【2022版中考12年】江苏省苏州市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换

【2022版中考12年】江苏省苏州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题04图形的变换一、选择题1.（江苏省2022年3分）如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【】A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格2.（江苏省苏州市2022年3分）下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是【】A．B．C．D．3.（江苏省苏州市2022年3分）下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是【】A.正六边形B.正五边形　C.正方形D.正三角形-24-\n4.（江苏省苏州市2022年3分）对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是【】5.（江苏省苏州市2022年3分）下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是【】6.（江苏省苏州市2022年3分）-24-\n下图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合【】A．60°B．90°C．120°D．180°7.（江苏省2022年3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个8.（江苏省苏州市2022年3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）；（4）EF＝AP。当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有【】A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C。-24-\n9.（江苏省苏州市2022年3分）如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是【】A．B．C．D．-24-\n【答案】A。10.（江苏省苏州市2022年3分）如图，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为【】Ａ。２　　　Ｂ。３　　Ｃ。４　　　Ｄ。５【答案】B。【考点】动点问题，垂线段的性质，垂径定理，勾股定理。-24-\n【分析】根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，从而根据垂径定理和勾股定理求解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，则AM=AB=4。由勾股定理知，OM=。故选B。11.（2022江苏苏州3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是【】A.25°B.30°C.35°D.40°二、填空题1.（江苏省苏州市2022年3分）下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为▲。-24-\n2.（江苏省苏州市2022年3分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于▲度．【答案】50°。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形外角定理。【分析】如图，连接AA′，由折叠的性质，得AD=A′D，AE=A′E。∴∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠A=100°。∴∠A=50°。3.（江苏省苏州市2022年3分）如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于▲．-24-\n4.（2022江苏苏州3分）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了▲秒（结果保留根号）.【答案】4＋。【考点】动点问题的函数图象，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4－2=2秒。∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2，BC=2。过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，-24-\n5.（2022年江苏苏州3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则　▲　（用含k的代数式表示）．【答案】。【考点】折叠问题，矩形的性质，折叠的对称性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式化简，待定系数法的应用。【分析】如图，连接EG，∵，∴设，则。-24-\n∵点E是边CD的中点，∴。三、解答题1.（江苏省苏州市2022年6分）如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。（1）请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A′B′FE；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）（2）已知∠A=63°，求∠B′FE的大小。-24-\n2.（江苏省苏州市2022年6分）台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识。图①是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡(1)击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边．经过一次反弹后再撞击F球。他应将E球打到AB边上的哪一点?请在图①中用尺规作出这一点H．并作出E球的运行路线；(不写画法．保留作图痕迹)(2)如图②．现以D为原点，建立直角坐标系，记A(0，4)．C(8，0)．E(4，3)，F(7，1)，求E球按刚才方式运行到F球的路线长度．(忽略球的大小)【答案】解：（1）画出图形如下：-24-\n（2）过点F作AB的平行线交E1E的延长线于点N，∵A(0，4)，E(4，3)，E1和E关于AB对称，∴E1(4，5)。又∵F(7，1)，∴N（4，1）。∴E1N=4，FN=3。在Rt△FNE1中，又∵点E1是点E关于直线AB的对称点，∴EH=E1H。∴EH+HF=E1F=5。∴E球运行到F球的路线长度为5。N的坐标，从而求出E1N=4，FN=3，在Rt△FNE1中应用勾股定理求出E1F=5。因此根据轴对称的性质，得到EH+HF=E1F=5。3.（江苏省2022年10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．-24-\n4.（江苏省苏州市2022年8分）如图，在中，，，．是边上的一个动点(异于、两点)，过点分别作、边的垂线，垂足为、．设．(1)在中，=▲；(2)当=▲时，矩形的周长是14；(3)是否存在的值，使得的面积、的面积与矩形的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．-24-\n【答案】解：(1)10。(2)5。(3)存在。证明如下：∵，，∴。∵，∴。∴∽∽。由得，，，，。若的面积、的面积与矩形的面积同时相等，则有，即。∴且，即，解得。∴存在，能使得的面积、的面积与矩形面积同时相等。5.（江苏省苏州市2022年9分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，，，；图②中，，-24-\n，．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上(移动开始时点与点重合)．(1)在沿方向移动的过程中，刘卫同学发现：、两点间的距离逐渐▲．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当移动至什么位置，即的长为多少时，、的连线与平行?问题②：当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在的移动过程中，是否存在某个位置，使得?如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．-24-\n(Ⅱ)当为斜边时，由得，,（不符合题意，舍去）。(Ⅲ)当为斜边时，由，,,∵=144－248<0，∴方程无解。综上所述，当时，以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形。问题③：不存在这样的位置，使得。理由如下：假设，由得。作的平分线，交于,则∴。∴,。∴。∴不存在这样的位置，使得。6.（江苏省苏州市2022年8分）-24-\n如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．(1)梯形ABCD的面积等于；(2)当PQ//AB时，P点离开D点的时间等于秒；(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间?【考点】动点问题，等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）如图，过点A作AH⊥BC于H，根据等腰梯形的性质，知AB=5，BH=，则-24-\n，所以梯形ABCD的面积等于。（2）如图，过点D作DE//AB交BC于点E，设当PQ//AB时，P点离开D点的时间等于ｘ秒，则由△CPQ∽△CDE，得。∵CP=5－ｘ，CQ=2ｘ，CD=5，CE=6，∴，解得。（3）分∠CPQ=900和∠CQP=900两种情况讨论即可。7（江苏省苏州市2022年9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是-24-\n?请你解答上述两个问题．-24-\n8.（2022江苏苏州9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5.⑴试求出y关于x的函数关系式，并求出y=3时相应x的值；⑵记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1－S2是常数；-24-\n⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.-24-\n9.（2022年江苏苏州9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t＝　▲　s时，四边形EBFB'为正方形；-24-\n（2）若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．。（3）不存在，理由如下：如图，连接BD。-24-\n∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴点O为BD的中点。假设存在实数t，使得点B'与点O重合，此时，EF是OB的垂直平分线，垂足为点H。∵易知，。易证△EHB∽△BHF∽△BCD，∴。∴。-24-