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2022年中考数学一轮复习第七讲一元一次不等式组及应用专题训练

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第7讲一元一次不等式(组)考纲要求命题趋势1.了解不等式(组)有关的概念.2.理解不等式的基本性质;会解简单的一元一次不等式(组);并能在数轴上表示出其解集.3.能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.  不等式(组)在中考中以解不等式(组)、求不等式(组)的特殊解为主.而紧密联系日常生活实际的不等式(组)的应用,更是中考的热点内容,且难度大,综合性强.知识梳理一、不等式的有关概念及其性质1.不等式的有关概念:(1)不等式:用符号“<”或“>”或“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式.(2)不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有__________,组成这个不等式的解集.(3)解不等式:求不等式的________的过程叫做解不等式.2.不等式的基本性质:(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式),不等号的方向__________,即若a<b,则a+c<b+c(或a-c<b-c).(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向__________,即若a<b,且c>0,则ac______bc.(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向__________,即若a<b,且c<0,则ac______bc.二、一元一次不等式(组)的解法1.一元一次不等式:只含有__________未知数,且未知数的次数是1且系数不等于0的不等式叫一元一次不等式.2.解一元一次不等式的基本步骤:去分母、__________、移项、__________、系数化为1.3.一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.4.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫这个一元一次不等式组的解集.5.一元一次不等式组解集的确定方法.若a<b,则有:(1)的解集是__________,即“同大取大”.(2)的解集是__________,即“同小取小”.(3)的解集是__________,即“大小小大中间夹”.(4)的解集是__________,即“大大小小无解答”.三、不等式(组)的应用8\n1.列不等式或不等式组解决实际问题,要注意抓住问题中的一些关键词语,如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等.这些都体现了不等关系,列不等式时,要根据关键词准确地选用不等号.另外,对一些实际问题的分析还要注意结合实际.2.列不等式(组)解应用题的一般步骤:(1)审题;(2)设未知数;(3)找出能够包含未知数的不等量关系;(4)列出不等式(组);(5)求出不等式(组)的解;(6)检验解是否符合实际情况;(7)写出答案(包括单位名称).自主测试1.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是(  )A.a+c>b+cB.c-a>c-bC.ac>bcD.>2.不等式2x+1>-3的解集在数轴上表示正确的是(  )3.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如下图,则该不等式组的解集是(  )A.-1≤x<3B.-1<x≤3C.x≥-1D.x<34.不等式组的解集是(  )A.-<x≤2B.-3<x≤2C.x≥2D.x<-35.有3人携带会议材料乘坐电梯,这3人的体重共210kg,每捆材料重20kg,电梯最大负荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载__________捆材料.考点一、不等式的性质【例1】已知a,b,c均为实数,若a>b,c≠0,下列结论不一定正确的是(  )A.a+c>b+cB.c-a<c-bC.>D.a2>ab>b2解析:∵a>b,∴-a<-b,根据不等式性质一知,A,B均正确.∵c≠0,∴c2>0,根据不等式性质二知C项正确.D项中当a=1,b=-2时,a2<b2,故D不正确.答案:D方法总结不等式的基本性质是不等式变形的依据,是我们应掌握的基本知识.特别要注意的是,不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.触类旁通1下列不等式变形正确的是(  )8\nA.由a>b,得ac>bc   B.由a>b,得-2a<-2bC.由a>b,得-a>-bD.由a>b,得a-2<b-2考点二、不等式(组)的解集的数轴表示【例2】不等式8-2x>0的解集在数轴上表示正确的是(  )解析:不等式8-2x>0的解集是x<4,故选C.答案:C方法总结不等式(组)的解集可以在数轴上直观地表示出来,具体表示方法是先确定边界点,解集包含边界点,则边界点是实心圆点;解集不包含边界点,则边界点是空心圆圈;再确定方向,大向右,小向左.触类旁通2不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )考点三、不等式(组)的解法【例3】解不等式组,并把解集在数轴上表示出来解:解不等式①,得x≥1,解不等式②,得x<4.所以,不等式组的解集为1≤x<4.在数轴上表示为方法总结1.解不等式与解方程类似,不同之处在于系数化为1时,若不等式两边同时乘(或除)以一个负数,要改变不等号的方向.2.解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式,再利用数轴求出这些不等式的公共部分.解不等式组与解方程组截然不同,不能将两个不等式相加或相减,否则将可能出现错误.3.在把两个不等式的解集表示在数轴上时,要特别注意是“点”还是“圈”,方向是“向左”还是“向右”.触类旁通3求满足不等式组的整数解.考点四、确定不等式(组)中字母的取值范围【例4】关于x的不等式组只有4个整数解,则a的取值范围是(  )A.-5≤a≤-B.-5≤a<-8\nC.-5<a≤-D.-5<a<-解析:解原不等式组,得2-3a<x<21.由已知条件可知2-3a<x<21包含4个整数解,这4个整数解应为17,18,19,20,这时2-3a应满足16≤2-3a<17,解得-5<a≤-,故应选C.答案:C方法总结根据不等式(组)的解集确定待定系数的取值范围,解决此类问题时,一般先求出含有字母系数的不等式(组)的解集,再根据已知不等式(组)的解集情形,求出字母的取值范围.触类旁通4若不等式组有解,则a的取值范围是(  )A.a>-1B.a≥-1C.a≤1D.a<1考点五、不等式(组)的应用【例5】某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台,三种家电的进价和售价如下表所示:(1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案?(2)国家规定:农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.在(1)的条件下,如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元?解:(1)设购进电视机、冰箱各x台,则洗衣机为(15-2x)台.依题意,得解得6≤x≤7.∵x为正整数,∴x=6或7.方案1:购进电视机和冰箱各6台,洗衣机3台;方案2:购进电视机和冰箱各7台,洗衣机1台.(2)方案1需补贴:(6×2100+6×2500+3×1700)×13%=4251(元);方案2需补贴:(7×2100+7×2500+1×1700)×13%=4407(元).∴国家财政最多需补贴农民4407元.方法总结1.利用不等式(组)解决实际问题,关键是要抓住题目中表示不等关系的语句,列出不等式,问题的答案不仅要根据解集,还要根据使实际问题有意义确定.2.在利用不等式组解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时,为防止漏解和便于比较,我们常用分类讨论的思想方法,对方案的优劣进行探讨.触类旁通5某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台,共需要资金4120元.(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过228\n240元.根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元.试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?1.(2022湖北武汉)在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是(  )2.(2022山东临沂)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )3.(2022四川凉山)设a,b,c表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(  )A.c<b<aB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c4.(2022四川广安)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.5.(2022山东济宁)解不等式组并在数轴上表示出它的解集.6.(2022湖南益阳)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A,B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.(1)若购进A,B两种树苗刚好用去1220元,问购进A,B两种树苗各多少棵?(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.1.若a>b,则(  )A.a>-bB.a<-bC.-2a>-2bD.-2a<-2b2.不等式x>1在数轴上表示正确的是(  )8\n3.现用甲、乙两种运输车将46吨物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排(  )A.4辆B.5辆C.6辆D.7辆4.不等式组的解在数轴上表示为(  )5.关于x的不等式-2x+a≤2的解集如图所示,那么a的值是(  )A.-4B.-2C.0D.26.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围为__________.7.关于x的不等式3x-a≤0,只有两个正整数解,则a的取值范围是__________.8.已知关于x,y的方程组的解x,y都是正数,求m的取值范围.参考答案导学必备知识自主测试1.A 2.C 3.A4.B 解x+1>0,得x>-3,解2-x≥0,得x≤2,所以不等式组的解集是-3<x≤2.5.42 设最多还能搭载x捆材料,由题意,得20x+210≤1050,解得x≤42,故该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载42捆材料.探究考点方法触类旁通1.B 运用不等式的性质时,应注意不等式的两边同时乘以或者除以一个负数,不等式的方向要改变.触类旁通2.A 因为由2x+1≤3,得x≤1,所以-3<x≤1.触类旁通3.解:解不等式①,得x>-2.解不等式②,得x≤6.在同一数轴上表示不等式①②的解集如下:8\n∴原不等式组的解集为-2<x≤6.∴原不等式组的整数解为x=-1,0,1,2,3,4,5,6.点评:求不等式组的特殊解时,首先应先求出每个不等式的解集,再确定出不等式组的解集,然后再寻找出符合条件的特殊解.触类旁通4.A 解不等式组得因为“大小小大中间找”,满足有解的条件,所以-a<1,解得a>-1.触类旁通5.解:(1)设每台电脑机箱的进价是x元,液晶显示器的进价是y元,得解得答:每台电脑机箱的进价是60元,液晶显示器的进价是800元.(2)设购进电脑机箱z台,得解得24≤z≤26.因为z是整数,所以z=24或25或26.利润10z+160(50-z)=8000-150z,可见z越小利润就越大,故z=24时利润最大为4400元.答:该经销商有3种进货方案:①进24台电脑机箱,26台液晶显示器;②进25台电脑机箱,25台液晶显示器;③进26台电脑机箱,24台液晶显示器.第①种方案利润最大为4400元.点评:在列方程组解应用题时,关键是找相等关系,可结合图象法、列表法等,将题目的已知和结论借助一些辅助工具分析,从而快速找出相等关系;而在列不等式解决实际问题时,要找准题目当中的“大于”“不小于”“超过”“不足”“住不满”等一些表示不等关系的“关键词”.品鉴经典考题1.B 解不等式x-1<0得x<1,数轴上是圆圈,且在1的左边.2.A ∵由①得x<3,由②得x≥-1,∴不等式组的解集为-1≤x<3,在数轴上表示为故选A.3.A 由图可知,2c=b,b<a,所以c<b<a.4.1,2,3 解不等式得x≤3,所以正整数解是1,2,3.5.解:由不等式①得x<5,由不等式②得x≥-1.把①②的解集在数轴上表示为所以,原不等式组的解集为-1≤x<5.6.解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得:80x+60(17-x)=1220,解得x=10,∴17-x=7.答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.(2)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得:17-x<x,解得x>8\n8,购进A,B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20x+1020,则费用最省需x取最小整数9,此时17-x=8,这时所需费用为20×9+1020=1200(元).答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需费用为1200元.研习预测试题1.D 2.C3.C 设甲种运输车x辆,由题意,得5x+4(10-x)≥46,解得x≥6,所以甲种运输车至少应安排6辆.4.C 解2x-1>1,得x>1,解4-2x≤0,得x≥2,故选C.5.C 解不等式-2x+a≤2,得x≥,从数轴看出它的解集为x≥-1,所以=-1,即a=0.6.a<4 由两方程相加得4x+4y=4+a,所以x+y=1+<2,解得a<4.7.6≤a<9 解不等式3x-a≤0,得x≤,由题意得2≤<3,∴6≤a<9.8.解:解方程组得因为x,y都是正数,所以解这个不等式组,得<m<7.所以m的取值范围是<m<7.8

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发布时间:2022-08-25 21:26:56 页数:8
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文章作者:U-336598

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