初三第二十一章 一元二次方程检测题及答案解析
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第二十一章一元二次方程检测题(本检测题满分:100分,时间:90分钟)x_k_b_1一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列关于的方程中:①;②;③;④();⑤=-1.一元二次方程的个数是()A.1B.2C.3D.42.方程(x-2)(x+3)=0的解是()A.x=2B.x=-3C.x1=-2,x2=3D.x1=2,x2=-33.要使方程+是关于的一元二次方程,则()A.B.C.且D.且4.(2014•苏州中考)下列关于x的方程有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=05.已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则的值是()A.7B.-7C.11D.-116.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48m2,则原来这块木板的面积是()A.100m2B.64m2C.121m2D.144m27.利华机械厂四月份生产零件万个,若五、六月份平均每月的增长率是,则第二季度共生产零件()A.100万个B.160万个C.180万个D.182万个8.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()A.438=389B.389=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3899.关于的一元二次方程的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定10.已知分别是三角形的三边长,则方程的根的情况是()A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11.若是关于的一元二次方程,则不等式的解集是________.12.已知关于的方程的一个根是,则_______.13.若|b-1|+=0,且一元二次方程k+ax+b=0(k≠0)有实数根,则k的取值范围是.14.若(是关于的一元二次方程,则的值是________.15.若且,则一元二次方程必有一个定根,它是_______.16.若矩形的长是,宽是,一个正方形的面积等于该矩形的面积,则正方形的边长是_______.17.若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是__________.18.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程.三、解答题(共46分)19.(6分)在实数范围内定义运算“”,其法则为:,求方程(43)的解.20.(6分)求证:关于的方程有两个不相等的实数根.第21题图21.(6分)在长为,宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.22.(6分)若方程的两根是和,方程的正根是,试判断以为边长的三角形是否存在.若存在,求出它的面积;若不存在,说明理由.
23.(6分)已知关于的方程(的两根之和为,两根之差为1,其中是△的三边长.新*课*标*第*一*网](1)求方程的根;(2)试判断△的形状.24.(8分)(2014•南京中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为.(1)用含的代数式表示第3年的可变成本为__________万元;(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率.25.(8分)李先生乘出租车去某公司办事,下车时,打出的电子收费单为“里程千米,应收元”.该城市的出租车收费标准按下表计算,请求出起步价是多少元.里程(千米)价格(元)
第二十一章一元二次方程检测题参考答案1.B解析:方程①是否为一元二次方程与的取值有关;方程②经过整理后可得,是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为,不论取何值,其值都不为0,所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程,也可排除.故一元二次方程仅有2个.2.D解析:由(x-2)(x+3)=0,得x-2=0或x+3=0,解得=2,=-3.3.B解析:由,得.4.C解析:把A,B选项中a,b,c的对应值分别代入中,A,B选项中,故A,B选项中的方程都没有实数根.而选项D中,由得-1.因为,所以没有实数根,只有选项C中的方程有实数根.5.A解析:本题考查一元二次方程根与系数的关系.可以把a和b看作是方程-6x+4=0的两个实数根,∴a+b=6,ab=4,∴7.点拨:一元二次方程根与系数的关系常见的应用有:验根、确定根的符号;求与根相关的代数式的值;由根求出新方程等.6.B解析:设原来正方形木板的边长为xm.由题意,可知x(x-2)=48,即x2-2x-48=0,解得x1=8,x2=-6(不合题意,舍去).所以原来这块正方形木板的面积是8×8=64(m2).点拨:本题考查了一元二次方程的应用,理解从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的仍然是一个长方形,是解本题的关键.7.D解析:五月份生产零件(万个),六月份生产零件万个),所以第二季度共生产零件(万个),故选D.8.B解析:由每半年发放的资助金额的平均增长率为x,
得去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元,今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)(1+x)=389(元),根据关键语句“今年上半年发放了438元”,可得方程389=438.点拨:关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b,其中a为基础数据,b为增长后的数据,n为增长次数,x为增长率.9.A解析:因为+4>0,所以方程有两个不相等的实数根.10.A解析:因为又因为分别是三角形的三边长,所以所以所以方程没有实数根.11.解析:不可忘记.12.±解析:把代入方程,得,则,所以.13.k≤4且k≠0解析:因为|b-1|≥0,≥0,又因为|b-1|+=0,所以|b-1|=0,=0,即b-1=0,a-4=0,所以b=1,a=4.所以一元二次方程k+ax+b=0变为k+4x+1=0.因为一元二次方程k+4x+1=0有实数根,所以Δ=16-4k≥0,解得k≤4.又因为k≠0,所以k≤4且k≠0.14.解析:由题意得解得或.15.1解析:由,得,原方程可化为,解得.16.解析:设正方形的边长为,则,解得,由于边长不能为负,故舍去,故正方形的边长为.17.解析:设其中的一个偶数为,则.解得
则当其中一个偶数为14时,另一个偶数为16;当其中一个偶数为-16时,另一个偶数为-14.故这两个数的和是.18.x2-5x+6=0(答案不唯一)解析:设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a,b.因为S△ABC=3,所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a,b(a>0,b>0),所以符合条件的一元二次方程为(x-2)(x-3)=0,(x-1)(x-6)=0等,即x2-5x+6=0或x2-7x+6=0等.19.解:∵,∴.∴,∴,∴.20.证明:∵恒成立,∴方程有两个不相等的实数根.21.解:设小正方形的边长为.由题意得,解得所以截去的小正方形的边长为.22.解:解方程,得.方程的两根是.所以的值分别是.因为,所以以为边长的三角形不存在.点拨:先解这两个方程,求出方程的根,再用三角形的三边关系来判断.23.解:(1)设方程的两根为,则解得(2)当时,,所以.[来源:学#科#网Z#X#X#K]当时,所以,所以,所以△为等边三角形.24.解:(1).
(2)根据题意,得.个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).可变成本平均每年增长的百分率是10%.25.解:依题意,,整理,得,解得.由于,所以舍去,所以.答:起步价是10元.
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