2022年中考数学专题复习第六单元圆课时训练二十八直线与圆的位置关系练习

课时训练(二十八)　直线与圆的位置关系(限时:30分钟)|夯实基础|1.若☉O的半径是5,直线l是☉O的切线,则点O到直线l的距离是(　　)A.2.5B.3C.5D.102.[2022·宜昌]如图K28-1,直线AB是☉O的切线,C为切点,OD∥AB交☉O于点D,点E在☉O上,连接OC,EC,ED,则∠CED的度数为(　　)图K28-1A.30°B.35°C.40°D.45°3.[2022·常州]如图K28-2,AB是☉O的直径,MN是☉O的切线,切点为N,如果∠MNB=52°,则∠NOA的度数为(　　)图K28-213\nA.76°B.56°C.54°D.52°4.[2022·烟台]如图K28-3,四边形ABCD内接于☉O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数是(　　)图K28-3A.56°B.62°C.68°D.78°5.[2022·重庆A卷]如图K28-4,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,PD与☉O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若☉O的半径为4,BC=6,则PA的长为(　　)图K28-4A.4B.23C.3D.2.56.如图K28-5,AB是☉O的直径,CD是☉O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC.其中正确结论的个数是(　　)图K28-5A.3B.2C.1D.07.[2022·益阳]如图K28-6,在圆O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,AD=DC,则∠C=　　　　度. 13\n图K28-68.[2022·包头]如图K28-7,AB是☉O的直径,点C在☉O上,过点C的切线与BA的延长线交于点D,点E在BC上(不与点B,C重合),连接BE,CE.若∠D=40°,则∠BEC=　　　　度. 图K28-79.[2022·大庆]在△ABC中,∠C=90°,AB=10,且AC=6,则这个三角形的内切圆半径为　　　　. 10.[2022·安徽]如图K28-8,菱形ABOC的边AB,AC分别与☉O相切于点D,E,若点D是AB的中点,则∠DOE=　　　　. 图K28-811.[2022·岳阳]如图K28-9,以AB为直径的☉O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是　　　　.(写出所有正确结论的序号) ①BC=BD;②扇形OBC的面积为274π;③△OCF∽△OEC;④若点P为线段OA上一动点,则AP·OP有最大值20.25.图K28-913\n12.如图K28-10,直尺、三角尺都和☉O相切,其中B,C是切点,且AB=8cm.求☉O的直径.图K28-1013.[2022·郴州]如图K28-11,已知BC是☉O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是☉O的弦,∠AEC=30°.图K28-11(1)求证:直线AD是☉O的切线;(2)若AE⊥BC,垂足为M,☉O的半径为4,求AE的长.13\n14.[2022·遂宁]如图K28-12,过☉O外一点P作☉O的切线PA切☉O于点A,连接PO并延长,与☉O交于C,D两点,M是半圆CD的中点,连接AM交CD于点N,连接AC,CM.图K28-12(1)求证:CM2=MN·MA;(2)若∠P=30°,PC=2,求CM的长.|拓展提升|15.[2022·北京]如图K28-13,AB是☉O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作☉O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求☉O的半径.13\n图K28-1313\n参考答案1.C2.D　[解析]∵直线AB是☉O的切线,C为切点,∴∠OCB=90°,∵OD∥AB,∴∠COD=90°,∴∠CED=45°,故选择D.3.A　[解析]∵N为切点,∴MN⊥ON,则∠MNO=90°.∵∠MNB=52°,∴∠BNO=38°,∵ON=OB,∴∠BNO=∠B,∴∠NOA=2∠BNO=76°.4.C　[解析]∵点I是△ABC的内心,∴AI,CI分别平分∠BAC,∠ACB,∴∠AIC=90°+12∠B=124°,∴∠B=68°.∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠CDE=∠B=68°,故选C.5.A　[解析]如图,连接OD.∵PC切☉O于点D,∴OD⊥PC.∵☉O的半径为4,∴PO=PA+4,PB=PA+8.∵OD⊥PC,BC⊥PD,∴OD∥BC,∴△POD∽△PBC,∴ODBC=POPB,即46=PA+4PA+8,解得PA=4.13\n故选A.6.A　[解析]连接OD,由CD是☉O的切线,可得CD⊥OD,由∠A=30°,可以得出∠DOB=60°,进而得△ODB是等边三角形,∠C=∠BDC=30°,再结合在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论①②③成立.7.45　[解析]∵AB是圆O的直径,∴∠ADB=90°.∵BC是圆O的切线,AB是圆O的直径,∴∠ABC=90°.∵AD=DC,∴BD垂直平分AC.∴AB=BC,∴△ABC为等腰直角三角形.∴∠C=45°.8.115　[解析]连接OC,AC,由CD是切线得∠OCD=90°.又因为∠D=40°可得∠COD=50°.因为OA=OC,可得∠OAC=65°.因为四边形ACEB是圆内接四边形,由圆内接四边形对角互补得到∠BEC的度数.9.2　[解析]根据三角形内切圆的圆心到三角形三边的距离相等,依据三角形的面积公式求解.在Rt△ABC中,BC=AB2-AC2=102-62=8,设内切圆的半径是r,则12AB·r+12AC·r+12BC·r=12BC·AC,即5r+3r+4r=24,解得:r=2.10.60°　[解析]连接OA,∵四边形ABOC是菱形,13\n∴BA=BO,∵AB与☉O相切于点D,∴OD⊥AB.∵D是AB的中点,∴OD是AB的垂直平分线,∴OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOD=12∠AOB=30°,同理∠AOE=30°,∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°,故答案为60°.11.①③④　[解析]∵AB是☉O的直径,CD⊥AB,∴BC=BD,故①正确;∵∠A=30°,∴∠COB=60°,∴扇形OBC的面积=60360·π·AB22=272π,故②错误;∵CE是☉O的切线,∴∠OCE=90°,∴∠OCD=∠E,又∵∠EOC=∠COF,∴△OCF∽△OEC,故③正确;设AP=x,则OP=9-x,∴AP·OP=x(9-x)=-x2+9x=-x-922+814,13\n∴当x=92时,AP·OP取最大值814,814=20.25,故④正确.故答案为①③④.12.解:如图,连接OC,OA,OB.∵AC,AB都是☉O的切线,切点分别是C,B,∴∠OBA=∠OCA=90°,∠OAC=∠OAB=12∠BAC.∵∠CAD=60°,∴∠BAC=120°,∴∠OAB=12×120°=60°,∴∠BOA=30°,∴OA=2AB=16cm.由勾股定理得OB=OA2-AB2=162-82=83(cm),即☉O的半径是83cm,∴☉O的直径是163cm.13.解:(1)证明:∵∠AEC=30°,∴∠B=∠AEC=30°,∵AB=AD,∴∠B=∠D=30°,连接OA,∴OA=OB,∴∠B=∠BAO=30°,∴∠AOD=60°,∴∠OAD=180°-30°-60°=90°,∴OA⊥AD,13\n∴直线AD是☉O的切线.(2)∵∠AOC=60°,☉O的半径为4,AE⊥BC,∴sin∠AOC=AMOA,∴AM=23,∴AE=2AM=43.14.解:(1)证明:∵在☉O中,点M是半圆CD的中点,∴∠CAM=∠DCM,又∵∠M是△CMN和△AMC的公共角,∴△CMN∽△AMC,∴CMAM=MNMC,∴CM2=MN·MA.(2)连接OA,DM,∵PA是☉O的切线,∴∠PAO=90°,又∵∠P=30°,∴OA=12PO=12(PC+CO).设☉O的半径为r,∵PC=2,13\n∴r=12(2+r),解得r=2.又∵CD是直径,∴∠CMD=90°,∵点M是半圆CD的中点,∴CM=DM,∴△CMD是等腰直角三角形,∴在Rt△CMD中,由勾股定理得CM2+DM2=CD2,∴2CM2=(2r)2=16,∴CM2=8,∴CM=22.15.解:(1)证明:如图①,∵DC⊥OA,∴∠1+∠3=90°.∵BD为切线,∴OB⊥BD,∴∠2+∠5=90°.∵OA=OB,∴∠1=∠2.∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,∴DE=DB.13\n(2)如图②,作DF⊥AB于F,连接OE,∵DB=DE,∴EF=12BE=3.在Rt△DEF中,EF=3,DE=BD=5,∴DF=52-32=4,∴sin∠DEF=DFDE=45.∵∠AOE=∠DEF,∴在Rt△AOE中,sin∠AOE=AEAO=45,∵AE=6,∴AO=152.即☉O的半径为152.13