【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题

嘉兴市、舟山市2022-2022年中考数学试题分类解析专题12押轴题一、选择题1.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O，绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）【】A．115°B．160°C．57°D．29°2.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）有六个等圆按图甲、乙、丙三种形状摆放，使相邻两圆均互相外切，且如图所示的圆心的连线（虚线）分别构成正六边形、平行四边形和正三角形.将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S，P，Q，则【】A.S＞P＞QB.S＞Q＞PC.S＞P且P=QD.S=P=Q62第页共62页\n3.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图是人字型屋架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D。如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取地两根钢条及焊接的点是【】A.AC和BC，焊接点BB.AB和AC，焊接点AC.AB和AD，焊接点AD.AD和BC，焊接点D4.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰直角三角形ABC（∠C=Rt∠）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在直线l上，开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止。设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，62第页共62页\n则y与x之间的函数关系大致是【】5.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数和，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的在序数组（p,q）共有【】A.12组B.6组C.5组D.3组62第页共62页\n把p=2，3，4，5分别代入即可得相应的q的值：有序数对为（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），又∵p≠q，故（5，5）舍去，满足条件的有5对。故选C。6.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如．蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号，共有2种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法【】．A．7B．8C．9D．1062第页共62页\n7.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】概率，勾股定理的逆定理。8.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）一个函数的图象如图，给出以下结论：①当时，函数值最大；②当时，函数随的增大而减小；③存在，当62第页共62页\n时，函数值为0．其中正确的结论是【】A．①②B．①③C．②③D．①②③9.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=【】A．B．C．D．62第页共62页\n10.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②＝＋；③MN≤AB，其中正确结论的个数是【】A．0B．1C．2D．3【答案】D。62第页共62页\n11.（2022年浙江舟山、嘉兴3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为【】（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm【答案】A。【考点】菱形的性质，平行四边形的性质。【分析】根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm262第页共62页\n，从图可求出⑤的面积：。从而可求出菱形的面积：。又∵∠EFG=30°，∴菱形的边长为6cm。从而根据菱形四边都相等的性质得：①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm。故选A。12.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【】62第页共62页\n二、填空题1.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10m，则大树的长约为▲m（保留两个有效数字，下列数据供选用：）．2.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆与AB切于点M，设⊙的半径为y，AM的长为x，则y关于x的函数关系式是▲62第页共62页\n（要求写出自变量x的取值范围）∵半圆O与的动圆内切，半圆O的直径AB=4，⊙的半径为y，∴OO1=2－y。在直角三角形OO1M中，根据勾股定理，得，即，整理得（0＜x＜4）。3.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为▲。4.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）在同一坐标系中画出函数y＝ax－a和y＝ax2（a<0）的图像（只需画出示意图）▲62第页共62页\n【答案】。5.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示。例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1∶00，那么这个地点就用代码010045来表示。按这种表示方式，南偏东40°方向78千米的位置，可用代码表示为▲。6.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）小刚中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分62第页共62页\n钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟，以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小刚要将面条煮好，最少用▲分钟．7.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S2=▲；S3=▲；并猜测得到Sn－Sn－1=▲（n≥2）62第页共62页\n8.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形．探究：任意筝形是否一定存在内切圆？答案：▲．（填“是”或“否”）62第页共62页\n∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABE=∠ADF。又AB=AD，∠BAC=∠DAC。∴△ABE≌△ADF（ASA）。∴AE=AF，即E、F重合。∴四边形ABCD的四个内角平分线相交于同一点，由角平分线的性质可知：这个交点到四边形ABCD的四边距离都相等。∴筝形一定有内切圆。9.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）如图，在直角坐标系中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为　　▲　　．62第页共62页\n10.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有▲个．【答案】12。【考点】网格问题，点的坐标，勾股定理，分类思想的应用。【分析】坐标轴上到圆心距离为5的点有4个，由勾股定理，四个象限中，到圆心距离为5的点有3个，共l2个，如图所示：62第页共62页\n11.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④．其中正确结论的序号是　▲　．12.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）62第页共62页\n如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是　▲　．∵，∴FG=FB。故②错误。三、解答题1.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水10分）已知方程62第页共62页\n的两个实数根为x1，x2，设．（1）当a=－2时，求S的值；（2）当a取什么整数时，S的值为1；（3）是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．（3），62第页共62页\n2.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水10分）如图，已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E、F，交BC的延长线于点G，点H是线段FG上的点，且HC⊥CE，（1）求证：点H是GF的中点；（2）设(0＜x＜1)，，请用含x的代数式表示y．（2）过点E作EM⊥CD于M，则有62第页共62页\n3.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）如图△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB切于点E，（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长；（3）设CD=a，试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点，并说明你给出的a值符合要求.62第页共62页\n【答案】解：（1）证明：∵点E是切点，∴∠AED=90°。62第页共62页\n＜DC从而得到⊙D与BC没有公共点。当⊙D与BC相切时，ED=CD=a，由得，解得，。又AC=6，∴当时，⊙D与BC没有公共点。4.（2022年浙江舟山、嘉兴14分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元.据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天售出，售价都是每千克20元.（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写Q出关于x的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售可获最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？62第页共62页\n5.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。62第页共62页\n6.（2022年浙江舟山、嘉兴14分）如图，A和B是外离两圆，⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，AB＝4，P为连结两圆圆心的线段AB上一点，PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D，（1）若PC=PD，求PB的长（2）试问线段AB上是否存在一点P，使？如果存在，问这样的P点有几个？并求出PB的值；如果不存在，说明理由。（3）当点P在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD。请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论。62第页共62页\n∴1＜PB＜2即1＜x＜2。∴舍去。∴满足条件的P点只有一个，这时PB=。（3）当PC：PD=2：1或PB=时，也有△PCA∽△PDB，这时，在△PCA与△PDB中，，∴△PCA∽△PDB。∴∠BPD=∠APC=∠BPE（E在CP的延长线上），∴B点在∠DPE的角平分线上，B到PD与PE的距离相等。62第页共62页\n7.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）如图Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，直角的顶点B在第一象限内，已知点A(10，0)，△OAB的面积为20，（1）求B点的坐标（2）求过O、B、A三点的抛物线的解析式（3）判断该抛物线的顶点P与△OAB的外接圆的位置关系，并说明理由。【答案】解：（1）过B作BC⊥OA于C，62第页共62页\n∵，∴BC=4。8.（2022年浙江舟山、嘉兴14分）已知⊙B的半径r＝1，PA、PO是⊙B的切线，A、O是切点。过A点作弦AC∥PO连CO、AO，62第页共62页\n（1）问△PAO与△OAC有什么关系？证明你的结论；（2）把整个图形放置在直角坐标系中，使OP与x轴重合，B点在y轴上，设P(t，0)，P点在x轴的正半轴上运动时，四边形PACO的形状随之变化，当这图形满足什么条件时，四边形PACO是菱形？说明理由；（3）①当t在什么范围内取值时，直线AP与CO的交点在x轴下方？②连CP，交⊙B于点D，当t等于何值时，四边形CODA是梯形？62第页共62页\n　　　62第页共62页\n【考点】切线的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等腰梯形的判定和性质，切割线定理，勾9.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），62第页共62页\n与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H。（1）求圆心C的坐标及半径R的值；（2）△POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；（3）若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）。【答案】（1）连接BC，则BC⊥y轴，取DE中点M，连CM，则CM⊥x轴，连接CD，∵D（1，0）、E（5，0），∴OD=1，OE=5。∴CD=BC=OM=3，DM=2。∴。62第页共62页\n并且OA=OB。（3）根据勾股定理求出OP的长即为a的值，过A作圆的切线证明AP与⊙C的关系。10.（2022年浙江舟山、嘉兴14分）有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点的距离变大，从而顶起汽车。若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1。设BD=a，AC=h，（1）当a=40时，求h值；（2）从a=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x圈，求h关于x的函数解析式；（3）从a=40开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转2圈，设第1圈使“千斤顶”增高s1，第2圈使“千斤顶”增高s2，试判定s1与s2的大小，并说明理由。若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何？为什么？62第页共62页\n令x=0得，，令x=1得，，62第页共62页\n11.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知抛物线（a>0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（－1，0）．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．62第页共62页\n62第页共62页\nRt△ADE∽Rt△PAE可得，即，二者联立可得，从而得到点C的坐标，已知了A、B、C三点坐标后可用待定系数法求出抛物线的解析式。12.（2022年浙江舟山、嘉兴14分）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m．62第页共62页\n又∵OC是直径，∴OE是圆的切线，∴OE2=EG·EF。62第页共62页\n13.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程。如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间。求这辆汽车原来每天计划的行程范围（单位：公里）。62第页共62页\n行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间”，可列出不等式组。14.（2022年浙江舟山、嘉兴14分）在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如图1）。动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止。两点运动时的速度都是lcm/s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t（s）时，△BPQ的面积为y（cm2）（如图2）。分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN。（1）分别求出梯形中BA，AD的长度；（2）写出图3中M，N两点的坐标；（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在答题卷的图4（放大了的图3）中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。62第页共62页\n（3）当点P在BA边上时，（0≤t<10）；62第页共62页\n15.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF；（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值；（3）如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E，F分别在AD，BC上，且EF⊥GH，求的值．62第页共62页\n【考点】正方形和矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质。【分析】（1）证明AE=DF，只要证明三角形ABE和DAF全等即可。它们同有一个直角，且AB=AD，又因为∠AEB=90°-∠BAE=∠AFD，这样就构成了全等三角形判定中的AAS，两三角形就全等了。（2）可通过构建与已知条件相关的三角形来求解，作AM∥EF交BC于M，作DN∥GH交AB于N，那么AM=EF，DN=GH，（1）中我们已证得△ABM、△DAN全等，那么AM=DN，即EF=GH，它们的比例也就求出来了。（3）做法同（2）也是通过构建三角形来求解，作AM∥EF交BC于M，作DN∥GH交AB于N，只不过证明三角形全等改成证明其相似，解题思路和步骤是一样的。16.（2022年浙江舟山、嘉兴14分）如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．62第页共62页\n（1）求B，C两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：△AEF的最大面积．62第页共62页\n（1，），根据直角三角形中的三角函数值可计算得OC=OAtan30°=，所以C（0，）。62第页共62页\n17.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（－2，－1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求tan∠OCD的值；（3）求证：．62第页共62页\n（3）取点A关于原点的对称点E（2，1），连接BE，OE、BE、OB的长，由勾股定理逆定理可判断△EOB是等腰直角三角形，所以∠BOE=45度，∠AOB=135度。18.（2022年浙江舟山、嘉兴14分）62第页共62页\n如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面积？【答案】解：（1）∵在△ABC中，AC=1，AB=x，BC=3－x，∴，解得。62第页共62页\n【考点】二次函数综合题，线旋转问题，三角形三边关系，勾股定理，二次函数的性质，分类思想的应用。19.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C262第页共62页\n的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．（1）如图1，当n＝1时，求正三角形的边长a1；（2）如图2，当n＝2时，求正三角形的边长a2；（3）如题图，求正三角形的边长an（用含n的代数式表示）．62第页共62页\n在△OBnF中，根据勾股定理求出正三角形的边长an。20.（2022年浙江舟山、嘉兴14分）如图，已知抛物线62第页共62页\n交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．（3）当点E（x，）在直线AB上时（此时点F也在直线AB上），62第页共62页\n【考点】二次函数综题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，正方形的性质，分类思想的应用。62第页共62页\n21.（2022年浙江舟山、嘉兴10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），①试用含的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．62第页共62页\n在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AE=DG。22.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）62第页共62页\n已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）当k=－1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？62第页共62页\n②∵，CD边上的高=。∴为定值。62第页共62页\n时，h最大。23.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=　　；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　　度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．62第页共62页\n根据相似三角形的对应边成比例，易得AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），继而求得答案。62第页共62页\n24.（2022年浙江舟山、嘉兴14分）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m=时，①求线段OP的长和tan∠POM的值；②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．62第页共62页\n62第页共62页\n62第页共62页