【优化设计】（福建专版）2022中考数学总复习 第20课时 点与圆、直线与圆的位置关系智能优化训练

第20课时　点与圆、直线与圆的位置关系中考回顾1.(2022山东泰安中考)如图,P为☉O的直径BA延长线上一点,PC与☉O相切,切点为C,点D是☉O上一点,连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论:(1)PD与☉O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.其中正确的个数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.4B.3C.2D.12.(2022福建南平中考)如图,已知直线AB经过☉O上的点C,且OA=OB,CA=CB.(1)求证:直线AB是☉O的切线;(2)若∠A=34°,AC=6,求☉O的周长.(结果精确到0.01)3.5\n(2022湖北随州中考)如图,在☉O中,点C为的中点,∠ACB=120°,OC的延长线与AD交于点D,且∠D=∠B.(1)求证:AD与☉O相切;(2)若点C到弦AB的距离为2,求弦AB的长.4.(2022甘肃兰州中考)如图,AB是☉O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.5.(2022江西中考)如图1,AB是☉O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是☉O上半部分的一个动点,连接OP,CP.(1)求△OPC的最大面积;(2)求∠OCP的最大度数;(3)如图2,延长PO交☉O于点D,连接DB.当CP=DB时,求证:CP是☉O的切线.5\n答案1.D2.解：(1)证明：连接OC,∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB,∴AB是☉O的切线.(2)∵由(1)得,OC⊥AB,∴∠ACO=90°,∴OC=AC·tan∠A=6tan34°≈4.047,∴☉O的周长=2π·OC=2×3.142×4.047≈25.43.3.解：(1)证明：如图,连接OA.∵,∴CA=CB.又∠ACB=120°,∴∠B=30°,∴∠O=2∠B=60°.∵∠D=∠B=30°,∴∠OAD=180°-(∠O+∠D)=90°.∴AD与☉O相切.(2)设OC交AB于点E,由题意,得OC⊥AB,∴CE=2.在Rt△BCE中,BE==2×=2,5\n∴AB=2BE=4.4.解：(1)证明：∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.又∠BAD=∠BED,∠BED=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC.∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°.∴∠ABC=90°.∴BC是☉O的切线.(2)∵∠BAD=∠DBC,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC.∴,即BC2=AC·CD=(AD+CD)·CD=10.∴BC=.5.解:(1)∵△OPC的边长OC是定值,∴当OP⊥OC时,OC边上的高为最大值,此时△OPC的面积最大.∵AB=4,BC=2,∴OP=OB=2,OC=OB+BC=4.S△OPC=OC·OP=×4×2=4,即△OPC的最大面积为4.(2)当PC与☉O相切,即OP⊥PC时,∠OCP的度数最大.在Rt△OPC中,∠OPC=90°,OC=4,OP=2,∴sin∠OCP=.∴∠OCP=30°.(3)连接AP,BP.∵∠AOP=∠DOB,∴AP=DB.∵CP=DB,∴AP=PC,∴∠A=∠C.∵∠A=∠D,∴∠C=∠D.∵OC=PD=4,PC=DB,∴△OPC≌△PBD.∴∠OPC=∠PBD.∵PD是☉O的直径,∴∠PBD=90°.∴∠OPC=90°,∴OP⊥PC.又因为OP是☉O的半径,5\n所以CP是☉O的切线.5