴1-4k≥0，∴k≤. ∴当k≤时，原方程有两个实数根.（2）假设存在实数k使得x1•x2--≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+2k.由x1•x2--≥0，得3x1•x2-（x1+x2）2≥0.∴3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理得-（k-1）2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立.又由（1）知k≤，∴不存在实数k使得x1•x2--≥0成立.27.（1）证明：在△和△中，∠，，∠，∴△≌△．（2）解：当∠时，．理由如下：∵∠，∴∠．∴∠，∴∠.∵∠，∴∠，∴.