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2022年中考数学模拟试题汇编 图形的折叠

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2022年中考数学模拟试题汇编图形的折叠例1如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC的长为(  ) A.3B.2C.2D.2考点:翻折变换(折叠问题)。810360分析:首先过点E作EM⊥BC于M,交BF于N,易证得△ENG≌△BNM(AAS),MN是△BCF的中位线,根据全等三角形的性质,即可求得GN=MN,由折叠的性质,可得BG=3,继而求得BF的值,又由勾股定理,即可求得BC的长.解答:解:过点E作EM⊥BC于M,交BF于N,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠ABC=90°,AD=BC,∵∠EMB=90°,∴四边形ABME是矩形,∴AE=BM,由折叠的性质得:AE=GE,∠EGN=∠A=90°,∴EG=BM,∵∠ENG=∠BNM,∴△ENG≌△BNM(AAS),∴NG=NM,∴CM=DE,∵E是AD的中点,∴AE=ED=BM=CM,∵EM∥CD,∴BN:NF=BM:CM,∴BN=NF,∴NM=CF=,∴NG=,∵BG=AB=CD=CF+DF=3,∴BN=BG﹣NG=3﹣=,∴BF=2BN=5,∴BC===2.故选B.5\n点评:此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.例2(2022•天津)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标洗中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t.(Ⅰ)如图①,当∠BOP=30°时,求点P的坐标;(Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).考点:翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质.专题:几何综合题.分析:(Ⅰ)根据题意得,∠OBP=90°,OB=6,在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理,即可得方程,解此方程即可求得答案;(Ⅱ)由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的,可知△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP,易证得△OBP∽△PCQ,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案;(Ⅲ)首先过点P作PE⊥OA于E,易证得△PC′E∽△C′QA,由勾股定理可求得C′Q的长,然后利用相似三角形的对应边成比例与m=t2-t+6,即可求得t的值.解答:解:(Ⅰ)根据题意,∠OBP=90°,OB=6,在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t.∵OP2=OB2+BP2,即(2t)2=62+t2,解得:t1=2,t2=-2(舍去).∴点P的坐标为(25\n,6).(Ⅱ)∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的,∴△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP,∴∠OPB′=∠OPB,∠QPC′=∠QPC,∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°,∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ.又∵∠OBP=∠C=90°,∴△OBP∽△PCQ,∴,由题意设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=6,则PC=11-t,CQ=6-m.∴.∴m=t2-t+6(0<t<11).(Ⅲ)过点P作PE⊥OA于E,∴∠PEA=∠QAC′=90°,∴∠PC′E+∠EPC′=90°,∵∠PC′E+∠QC′A=90°,∴∠EPC′=∠QC′A,∴△PC′E∽△C′QA,∴,∵PC′=PC=11-t,PE=OB=6,AQ=m,C′Q=CQ=6-m,∴AC′=,∴,∵m=t2-t+6,解得:t1=,t2=5\n,点P的坐标为(,6)或(,6).点评:此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识.此题难度较大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想与方程思想的应用.例3如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=,则四边形MABN的面积是(  ) A.B.C.D.考点:翻折变换(折叠问题)。810360分析:首先连接CD,交MN于E,由将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,即可得MN⊥CD,且CE=DE,又由MN∥AB,易得△CMN∽△CAB,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,相似三角形对应高的比等于相似比,即可得,又由MC=6,NC=,即可求得四边形MABN的面积.解答:解:连接CD,交MN于E,∵将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,∴MN⊥CD,且CE=DE,∴CD=2CE,∵MN∥AB,∴CD⊥AB,∴△CMN∽△CAB,∴,∵在△CMN中,∠C=90°,MC=6,NC=,∴S△CMN=CM•CN=×6×2=6,∴S△CAB=4S△CMN=4×6=24,∴S四边形MABN=S△CAB﹣S△CMN=24﹣6=18.故选C.5\n点评:此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质.此题难度适中,解此题的关键是注意折叠中的对应关系,注意数形结合思想的应用.例4如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接AF、CE,(1)求证:四边形AFCE为菱形;(2)设AE=a,ED=b,DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式.考点:翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;菱形的判定.分析:(1)由矩形ABCD与折叠的性质,易证得△CEF是等腰三角形,即CE=CF,即可证得AF=CF=CE=AE,即可得四边形AFCE为菱形;(2)由折叠的性质,可得CE=AE=a,在Rt△DCE中,利用勾股定理即可求得:a、b、c三者之间的数量关系式为:a2=b2+c2.解答:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AEF=∠EFC,由折叠的性质,可得:∠AEF=∠CEF,AE=CE,AF=CF,∴∠EFC=∠CEF,∴CF=CE,∴AF=CF=CE=AE,∴四边形AFCE为菱形;(2)a、b、c三者之间的数量关系式为:a2=b2+c2.理由:由折叠的性质,得:CE=AE,∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°,∵AE=a,ED=b,DC=c,∴CE=AE=a,在Rt△DCE中,CE2=CD2+DE2,∴a、b、c三者之间的数量关系式为:a2=b2+c2.点评:此题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理等知识.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用,注意折叠中的对应关系.5

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发布时间:2022-08-25 21:25:03 页数:5
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文章作者:U-336598

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