【2022版中考12年】浙江省杭州市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率

【2022版中考12年】浙江省杭州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题7统计与概率一、选择题1.（2022年浙江杭州3分）某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得。每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个。那么买100元商品的中奖概率是【】（A）（B）（C）（D）2.（2022年浙江杭州3分）甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的25\n数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多。根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有【】（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个3.（2022年浙江杭州3分）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12月大的婴儿拼排3块分别写有“20”“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2022北京”或者“北京2022”，则他们就给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是【】（A）（B）（C）（D）【答案】C。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，画树状图得：25\n∵婴儿拼排3块字块的等可能结果有6种，能够排成“2022北京”或者“北京2022”的情况有2种，∴这个婴儿能得到奖励的概率是。故选C。4.（2022年浙江杭州大纲卷3分）在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准【】A．该队真的赢了这场比赛B．该队真的输了这场比赛C．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场D．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场5.（2022年浙江杭州课标卷3分）在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准【】A．该队真的赢了这场比赛B．该队真的输了这场比赛C．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场D．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场【答案】D。25\n6.（2022年浙江杭州课标卷3分）已知一组数据x1，x2，x3，如下表所示，那么另一组数据2x1－1，2x2－1，2x3－1的平均数和方差分别是【】A．2，B．3，C．3，D．3，【答案】D。【考点】平均数，方差。【分析】由表和2x1－1，2x2－1，2x3－1得三个数为1，3，5。根据平均数和方差的计算方法，得平均数=，方差=。故选D。7.（2022年浙江杭州3分）有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6。那么这组数据的中位数是【】A.3或4B.4C.3D.3.58.（2022年浙江杭州3分）将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是【】A.B.C.D.25\n9.（2022年浙江杭州3分）在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g）492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概率为【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】利用频率估计概率，概率公式。【分析】∵20袋食盐中位于497.5～501.5g之间的数据有：498，501，500，501，499，共5个，∴位于497.5～501.5g之间的数据的概率为。故选B。10.（2022年浙江杭州3分）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是【】A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生【答案】D【考点】抽样调查的合理性，【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断：25\n要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性。故选D。11.（2022年浙江杭州3分）在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为【】A.B.C.D.12.（2022年浙江杭州3分）“a是实数,”这一事件是【】A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件【答案】A。【考点】随机事件，绝对值。【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，所以|a|≥0。故选A。13.（2022年浙江杭州3分）16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是【】A.平均数B.极差C.中位数D.方差【答案】C。【考点】统计量的选择，方差，极差，中位数，平均数。【分析】方差是刻画一组数据的离散情况，方差越大，这组数据的偏离平均数的程度越大；极差刻画一组数学的波动范围；中位数用来反映一组数据的中等水平；平均数是用来衡量一组数据的平均水平。16人中选择前8名参加决赛，说明小刘需要知道自己处在16人中的什么水平：中等以上就能进入决赛，中等水平以下就不等进入决赛．故需要知道中位数，高于中位数即为中等以上，低于中位数即为中等以下。故选C。14.（2022年浙江杭州3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是【】A．摸到红球是必然事件　　B．摸到白球是不可能事件　　C．摸到红球比摸到白球的可能性相等　　D．摸到红球比摸到白球的可能性大25\n【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大对选项分别分析即可：A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；C．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确。；故选D。15.（2022年浙江杭州3分）如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是【】A．其中有3个区的人口数都低于40万　　B．只有1个区的人口数超过百万　　C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数　　D．杭州市区的人口数已超过600万【答案】D。【考点】条形统计图的分析。【分析】根据条形统计图可以看出每个区的人口数，根据每个区的人口数进行判断，可选出答案：25\nA、只有上城区一个区的人口数低于40万，故此选项错误；B、萧山区、余杭区两个区的人口超过100万，故此选项错误；C、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；D、杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确。故选D。16.（2022年浙江杭州3分）根据2022～2022年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是【】　A．2022～2022年杭州市每年GDP增长率相同　B．2022年杭州市的GDP比2022年翻一番　C．2022年杭州市的GDP未达到5500亿元　D．2022～2022年杭州市的GDP逐年增长A．2022年～2022年GDP增长率约为：，2022年～2022年GDP增长率约为，增长率不同，故此选项错误；B．2022年杭州市的GDP约为7900，2022年GDP约为4900，故此选项错误；C．2022年杭州市的GDP超过到5500亿元，故此选项错误；D．2022～2022年杭州市的GDP逐年增长，故此选项正确。故选D。　二、填空题25\n1.（2022年浙江杭州4分）据信息产业部2022年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户。根据右图所示，我国固定电话从▲年至▲年的年增加量最大；移动电话从▲年至▲年的年增加量最大。2.（2022年浙江杭州4分）下图是一个被等分成12个扇形的转盘。请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域的概率为▲。【答案】。【考点】几何概率。【分析】根据几何概率的求法：指针落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值，因此，25\n∵整个圆面被平均分成12个部分，其中阴影部分占一份，∴指针落在阴影区域的概率为。3.（2022年浙江杭州4分）学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价30分，大饼直径40cm，售价40分，你更愿意买▲饼，原因是▲。4.（2022年浙江杭州大纲卷4分）如图，北京奥运的5个吉祥物“福娃”都已放置在展桌上，其中“欢欢”和“贝贝”的位置已确定，则在另外三个位置中任取两个，其中有“迎迎”的概率为　　▲　　。【答案】。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，让2除以总位置数3即为所求的概率：。5.（2022年浙江杭州课标卷4分）要把北京奥运的5个吉祥物“福娃”放在展桌上，有2个位置如图已定，其他3个“福娃”在各种不同位置放置的情况下，“迎迎”和“贝贝”的位置不相邻这一事件发生的概率为　　▲　　．25\n6.（2022年浙江杭州4分）抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如下，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160cm至165cm之间的学生大约有▲人。【答案】300。7.（2022年浙江杭州4分）小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如下），在随笔中写道：“……今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”。小张说得对不对25\n？为什么？请你用一句话对小张的说法作个评价：▲【答案】说得不对，不能光看图象，要看到纵坐标的差距不是很大。【考点】条形统计图。【分析】从条形统计图可知，参加合唱比赛的人数比去年增加了240人，增加了20%，不可以说激增。因此，说得不对，不能光看图象，要看到纵坐标的差距不是很大。8.（2022年浙江杭州4分）从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是▲【答案】。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，从1至9这9个自然数中是2的倍数或是3的倍数的有2，3，4，6，8，9六个数，故概率是。9.（2022年浙江杭州4分）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是▲；方差（精确到0.1）是▲。25\n10.（2022年浙江杭州4分）一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要▲位.【答案】4。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可：∵取一位数时一次就拨对密码的概率为；取两位数时一次就拨对密码的概率为；取三位数时一次就拨对密码的概率为；取四位数时一次就拨对密码的概率为，∴密码的位数至少需要4位。11.（2022年浙江杭州4分）数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是▲；中位数是▲【答案】9.10，9.15。【考点】众数，中位数。【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，这组数据中,出现次数最多的是9.10，即众数是9.10；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为9.05，9.10，9.10，9.20，9.30，9.40，∴中位数为9.10和9.20的平均数9.15。25\n12.（2022年浙江杭州4分）数据1，1，1，3，4的平均数是▲；众数是▲．13.（2022年浙江杭州4分）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2022年和2022年的平均最低录取分数线分别为，则=▲分【答案】4.75。【考点】算术平均数。【分析】算出2022年的平均最低录取分数线和2022年的平均最低录取分数线，再进行相减即可：2022年的平均最低录取分数线（分），2022年的平均最低录取分数线（分），∴=440.5﹣435.75=4.75（分）。三、解答题1.（2022年浙江杭州课标卷10分）我们地球上的陆地面积为1.49亿平方千米，而世界五大沙漠的面积就占了地球陆地面积的10.21%．世界五大沙漠的面积见下表：（面积单位：万平方千米）25\n名称撒哈拉沙漠1阿拉伯沙漠2利比亚沙漠3澳大利亚沙漠4戈壁沙漠5面积860233169155请你根据以上信息，计算出我国内蒙古的戈壁沙漠的面积（精确到个位），并且补全下面的表示五大沙漠面积的条形图和扇形图．25\n2.（2022年浙江杭州8分）第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示。（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议。【答案】解：（1）改成折线统计图如下：（2）诸如公交优先；或宣传步行有利健康（答案不唯一）。【考点】扇形统计图，折线统计图，频数、频率和总量的关系。【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系求出频数：25\n步行：500×6%=30（人）；自行车：500×20%=100（人）；电动车：500×12%=60（人）；公交车：500×56%=280（人）；私家车：500×6%=30（人），即可改成折线统计图。（2）合理即可，答案不唯一。3.（2022年浙江杭州8分）据2022年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真是高”报道，至2022年底，我省汽车保有量如下图1所示，其中私人汽车占汽车总量的大致比例可以由下表进行统计（单位：万辆）：（1）请你根据图1直方图提供的信息将上表补全；（2）请在下面图2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来【答案】解：（1）补全表格：25\n（2）作折线图如下：【考点】统计表，直方统计图，折线统计图，频数、频率和总量的关系。【分析】（1）由直方图读出各年度汽车总量和私人汽车量，根据频数、频率和总量的关系求出各年度私人汽车占汽车总量的比例。（2）根据统计表中各年度私人汽车占汽车总量的比例绘制折线图。4.（2022年浙江杭州8分）学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中。编号项目人数比例1经常近距离写字36037.50%2经常长时间看书3长时间使用电脑524近距离地看电视11.25%5不及时检查视力24025.00%25\n（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）。【答案】解：（1）编号5的比例为25%，且有240人，则总人数=240÷25%=960人。编号2的人数为200人，所占比例=200÷960=20.83%，编号3的人数为200人，所占比例=52÷960=5.42%，编号4的比例是11.25%，人数=960×110.25=108人补全的三张表如下：编号项  目人数比例1经常近距离写字36037.50%2经常长时间看书20020.83%3长时间使用电脑525.42%4近距离地看电视10811.25%5不及时检查视力24025.00%（2）“像爱护生命一样地爱护眼睛！”（答案不唯一）。25\n5.（2022年浙江杭州8分）统计2022年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）:上海世博会前20天日参观人数的频数分布表组别（万人）组中值(万人)频数频率7.5～14.51150.2514.5～21.560.3021.5～28.5250.3028.5～35.5323（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.【答案】解：（1）14.5～21.5组的组中值为（14.5＋21.5）÷2=18；总频数为5÷0.25=20，21.5～28.5组的频数为20×0.30=6；28.5～35.5组的频率为1－0.25－0.3－0.3=0.15。补全频数分布表和频数分布直方图如下：25\n上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：组别（万人）组中值（万人）频数频率7.5～14.51150.2514.5～21.51860.3021.5～28.52560.3028.5～35.53230.15（2）依题意得，日参观人数不低于22万有6+3=9天，所占百分比为9÷20=45%。（3）∵世博会前20天的平均每天参观人数约为（万人），∴上海世博会（会期184天）的参观总人数约为20.45×184=3762.8（万人）。6.（2022年浙江杭州6分）四条线段如图，25\n（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率【答案】解：（1）作图，只能选三边画三角形：（2）画树状图如下：从图可知，任取三条线段的所有等可能情况共24种，以它们为边能作出三角形的情况数有6种，因此所求概率为。【考点】尺规作图，三角形构成的条件，画树状图或列表，概率。【分析】（1）选b，c，d三边利用“边边边”作三角形即可；（2）列举出所有情况，看以它们为边能作出三角形的情况数占总情况数的多少即可。7.（2022年浙江杭州8分）中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届。目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会。下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：25\n（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）【答案】解：（1）根据所给的信息将统计图表补充完整如下：　　　　（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五到第六届成交金额增长最快。（3）设第五届到第七届平均增长率为，则　　　　　　解得，或（不合题意，舍去）　　　　　所以预测第八届成交金额约为（亿元）。25\n（3）关系式为：第5届的成交金额×（1+增长率）2=第七届的成交金额，计算可得增长率，让第7届的成交金额×（1+增长率）即为第八届中国国际动漫节的成交金额。8.（2022年浙江杭州10分）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．即可；（2）求出x的所有整数值，即可求出n的值；（3）先求出该三角形周长为偶数的所有情况，再除以总的个数，即可求出答案。9.（2022年浙江杭州10分）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．25\n而很明显抽到其他序号学生概率不为100%，如序号为2的学生被抽中的概率为，∴这一规定不公平。（3）如：设序号1～10的10名学生为A组，序号11～20的10名学生为B组，序号21～300的10名学生为C组，序号31～40的10名学生为D组，序号41～50的10名学生为E组，随机抽取一组，则因为每个学生被抽取的概率都是，所以符合要求。又如：先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止，，则因为每个学生被抽取的概率都是，所以符合要求。【考点】开放型，概率，游戏的公平性。【分析】（1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案。（2）游戏公平性就是要每个事件的概率相等，概率相等就公平，否则就不公平。因此，由无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．可知此游戏不公平。（3）设计一个规则，使每个事件的概率相等即可。答案不唯一。25