【优化设计】（福建专版）2022中考数学总复习 第19课时 圆的有关性质智能优化训练
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第19课时 圆的有关性质中考回顾1.(2022福建三明中考)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,则下列结论正确的是( )A.DE=BEB.C.△BOC是等边三角形D.四边形ODBC是菱形2.(2022福建龙岩中考)如图,A,B,C是半径为6的☉O上的三个点,若∠BAC=45°,则弦BC= . 3.(2022湖北黄石中考)如图,A,B是☉O上两点,∠AOB=120°,C是的中点.(1)求证:AB平分∠OAC;(2)延长OA至P,使得OA=AP,连接PC,若☉O的半径R=1,求PC的长.4.4\n(2022山东烟台中考)如图,AB是☉O的直径,延长AB至点P,使BP=OB.BD垂直于弦BC,垂足为点B,点D在PC上.设∠PCB=α,∠POC=β.求证:tanα·tan.5.(2022福建福州中考)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,☉O为△ACD的外接圆.(1)求BC的长;(2)求☉O的半径.答案1.B ∵AB⊥CD,AB过圆心O,∴DE=CE,,根据已知不能推出DE=BE,△BOC是等边三角形,四边形ODBC是菱形.2.6 连接OB,OC,∵∠BAC=45°,∴∠BOC=2∠BAC=90°.4\n∵OB=OC=6,∴BC==6.3.解:(1)证明：连接OC,∵∠AOB=120°,C是的中点,∴∠AOC=∠BOC=60°,可知四边形AOBC是菱形,∴AB平分∠OAC.(2)由(1)知,△OAC是等边三角形,∵OA=AC,∴AP=AC,∴∠APC=30°,∴△OPC是直角三角形.∴PC=OC=.4.解：证明：连接AC,则∠A=∠POC=.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∴tan.∵BD⊥BC,∴tanα=,BD∥AC.∴∠PBD=∠A.∵∠P=∠P,∴△PBD∽△PAC.∴.∵PB=OB=OA,∴.∴tanα·tan.5.解:(1)过点A作AE⊥BC,垂足为E.∴∠AEB=∠AEC=90°.在Rt△ABE中,∵sinB=,∴AE=AB·sinB=3·sin45°=3=3.∵∠B=45°,∴∠BAE=45°.∴BE=AE=3.在Rt△ACE中,∵tan∠ACB=,∴EC=.∴BC=BE+EC=3+.(2)由(1)得,在Rt△ACE中,∵∠EAC=30°,EC=,∴AC=2.解法一:连接AO并延长交☉O于M,连接CM.4\n∵AM为直径,∴∠ACM=90°.在Rt△ACM中,∵∠M=∠D=∠ACB=60°,sinM=,∴AM==4.∴☉O的半径为2.解法二:连接OA,OC,过点O作OF⊥AC,垂足为F,则AF=AC=.∵∠D=∠ACB=60°,∴∠AOC=120°.∴∠AOF=∠AOC=60°.在Rt△OAF中,∵sin∠AOF=,∴AO==2,即☉O的半径为2.4
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