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(福建专用)高考数学总复习 第二章第11课时 变化率与导数、导数的计算随堂检测(含解析)

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(福建专用)2013年高考数学总复习第二章第11课时变化率与导数、导数的计算随堂检测(含解析)1.(2012·宁德调研)若对任意x∈R,f′(x)=4x3,f(1)=-1,则f(x)是(  )A.f(x)=x4        B.f(x)=x4-2C.f(x)=4x3-5D.f(x)=x4+2解析:选B.因为f′(x)=4x3,所以设f(x)=x4+k.又因为f(1)=-1,所以1+k=-1,则k=-2,所以选B.2.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为(  )A.4B.-C.2D.-解析:选A.由条件知g′(1)=2,又∵f′(x)=[g(x)+x2]′=g′(x)+2x,∴f′(1)=g′(1)+2=2+2=4.3.若函数f(x)=exsinx,则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为(  )A.B.0C.钝角D.锐角解析:选C.f′(x)=ex(sinx+cosx),f′(4)=e4(sin4+cos4)<0,则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为钝角,故选C.4.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3x2+2x·f′(2),则f′(5)=________.解析:对f(x)=3x2+2xf′(2)求导,得f′(x)=6x+2f′(2).令x=2,得f′(2)=-12.再令x=5,得f′(5)=6×5+2f′(2)=6.答案:65.已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点,则k的最大值为________.解析:k的最大值即过原点与曲线y=lnx相切的直线的斜率.设切点P(x0,y0),∴y0=lnx0.∵y′=,∴在x0处的切线斜率为.∴=,即=.∴x0=e.∴=.∴k的最大值为.答案:1

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发布时间:2022-08-25 21:33:25 页数:1
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文章作者:U-336598

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