云南省2022年中考数学总复习第六单元圆课时训练二十三与圆有关的位置关系练习

课时训练(二十三)　与圆有关的位置关系(限时:50分钟)|夯实基础|1.若等边三角形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为　　　　. 2.圆心在原点O,半径为5的☉O,则点P(-3,4)在☉O　　　　.(填“上”“内”或“外”) 3.[2022·连云港]如图K23-1,线段AB与☉O相切于点B,线段AO与☉O相交于点C,AB=12,AC=8,则☉O的半径长为　　　　. 图K23-14.如图K23-2,给定一个半径长为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:13\n图K23-2(1)当d=3时,m=　　　　; (2)当m=2时,d的取值范围是　　　　. 5.[2022·徐州]如图K23-3,AB与☉O相切于点B,线段OA与弦BC垂直,垂足为D,AB=BC=2,则∠AOB=　　　　°. 图K23-36.[2022·枣庄]如图K23-4,在平行四边形ABCD中,AB为☉O的直径,☉O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,∠C=60°,则弧FE的长为　　　　. 图K23-47.下列关于圆的切线的说法正确的是(　　)A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线B.与圆只有一个公共点的射线是圆的切线C.经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线D.如果圆心到一条直线的距离等于半径长,那么这条直线是圆的切线8.如图K23-5,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的半径为(　　)13\n图K23-5A.2.3B.2.4C.2.5D.2.69.如图K23-6,已知AB是☉O的直径,BC是弦,∠ABC=30°,过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D,连接DC,则∠DCB的度数为(　　)图K23-6A.30°B.45°C.50°D.60°10.如图K23-7,已知等腰三角形ABC,AB=BC,以AB为直径的圆交AC于点D,过点D作☉O的切线交BC于点E,若CD=5,CE=4,则☉O的半径是(　　)图K23-7A.3B.4C.256D.25811.[2022·宁波]如图K23-8,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=22,以BC的中点O为圆心的圆分别与AB,AC相切于D,E两点,则DE的长为(　　)13\n图K23-8A.π4B.π2C.πD.2π12.[2022·泰安]如图K23-9,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,若∠ABC=55°,则∠ACD等于(　　)图K23-9A.20°　　　B.35°C.40°　　　D.55°13.如图K23-10,AC是☉O的直径,BC是☉O的弦,点P是☉O外一点,连接PB,AB,∠PBA=∠C.(1)求证:PB是☉O的切线;(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,☉O的半径为22,求BC的长.图K23-1013\n14.如图K23-11,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,PD切☉O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.(1)求证:AB=BE;(2)若PA=2,cosB=35,求☉O半径的长.图K23-1113\n15.如图K23-12,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,AC,PB的延长线相交于点D.(1)若∠1=20°,求∠APB的度数;(2)当∠1为多少度时,OP=OD?并说明理由.图K23-12|拓展提升|16.[2022·衢州]如图K23-13,在直角坐标系中,☉A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P为直线y=-34x+3上的动点,过点P作☉A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是　　　　. 图K23-1313\n17.[2022·北京]如图K23-14,AB是☉O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作☉O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求☉O的半径.图K23-1413\n参考答案1.23,3　2.上3.5　[解析]连接OB,∵AB切☉O于B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,设☉O的半径长为r,由勾股定理得:r2+122=(8+r)2,解得r=5.4.(1)1　(2)1<d<3　[解析](1)当d=3时,∵3>2,且3-2=1,∴m=1;(2)当d=1时,m=3,当d=3时,m=1,易知当m=2时,1<d<3.5.60　[解析]∵线段OA与弦BC垂直,∴BD=12BC=1.在Rt△ABD中,sinA=BDAB=12,∴∠A=30°.∵AB与☉O相切于点B,∴∠ABO=90°,∴∠AOB=90°-∠A=60°.6.π　[解析]如图,连接OE,OF,∵CD是☉O的切线,∴OE⊥CD,∴∠OED=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∠C=60°,∴∠A=∠C=60°,∠D=120°,∵OA=OF,∴∠A=∠OFA=60°,∴∠DFO=120°,13\n∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°,EF的长=30π180×6=π.7.D　8.B　9.A　10.D11.B　[解析]连接OE,OD.∵AB,AC分别切☉O于点D,E,∴∠OEA=∠ODA=90°,又∵∠A=90°,∴四边形OEAD为矩形.∵OD=OE,∴四边形OEAD为正方形.∴∠EOD=90°,OE∥AB,OD∥AC.∵O为BC的中点,∴OE,OD为△ABC的中位线,∴OE=12AB,OD=12AC,∵OD=OE,∴AB=AC.∴∠B=∠C=45°.∴AB=BCsin45°=22×22=2,∴OE=OD=1.∴DE的长为:90π×1180=π2,故选B.12.A　[解析]连接OC,因为CM为☉O的切线,所以OC⊥MC.因为AM⊥MC,所以AM∥OC.所以∠MAB=∠COB,∠MAC=∠OCA.因为OB=OC,所以∠OCB=∠OBC=55°,所以∠MAB=∠COB=180°-2×55°=70°,因为OA=OC,所以∠OAC=∠OCA=∠MAC,所以∠MAC=12∠MAB=35°.因为∠ADC+∠ABC=180°,所以∠ADC=180°-∠ABC=180°-55°=125°.所以∠ACD=180°-∠ADC-∠MAC=180°-125°-35°=20°.13\n13.解:(1)证明:连接OB,如图所示.∵AC是☉O的直径,∴∠ABC=90°,∴∠C+∠BAC=90°,∵OA=OB,∴∠BAC=∠OBA,∵∠PBA=∠C,∴∠PBA+∠OBA=90°,即PB⊥OB,∴PB是☉O的切线.(2)∵☉O的半径为22,∴OB=22,AC=42,∵OP∥BC,∴∠BOP=∠OBC=∠C,又∵∠ABC=∠PBO=90°,∴△ABC∽△PBO,∴BCOB=ACOP,即BC22=428,∴BC=2.14.解:(1)证明:连接OD,∵PD切☉O于点D,13\n∴∠PDO=90°,即∠PDA+∠ADO=90°.∵BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,∴∠E+∠EDC=90°.∵∠PDA=∠EDC,∴∠ADO=∠E.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO,∴∠OAD=∠E,∴AB=BE.(2)设☉O的半径为r,∵OD⊥PC,BE⊥PC,∴OD∥BE,∴∠POD=∠B.∵在Rt△PDO中,PO=PA+AO=2+r,cos∠POD=cosB=35,∴r2+r=35,解得r=3.即☉O半径的长为3.15.解:(1)∵PA是☉O的切线,∴∠BAP=90°-∠1=70°.又∵PA,PB是☉O的切线,∴PA=PB,∴∠BAP=∠ABP=70°,∴∠APB=180°-70°×2=40°.(2)当∠1=30°时,OP=OD.理由如下:当∠1=30°时,由(1)知∠BAP=∠ABP=60°,∴∠APB=180°-60°×2=60°.13\n∵PA,PB是☉O的切线,∴∠OPB=12∠APB=30°.又∵∠D=∠ABP-∠1=60°-30°=30°,∴∠OPB=∠D,∴OP=OD.16.22　[解析]如图,连接PA,PQ,AQ.有PQ2=PA2-AQ2,PQ=PA2-AQ2,又AQ=1,故当AP有最小值时PQ最小.过A作AP'⊥MN,则有AP'最小=3,此时PQ最小=32-12=22.17.[解析](1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5,再利用等角对等边可得出结论;(2)由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值,利用对应角的三角函数值相等推出结论.解:(1)证明:如图①,∵DC⊥OA,∴∠1+∠3=90°,∵BD为切线,∴OB⊥BD,∴∠2+∠5=90°,∵OA=OB,∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,∴DE=DB.13\n(2)如图②,作DF⊥AB于F,连接OE,∵DB=DE,∴EF=12BE=3,在Rt△DEF中,EF=3,DE=BD=5,∴DF=52-32=4,∴sin∠DEF=DFDE=45,∵∠AOE=∠DEF,∴在Rt△AOE中,sin∠AOE=AEAO=45,∵AE=6,∴AO=152.即☉O的半径为152.13