高考数学总复习 1-1集合 1-1集 合 新人教B版
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1-1集 合基础巩固强化1.全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},N={2,4},则下面结论错误的是( )A.M∩N={2} B.∁UM={3,4}C.M∪N={1,2,4}D.M∩∁UN={1,2,3}[答案] D[解析] ∵∁UN={1,3},∴M∩∁UN={1},故D错,由交、并、补运算的定义知A、B、C均正确.2.(2013·北大附中河南分校高三年级第四次月考)已知集合P={正奇数}和集合M={x|x=a⊕b,a∈P,b∈P},若M⊆P,则M中的运算“⊕”是( )A.加法B.除法C.乘法D.减法[答案] C[解析] 因为M⊆P,所以只有奇数乘以奇数还是奇数,所以集合M中的运算⊕为通常的乘法运算,选C.3.(文)设集合A={x|y=},B={y|y=2x,x>1},则A∩B为( )A.[0,3]B.(2,3]C.[3,+∞)D.[1,3][答案] B[解析] 由3x-x2≥0得,0≤x≤3,∴A=[0,3],∵x>1,∴y=2x>2,∴B=(2,+∞),∴A∩B=(2,3].(理)(2011·安徽省“江南十校”联考)已知集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q等于( )A.{3,0}B.{3,0,1}C.{3,0,2}D.{3,0,1,2}[答案] B[解析] 根据题意P∩Q={0},所以log2a=0,解得a=1从而b=0,可得P∪Q={3,0,1},故选B.4.(文)(2011·福建龙岩质检)已知集合M={x|≥0},集合N={x|x2+x-2<0},则M∩N=( )A.{x|x≥-1}B.{x|x<1}C.{x|-1<x<1}D.{x|-1≤x<1}7\n[答案] D[解析] ∵M={x|x≥-1},N={x|-2<x<1},∴M∩N={x|-1≤x<1},∴选D.(理)设集合A={y|y=},B={y|y=2x,x<1},则A∩B为( )A.(0,]B.(2,3]C.[3,+∞)D.[1,3][答案] A[解析] ∵3x-x2=-(x-)2+≤,且3x-x2≥0,∴0≤y≤,即A=[0,],∵x<1,∴y=2x<2,∴B=(0,2),∴A∩B=(0,].5.(文)(2012·辽宁理)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8}.,则(∁UA)∩(∁UB)为( )A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}[答案] B[解析] 本题考查集合的交集、补集的有关运算,根据题意得,∁UA={2,4,6,7,9},∁UB={0,1,3,7,9},∴(∁UA)∩(∁UB)={7,9}.[点评] 注意(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B),利用此公式也可较方便的求出.(理)(2011·北京理,1)已知集合P={x|x2≤1},M={a},若P∪M=P,则a的取值范围是( )A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)[答案] C[解析] P={x|-1≤x≤1},∵P∪M=P,∴M⊆P,即a∈{x|-1≤x≤1},∴-1≤a≤1,故选C.6.(2012·浙江)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(∁RB)=( )A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪(3,4)[答案] B[解析] 本题考查了集合的运算.7\n∵x2-2x-3≤0,∴-1≤x≤3,∴∁RB={x|x<-1或x>3}.∴A∩(∁RB)={x|3<x<4}.7.(2011·江苏省苏北四市高三调研)已知集合A=(-∞,0],B={1,3,a},若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是________.[答案] a≤0[解析] ∵A=(-∞,0],B={1,3,a},A∩B≠∅,∴a≤0.8.(文)已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},则集合M∩N=________.[答案] {(3,-1)}[解析] 由于M∩N中元素既属于M又属于N,故其满足解之得x=3,y=-1.(理)(2011·南京月考)已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},则A∩B=________.[答案] {(0,1),(-1,2)}[解析] A、B都表示点集,A∩B即是由集合A中落在直线x+y-1=0上的所有点组成的集合,将A中点的坐标代入直线方程检验知,A∩B={(0,1),(-1,2)}.9.若A={x|22x-1≤},B={x|logx≥},实数集R为全集,则(∁RA)∩B=________.[答案] {x|0<x≤}[解析] 由22x-1≤得,x≤-,由logx≥得,0<x≤,∴(∁RA)∩B={x|x>-}∩{x|0<x≤}={x|0<x≤}.10.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.[解析] 集合A是方程ax2-3x+2=0在实数范围内的解组成的集合.7\n(1)A是空集,即方程ax2-3x+2=0无解,得∴a>,即实数a的取值范围是(,+∞).(2)当a=0时,方程只有一解,此时A中只有一个元素;当a≠0时,应有Δ=0,∴a=,此时方程有两个相等的实数根,A中只有一个元素,∴当a=0或a=时,A中只有一个元素,分别是和.(3)A中至多有一个元素,包括A是空集和A中只有一个元素两种情况,根据(1),(2)的结果,得a=0或a≥,即a的取值范围是{a|a=0或a≥}.能力拓展提升11.若集合M={0,1,2},N={(x,y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,x、y∈M},则N中元素的个数为( )A.9 B.6 C.4 D.2[答案] C[解析] 按x、y∈M逐个验证得出N,∴N={(0,0),(1,0),(1,1),(2,1)}.12.已知A、B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则A=( )A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}[答案] D[解析] 由题意知,A中有3和9,若A中有7或5,则∁UB中无7和5,即B中有7或5,则与A∩B={3}矛盾,故选D.13.已知集合A={0,2,a2},B={1,a},若A∪B={0,1,2,4},则实数a的值为________.[答案] 2[解析] ∵A∪B={0,1,2,4},∴a=4或a2=4,若a=4,则a2=16,但16∉A∪B,∴a2=4,∴a=±2,又-2∉A∪B,∴a=2.14.设全集U=A∪B={x∈N*|lgx<1},若A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=________.[答案] {2,4,6,8}7\n[解析] A∪B={x∈N*|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4}={1,3,5,7,9},∴B={2,4,6,8}.15.(2011·汕头模拟)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x2-5x+4≥0},(1)当a=3时,求A∩B,A∪(∁UB);(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.[解析] (1)当a=3时,A={x|-1≤x≤5},B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}.A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5},A∪(∁UB)={x|-1≤x≤5}.(2)当a<0时,A=∅,显然A∩B=∅,当a≥0时,A≠∅,A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}.由A∩B=∅,得解得a<1.∴0≤a<1.故实数a的取值范围是(-∞,1).16.设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*},问是否存在非零整数a,使A∩B≠∅?若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由.[解析] 假设A∩B≠∅,则方程组有正整数解,消去y得,ax2-(a+2)x+a+1=0.(*)由Δ≥0,有(a+2)2-4a(a+1)≥0,解得-≤a≤.因a为非零整数,∴a=±1,当a=-1时,代入(*),解得x=0或x=-1,而x∈N*.故a≠-1.当a=1时,代入(*),解得x=1或x=2,符合题意.故存在a=1,使得A∩B≠∅,此时A∩B={(1,1),(2,3)}.7\n考虑到教师工作繁忙,找题选题辛苦及各地用题难易的差别,本书教师用书中提供了部分备选题,供教师在教学时,根据自己教学的实际情况在备课时选用.1.设全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是( )A.m>-1且n<5B.m<-1且n<5C.m>-1且n>5D.m<-1且n>5[答案] A[解析] ∵P∈A,∴m>-1,又∁UB={(x,y)|x+y-n>0},P∈∁UB,∴n<5,故选A.2.(2011·辽宁理,2)已知M、N为集合I的非空真子集,且M、N不相等,若N∩∁IM=∅,则M∪N=( )A.M B.N C.I D.∅[答案] A[解析] N∩∁IM=∅,∴N⊆M,∴M∪N=M.[点评] 此类抽象集合问题画Venn图或者用特例法求解尤其简便.请自己试一下.3.定义差集A-B={x|x∈A且x∉B},现有三个集合A、B、C分别用圆表示,则集合C-(A-B)可用阴影表示为( )[答案] A[解析] 如图,A-B表示图中阴影部分,因此,C-(A-B)所含元素属于C7\n,但不属于图中阴影部分.4.如图,I是全集,A、B、C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(∁IA∩B)∩CB.(∁IB∪A)∩CC.(A∩B)∩∁ICD.(A∩∁IB)∩C[答案] D[解析] 阴影部分在A中,在C中,不在B中,故在∁IB中,因此是A、C、∁IB的交集,故选D.[点评] 解决这类题的要点是逐个集合考察,看阴影部分在哪些集合中,不在哪些集合中,注意不在集合M中时,必在集合M的补集中.5.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则集合A×B中属于集合{(x,y)|y=4x}的元素个数为________.[答案] 2[解析] 满足y=4x的元素为(1,4),(2,8).7
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