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初二第十三章 轴对称检测题及答案解析

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第十三章轴对称检测题(本检测题满分:100分,时间:90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2014·兰州中考)在下列绿色食品、循环回收、节能、节水四个标志中,属于轴对称图形的是()ABCDx.k.b.12.(2014·山东泰安中考)下列四个图形:其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是(  )A.1B.2C.3D.43.如图所示,在△中,,∠,的垂直平分线交于,交于,下列结论错误的是(  )A.平分∠B.△的周长等于C.D.点是线段的中点AB第3题图EDC第5题图4.下列说法正确的是(  )A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称,则图形甲是轴对称图形B.任何一个图形都有对称轴,有的图形不止一条对称轴C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称D.如果△ABC和△EFG成轴对称,那么它们的面积一定相等5.如图所示,在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有(  )A.3个B.4个C.5个D.6个6.以下说法中,正确的命题是(  )(1)等腰三角形的一边长为4cm,一边长为9cm,则它的周长为17cm或22cm;(2)三角形的一个外角等于两个内角的和; (3)有两边和一角对应相等的两个三角形全等;(4)等边三角形是轴对称图形;(5)如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(5)C.(2)(4)(5)D.(4)(5)7.如图所示,△与△关于直线对称,则∠等于(  )A.B.C.D.8.如图所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是()上折右折沿虚线剪下展开第8题图ABCD9.如图所示,在3×3正方形网格中,已有三个小正方形被涂黑,将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个,则所得黑色图案是轴对称图形的情况有(  )A.6种B.5种C.4种D.2种第9题图第10题图10.如图所示,在△ABC中,AB+BC=10,AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E,则△BCD的周长是(  )A.6B.8C.10D.无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11. 国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成.每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形,如图所示,从左至右共有8个曲边四边形,分别给它们标上序号.观察图形,我们发现标号为2的曲边四边形(下简称“2”)经过平移能与“6”重合,2还与成轴对称.(请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上) 第11题图12.光线以如图所示的角度照射到平面镜上,然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射,已知=60°,β=50°,则=.13.在平面直角坐标系中,点P(,3)与点Q()关于y轴对称,则=.14.工艺美术中,常需设计对称图案.在如图所示的正方形网格中,点A,D的坐标分别为(1,0),(9,-4).请在图中再找一个格点P,使它与已知的4个格点组成轴对称图形,则点P的坐标为(如果满足条件的点P不止一个,请将它们的坐标都写出来).[来源:学.科.网Z.X.X.K]ABDCOE第15题图第14题图15.如图所示,是∠的平分线,于点,于,则关于直线对称的三角形共有_______对.16.(2014·陕西中考)一个正五边形的对称轴共有  条.17.如图所示,在△中,是的垂直平分线,,△的周长为,则△的周长为______.18.三角形的三边长分别为,且,则这个三角形(按边分类)一定是.三、解答题(共46分)19.(6分)如图所示,在矩形中,若,,在边上取一点,将△折叠,使点恰好落在边上的点处,请你求出的长.第21题图20.(6分)如图,∠内有一点,在射线上找出一点,在射线上找出一点,使最短.21.(8分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;(3)写出点B′的坐标.第22题图DCBEFGAABCDP第23题图 22.(8分)如图所示,在△中,分别平分∠和△的外角∠,∥交于点,求证:.23.(10分)如图所示,∥∠的平分线与∠的平分线交于点,过点的直线垂直于,垂足为,交于点.试问:点是线段的中点吗?为什么?24.(8分)已知:如图所示,等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点,CE=CD,DM⊥BC于M,求证:M是BE的中点.第24题图 第十三章轴对称检测题参考答案1.A解析:根据轴对称图形的概念:只有A图形沿着一条直线对折后直线两旁的部分能完全重合,故A是轴对称图形.2.C解析:第一个是轴对称图形,有2条对称轴;第二个是轴对称图形,有2条对称轴;第三个是轴对称图形,有2条对称轴;第四个是轴对称图形,有3条对称轴.故选C.3.D解析:因为在△中,,∠,所以∠∠.因为的垂直平分线是,所以,所以∠∠,所以∠∠∠∠,所以平分∠,故正确.△的周长为,故正确.因为∠,∠,所以∠∠∠,所以∠∠,所以,所以,故正确.因为,所以,所以点不是线段的中点,故错误.故选.4.D解析:A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称,则图形甲不一定是轴对称图形,第5题答图错误;B.有的图形没有对称轴,错误;C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某条直线对称,与摆放位置有关,错误;D.如果△ABC和△EFG成轴对称,那么它们全等,故其面积一定相等,正确.故选D.5.C解析:与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH,△BCG共5个,故选C.6.D解析:(1)等腰三角形的一边长为4cm,一边长为9cm,则三边长可能为9cm,9cm,4cm,或4cm,4cm,9cm.因为4+4<9,所以它的周长只能是22cm,故此命题错误;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,故此命题错误;(3)有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误,角必须是两边夹角;(4)等边三角形是轴对称图形,此命题正确;(5)如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形,正确.第6题答图如图所示,∵AD∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C.∵AD是角平分线,∴∠1=∠2,∴∠B=∠C,∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.故选D.7.D解析:因为△与△关于直线对称,所以所以. 8.B解析:按照题意,动手操作一下,可知展开后所得的图形是选项B.9.C解析:根据题意,涂黑每一个格都会出现一种等可能情况,共出现6种等可能情况,而当涂黑左上角和右下角的小正方形时,不会是轴对称图形,其余的4种情况均可以.故选C.10.C解析:∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=DC,∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.故选C.11.1,3,7解析:根据轴对称图形的定义可知:标号为2的曲边四边形与标号为1,3,7的曲边四边形成轴对称.12.40°解析:=180°-[60°+(180°-100°)]=40°.13.1解析:关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,∵点P(2,3)与Q(4,5)关于y轴对称,∴解得∴()2014=(1-2)2014=1.14.(9,-6),(2,-3)解析:∵点A的坐标为(1,0),∴坐标原点是点A左边一个单位的格点.第14题答图∵点C在线段AB的垂直平分线上,∴对称轴是线段AB的垂直平分线, ∴点P是点D关于对称轴的对称点.∵点D的坐标是(9,-4),∴P(9,-6).AB=BD,以AD的垂直平分线为对称轴,P′与C关于AD的垂直平分线对称,∵C点的坐标为(6,-5),∴P′(2,-3).15.解析:△和△,△和△△和△△和△共4对.16.5解析:如图,正五边形的对称轴共有5条.17.19解析:因为是的垂直平分线,所以,所以因为△的周长为,所以第16题答图所以.所以△的周长为18.等腰三角形解析:∵∴,∴.∵+≠0,∴=0,∴,则三角形一定是等腰三角形.19.解:根据题意,得△≌△,所以∠,,.设,则. 在Rt△中,由勾股定理,得,即,所以,所以.在Rt△中,由勾股定理可得,即,所以,所以,即.20.解:如图,分别以直线、为对称轴,作点的对应点和,连接,交于点,交于点,则此时最短.第21题答图O错误!未找到引用源。PMN错误!未找到引用源。第20题答图YX21.分析:(1)易得y轴在C的右边1个单位,轴在C的下方3个单位;(2)作出A,B,C三点关于y轴对称的三点,顺次连接即可;(3)根据点B′所在象限及其与坐标轴的距离可得相应坐标.解:(1)(2)如图所示;(3)点B′的坐标为(2,1).22.证明:因为分别平分∠和∠,所以∠∠,∠∠.因为∥,所以∠∠,∠∠.所以∠∠,∠∠.所以.所以.23.解:点是线段的中点.理由如下:过点作于点因为∥所以.又因为∠的平分线,是∠的平分线,所以所以所以点是线段的中点.24.分析:欲证M是BE的中点,已知DM⊥BC,因此只需证DB=DE,即证∠DBE=∠E.根据BD是等边△ABC的中线可知∠DBC=30°,因此只需证∠E=30°.第24题答图证明:如图,连接BD,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°. ∵CD=CE,∴∠CDE=∠E=30°.∵BD是AC边上的中线,∴BD平分∠ABC,即∠DBC=30°,∴∠DBE=∠E.∴DB=DE.又∵DM⊥BE,∴DM是BE边上的中线,即M是BE的中点.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-01-06 09:01:25 页数:8
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文章作者:心灵地图

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