【中考12年】江苏省连云港市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题

[中考12年]连云港市2022-2022年中考数学试题分类解析专题12押轴题一、选择题1.（2022年江苏连云港3分）已知函数，给出下列四个判断：①a＞0；②2a+b=0；③＞0；④a+b+c＜0。以其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中真命题的个数有【】（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个57\n2.（2022年江苏连云港3分）下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是【】A．B．C．D．3.（2022年江苏连云港3分）从社会效益和经济效益出发，我市投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，2022年投入800万元，以后每年投入都比上一年减少20%；2022年我市旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业的收人每年都比上一年增加25%．设2022年的投入为万元，收入为万元；2022年至2022年三年的总投入为万元，总收入为万元，则下列判断中正确的是【　　】　　(A)＜且＜　　(B)＜且＞(C)＞且＜　　(D)＞且＞　57\n4.（2022年江苏连云港3分）甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，则下列说法：①A、B两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米/小时；④两车出发后，经过小时，两车相遇．其中正确的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个57\n5.（2022年江苏连云港3分）如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为【】（A）6（B）（C）3（D）6.（2022年江苏连云港3分）有一圆柱形储油罐，其底面直径与高相等。现要在储油罐的表面均匀涂上一层油漆(不计损耗)，则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是【】A、1∶1B、2∶1C、1∶2D、1∶47.（2022年江苏连云港3分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为【】57\nＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.（2022年江苏连云港3分）已知某反比例函数的图象经过点，则它一定也经过点【】A．B．C．D．9.（2022年江苏省3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；57\n第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【】A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数【答案】A。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：第1个数：；第2个数：；第3个数：；按此规律，第个数：；第个数：。∵，∴越大，第个数越小，所以选A。10.（2022年江苏连云港3分）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y257\n元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是【】A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少11.（2022年江苏连云港3分）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为【】A．1B．2C．3D．457\n12.（2022年江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【】A．＋1B．＋1C．2.5D．二、填空题1.（2022年江苏连云港3分）在公式中，当a分别取1、2、3、……、n时可得下列等式：57\n；；；……；。将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：1+2+3+……+n=▲。（用含n的代数式表示）2.（2022年江苏连云港3分）观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为▲3.（2022年江苏连云港3分）57\n连云港市是一座美丽的海滨城市．为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校家住南小区的50名初三学生调查了某一天各自家庭丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下：每户居民丢弃废塑料袋的个数12345户数3620156根据以上数据，若南小区约有1万户居民，则该小区所有家庭每天丢弃的废塑料袋总数约为▲万个．4.（2022年江苏连云港3分）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了▲米．5.（2022年江苏连云港3分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A257\n点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为▲．6.（2022年江苏连云港3分）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a－b＜0；②a＋b＜0；③ab＜0；④ab＋a＋b＋1＜0中一定成立的是▲。(只填序号)57\n7.（2022年江苏连云港4分）如图是一山谷的横断面示意图，宽AA′为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出OA=1m，OB=3m，O′A′=0.5m，O′B′=3m（点A，O，O′A′在同一条水平线上），则该山谷的深h为　▲　．8.（2022年江苏连云港4分）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，，依此类推，则由正边形“扩展”而来的多边形的边数为▲．57\n9.（2022年江苏省3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为▲cm2．10.（2022年江苏连云港3分）矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为▲．57\n11.（2022年江苏连云港3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角长为_▲．12.（2022年江苏连云港3分）如图，直线y＝k1x＋b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是　▲　．57\n三．解答题1.（2022年江苏连云港12分）已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图像交于A、B两点，其中A点在y轴上。（1）求此二次函数的解析式；（2）P为线段AB上一点（A、B两端点除外），过P作x轴的垂线与二次函数的图像交于Q点，设线段PQ的长为m，P点的横坐标为x，求出m与x之间的函数关系式并求出自变量x的取值范围；（3）线段AB上是否存在一点P，使（2）中的线段PQ的长等于5？并说明理由。57\n2.（2022年江苏连云港12分）有一四边形形状的铁皮ABCD，BC=CD，AB=2AD，∠ABC=∠ADB=90°。（1）求∠C的度数；（2）以C为圆心，CB为半径作圆弧BD得一扇形CBD，剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面，若已知BC=a，求该圆锥的底面半径r；（3）在（2）中，用剩下的材料能否剪下一块整的圆面做该圆锥的底面？并说明理由.57\n57\n3.（2022年江苏连云港10分）已知：如图1，PA切⊙O于A点，割线PCB交⊙O于C、B两点，D是线段BP上一点，且P，直线AD交⊙O于E点。（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求证：；（3）若把题中条件“D是线段BP上一点”改为“D是线段BP延长线上一点”（如图2），则题（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。57\n4.（2022年江苏连云港10分）已知：抛物线与x轴交于A（k,0）（k＜0）、B(3,0)两点，与y轴正半轴交于C点且tan∠CAO=3。（1）求此抛物线的解析式（系数中可含字母k）；（2）设点D（0，t）在x轴下方，点E在抛物线上，若四边形ADEC为平行四边形，试求t与k的函数关系式；（3）题（2）中的平行四边形ADEC能否为矩形？若能，求出D点坐标；若不能，请说明理由。57\n57\n5.（2022年江苏连云港12分）（1）操作与证明：如图1，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．（2）尝试与思考：如图2，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度仍为定值a；当扇形纸板的圆心角为时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度仍为定值a．（3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．57\n6.（2022年江苏连云港12分）如图，抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜0＜x2），与轴交于点C（0，－2），若OB=4OA，且以AB为直径的圆过C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若D点在此抛物线上，且AD∥BC,①求D点的坐标；②在x轴下方,此抛物线上是否存在点P,使得△APD的面积与四边形ACBD的面积相等?若存在,求出P点坐标；若不存在,请说明理由.57\n57\n7.（2022年江苏连云港10分）57\n（1）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：①当时，有；②当时，有；③当时，有．当时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并给出证明；（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案．57\n8.（2022年江苏连云港10分）如图，直线与函数（x＞0，m＞0）的图象交于A、B两点，且与x、y轴分别交于C、D两点．（1）若△COD的面积是△AOB的面积的倍，求k与m之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，是否存在k和m，使得以AB为直径的圆经过点P（2，0）？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由．57\n57\n9.（2022年江苏连云港10分）据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度（km/h）与时间（h）的函数图象如图所示．过线段OC上一点作横轴的垂线，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为h内沙尘暴所经过的路程(km)．（1）当时，求的值；（2）将随变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．57\n57\n10.（2022年江苏连云港10分）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线与双曲线（m＞0）的交点．（1）求m和k的值；（2）设双曲线（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=AB，写出你的探究过程和结论．57\n11.（2022年江苏连云港12分）操作与探究：（1）图①是一块直角三角形纸片。将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕。试证明△CBE等腰三角形；（2）再将图①中的△CBE沿对称轴EF57\n折叠(如图②)。通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；（3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)。请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条件是，一定能折成组合矩形？57\n12.（2022年江苏连云港12分）如图，已知抛物线y=px2－1与两坐标轴分别交于点A、B、C，点D坐标为(0，－2)，△ABD为直角三角形，l为过点D且平行于x轴的一条直线。（1）求p的值；（2）若Q为抛物线上一动点，试判断以Q为圆心，QO为半径的圆与直线l的位置关系，并说明理由；（3）是否存在过点D的直线，使该直线被抛物线所截得得线段是点D到直线与抛物线两交点间得两条线段的比例中项。如果存在，请求出直线解析式；如果不存在，请说明理由。57\n57\n57\n13.（2022年江苏连云港12分）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．（1）研究小组猜想：在中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是的黄金分割线．请你说明理由．（4）如图4，点E是的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是的黄金分割线．请你画一条的黄金分割线，使它不经过57\n各边黄金分割点．57\n14.（2022年江苏连云港14分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，OA=60cm，OC=80cm．动点P从点O出发，以的速度沿轴匀速向点C运动，到达点C即停止．设点P运动的时间为．（1）过点P作对角线OB的垂线，垂足为点T．求PT的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；57\n（2）在点P运动过程中，当点O关于直线AP的对称点恰好落在对角线OB上时，求此时直线AP的函数解析式；（3）探索：以A，P，T三点为顶点的的面积能否达到矩形OABC面积的？请说明理由．　　　　　　　　　57\n＜t≤16时，根据图（3）列出方程求解看有无实数根即可。15.（2022年江苏连云港14分）如图，现有两块57\n全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB，△COD处，直角边OB，OD在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至△PEF处时，设PE，PF与OC分别交于点M，N，与x轴分别交于点G，H．（1）求直线AC所对应的函数关系式；（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．57\n16.（2022年江苏连云港12分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；57\n（3）某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．57\n17.（2022年江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）57\n18.（2022年江苏省12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．57\n57\n19.（2022年江苏连云港10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ABE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．57\n57\n20.（2022年江苏连云港14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．57\n57\n21.（2022年江苏连云港12分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系．求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？57\n22.（2022年江苏连云港12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知＝S△ABC，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究与S四边形ABCD之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD＝1，求．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．57\n∴C＝，即＝。问题4：S1＋S4＝S2＋S3。23.（2022年江苏连云港12分）如图，甲、乙两人分别从A(1，)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．57\n(2)当t为何值时，△OMN∽△OBA？(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．57\n24.（2022年江苏连云港12分）已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？57\n问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．交QH的延长线于K。57\n57