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福建省2022年中考数学总复习第六单元圆课时训练34直线与圆的位置关系练习

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课时训练34直线与圆的位置关系限时:30分钟夯实基础1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以点C为圆心,以2.5cm为半径画圆,则☉C与直线AB的位置关系是(  )A.相交B.相切C.相离D.不能确定2.[2022·吉林]如图K34-1,直线l是☉O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交☉O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为(  )图K34-1A.5B.6C.7D.83.[2022·长春]如图K34-2,点A,B,C在☉O上,∠ABC=29°,过点C作☉O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为(  )图K34-2A.29°B.32°C.42°D.58°4.如图K34-3,在平面直角坐标系中,☉P与x轴相切,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是(  )11\n图K34-3A.(5,3)B.(5,4)C.(4,5)D.(3,5)5.如图K34-4,☉O为△ABC的内切圆,∠C=90°,BO的延长线交AC于点D,若BC=3,CD=1,则☉O的半径长为    . 图K34-46.如图K34-5,PC是☉O的直径,PA切☉O于点P,AO交☉O于点B,连接BC,若∠C=32°,则∠A=    °. 图K34-57.如图K34-6,半径为3的☉O与Rt△AOB的斜边AB切于点D,交OB于点C,连接CD并延长交直线OA于点E,若∠B=30°,则线段AE的长为    . 图K34-68.[2022·唐山丰南区二模]如图K34-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D的切线交BC于点E.(1)求证:DE=12BC;11\n(2)若四边形ODEC是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.图K34-7能力提升9.[2022·百色]以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与☉O相交,则b的取值范围是(  )A.0≤b<22B.-22≤b≤22C.-23<b<23D.-22<b<2210.[2022·沧州三模]如图K34-8,☉O与等腰直角三角形ABC的两腰AB,AC相切,且CD与☉O相切于点D.若☉O的半径为5,且AB=11,则CD=(  )图K34-8A.5B.6C.30D.11211.如图K34-9,已知直线y=34x-3与x轴、y轴分别交于A,B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连接PA,PB,则△PAB面积的最大值是(  )11\n图K34-9A.8B.12C.212D.17212.[2022·北京模拟]阅读下面材料:在数学课上,老师请同学思考如下问题:已知在△ABC中,∠A=90°.求作:☉P,使得点P在边AC上,且☉P与AB,BC都相切.图K34-10小轩的主要作法如下:如图K34-11,(1)作∠ABC的平分线BF,与AC交于点P;(2)以点P为圆心,AP长为半径作☉P,所以☉P即为所求.图K34-11老师说:“小轩的作法正确.”请回答:☉P与BC相切的依据是         . 13.[2022·福州质检]如图K34-12,AB是☉O的直径,点C在☉O上,过点C的直线与AB的延长线相交于点P.若∠11\nCOB=2∠PCB,求证:PC是☉O的切线.图K34-12拓展练习14.如图K34-13,△AOB中,∠O=90°,AO=8cm,BO=6cm,点C从点A出发,在边AO上以2cm/s的速度向点O运动,与此同时,点D从点B出发,在边BO上以1.5cm/s的速度向点O运动.过OC的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动了    s时,以点C为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切. 图K34-1311\n15.如图K34-14,Rt△ABC的内切圆☉O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且∠ACB=90°,AB=5,BC=3,点P在射线AC上运动,过点P作PH⊥AB,垂足为H.(1)直接写出线段AC,AD及☉O的半径r的长;(2)设PH=x,PC=y,求y关于x的函数表达式;(3)在(2)的条件下,当PH与☉O相切时,求出相应的y值.图K34-1411\n参考答案1.A 2.D3.B [解析]连接OC,∵CD是☉O的切线,∴OC⊥CD,即∠OCD=90°,∵∠COD=2∠ABC=58°,∴∠D=32°.4.C 5.34 6.26 7.38.解:(1)证明:连接DO,∵∠ACB=90°,AC为直径,∴EC为☉O的切线.又∵ED也为☉O的切线,∴EC=ED.又∵∠EDO=90°,∴∠1+∠2=90°,11\n∵∠2=∠A,∴∠1+∠A=90°.又∵∠B+∠A=90°,∴∠1=∠B,∴EB=ED,∴DE=12BC.(2)△ABC是等腰直角三角形.理由:∵四边形ODEC为正方形,∴OD=DE=CE=OC,∠DOC=∠ACB=90°.∵DE=12BC,AC=2OC,∴BC=AC,∴△ABC是等腰直角三角形.9.D [解析]如图,y=-x平分一、四象限,将y=-x向上平移得y=-x+b(b>0),当y=-x+b与圆相切时,b取得最大值,由平移知∠CAO=∠AOC=45°,OC=2,∴OA=b=22,同理将y=-x向下平移得y=-x+b(b<0),当y=-x+b与圆相切时,b取得最小值,此时b=-22,∴当y=-x+b与圆相交时,-22<b<22.10.B11.C12.角平分线上的点到角两边距离相等;若圆心到直线的距离等于半径,则这条直线为圆的切线[解析]作PD⊥BC,∵BF平分∠ABC,∠A=90°,∠PDC=90°,∴PA=PD,∴PD是☉P的半径,∴D在☉P上,∴BC是☉P的切线.13.证明:证法一:连接AC,∵CB=CB,∴∠COB=2∠CAB.∵∠COB=2∠PCB,∴∠CAB=∠PCB.11\n∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠OCA+∠OCB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°,即∠OCP=90°.∴OC⊥CP.∵OC是☉O的半径,∴PC是☉O的切线.证法二:过点O作OD⊥BC于点D,则∠ODC=90°,∴∠OCD+∠COD=90°,∵OB=OC,∴OD平分∠COB,∴∠COB=2∠COD,∵∠COB=2∠PCB,∴∠COD=∠PCB,∴∠PCB+∠OCD=90°,即∠OCP=90°.∴OC⊥CP.∵OC是☉O的半径,∴PC是☉O的切线.14.178 [解析]设运动时间为t,则AC=2t,BD=1.5t,OC=8-2t,OD=6-1.5t,∴OCOA=ODOB,∵∠O=∠O,∴△OCD∽△OAB,∴∠OCD=∠A,11\n∵EF⊥CD,∴∠EFC=∠O=90°,∴△EFC∽△BOA,∴CFCE=OAAB,∵CE=12OC=4-t,∴CF=45(4-t).当CF=1.5时,直线EF与圆相切,∴45(4-t)=1.5,解得t=178.15.解:(1)AC=4,AD=3,r=1.(2)∵∠A=∠A,∠AHP=∠ACB=90°,∴△AHP∽△ACB,∴APAB=PHBC,即AP=53x.当点P在AC上时,PC=AC-AP,即y=-53x+40<x≤125.当点P在AC的延长线上时,PC=AP-AC,即y=53x-4x>125.∴y=-53x+40<x≤125,53x-4x>125.(3)当点P在AC上且PH与☉O相切于点M时,如图①,连接OM,OD,可得四边形OMHD为正方形.∴HD=r=1,AH=AD-HD=3-1=2.由△AHP∽△ACB,得PHCB=AHAC,∴x=PH=32,∴由(2)得y=-53×32+4=32.当点P在AC的延长线上且PH与☉O相切于点M时,如图②,连接OM,OD,可得四边形OMHD为正方形.11\n∴HD=r=1,AH=AD+HD=3+1=4,由△AHP∽△ACB,得PHCB=AHAC,∴x=PH=34×4=3,∴由(2)得y=53×3-4=1.∴y=32或1.11

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发布时间:2022-08-25 20:02:25 页数:11
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文章作者:U-336598

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