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【中考12年】浙江省金华市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题

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专题12:押轴题一、选择题1.(2022年浙江金华、衢州5分)用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是【】A.m2B.m2C.m2D.4m22.(2022年浙江金华、衢州4分)如图,D是△ABC的AB边上一点,过D作DE∥BC,交AC于E,已知,那么的值为【】(A)(B)(C)(D)【答案】C。66\n3.(2022年浙江金华、衢州4分)如果用□表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用■表示三个立方体叠加,那么下面图是由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是【  】4.(2022年浙江金华4分)下列图形中,不是立方体表面展开图的是()5.(2022年浙江金华4分)如图,矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,点O1,O2在线段EF上,与矩形ABCD的边DA,AB,BC都相切,⊙O2与⊙O2外切,且与DC边相切于点F,如果⊙O1,⊙O2的半径分别是4cm,2cm,那么矩形ABCD的面积为【】A、20B、24C、40D、9666\n6.(2022年浙江金华4分)二次函数()的图象如图所示,则下列结论:①>0;②>0;③>0,其中正确的个数是【】A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.(2022年浙江金华4分)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2中,正确的个数是【】A.0B.1C.2D.366\n8.(2022年浙江金华3分)三军受命,我解放军各部队奋力抗战地救灾一线。现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到小镇只有唯一通道,且路程为24km,如图是他们行走的路线关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是【】A、1B、2C、3D、49.(2022年浙江金华3分)小明在一直道上骑自行车,经过起步、加速、匀速、减速之后停车.设小明骑车的时间为t(秒),骑车的路程为s(米),则s关于t的函数图像大致是【】66\n10.(2022年浙江金华3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC⊥BC,∠B=60º,BC=2cm,则梯形ABCD的面积为【】A.cm2B.6cm2C.cm2D.12cm211.(2022年浙江金华、丽水3分)如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是【】66\nA、点(0,3)B、点(2,3)C、点(5,1)D、点(6,1)12.(2022年浙江金华、丽水3分)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围城三角形,其棵数3,6,9,12,…称为三角形数.类似地,图2中的4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】  A.2022  B.2022  C.2022  D.2022二、填空题1.(2022年浙江金华、衢州5分)已知实数x满足,那么的值为▲.66\n2.(2022年浙江金华、衢州5分)函数的图象与x轴有且只有一个交点,那么a的值和交点坐标分别为▲.3.(2022年浙江金华、衢州5分)CD是Rt△ABC斜边上的高线,AD、BD是方程的两根,则△ABC的面积为  ▲  .66\n【答案】6。【考点】一元二次方程根与系数的关系,相似三角形的判定和性质。4.(2022年浙江金华5分)△ABO中,OA=OB=5,OA边上的高线长为4,将△ABO放在平面直角坐标系中,使点O与原点重合,点A在x轴的正半轴上,那么点B的坐标是▲。5.(2022年浙江金华5分)在直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C。如果点M在y轴右侧的抛物线上,那么点M的坐标是▲。66\n6.(2022年浙江金华5分)如图,点M是直线y=2+3上的动点,过点M作MN垂直于轴于点N,y轴上是否存在点P,使△MNP为等腰直角三角形.小明发现:当动点M运动到(-1,1)时,y轴上存在点P(0,1),此时有MN=MP,能使△NMP为等腰直角三角形.那么,在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢?请你写出其它符合条件的点P的坐标▲.66\n7.(2022年浙江金华5分)如图,在由24个边长都为1的小正三角形的网格中,点P是正六边形的一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边的长▲.66\n8.(2022年浙江金华4分)如图,第(1)个多边形由正三角形"扩展"而来,边数记为α3,.第(2)个多边形由正方形"扩展"而来,边数记为a4,…,依此类推,由正n边形"扩展"而来的多边形的边数记为an(n≥3).则a5的值是▲;当的结果是时,n的值为▲。9.(2022年浙江金华4分)如图,在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2(x>0)上取点P,在y轴上取点Q,使得以P,O,Q为顶点的三66\n角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是▲.66\n10.(2022年浙江金华4分)如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点,连结OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作⊙O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G.若,则BK﹦▲.【答案】或。66\n11.(2022年浙江金华、丽水4分)如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,0),∠AOB=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为.在轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O´B´.(1)当点O´与点A重合时,点P的坐标是 ▲ ;(2)设P(t,0),当O´B´与双曲线有交点时,t的取值范围是 ▲ .66\n66\n12.(2022年浙江金华、丽水4分)如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=,AB=6.在底边AB上取点E,在射线DC上取点F,使得∠DEF=120°.(1)当点E是AB的中点时,线段DF的长度是 ▲ ;(2)若射线EF经过点C,则AE的长是 ▲ .66\n三.解答题1.(2022年浙江金华、衢州12分)如图,已知⊙O1,经过⊙O2的圆心O2,且与⊙O2相交于A,B两点,点C为弧AO2B上的一动点(不运动至A,B),连接AC,并延长交⊙O2于点P,连接BP,BC.(1)先按题意将图1补完整,然后操作,观察.图1供操作观察用,操作时可使用量角器与刻度尺.当点C在弧AO2B上运动时,图中有哪些角的大小没有变化;(2)请猜想△BCP的形状,并证明你的猜想(图2供证明用);(3)如图3,当PA经过点O2时,AB=4,BP交⊙O1于D,且PB,DB的长是方程的两个根,求⊙O1的半径.66\n中,由勾股定理可求AD,半径可得。2.(2022年浙江金华、衢州12分)如图,菱形铁片ABCD的对角线AC,DB相交于点E,sin∠DAC=,AE、DE的长是方程的两根.66\n(1)求AD的长;(2)如果M,N是AC上的两个动点,分别以M,N为圆心作圆,使⊙M与边从AB、AD相切,⊙N与边BC,CD相切,且⊙M与⊙N相外切,设AM=t,⊙M与⊙N面积的和为S,求S关于t的函数关系式;(3)某工厂要利用这种菱形铁片(单位:mm)加工一批直径为48mm,60mm,90mm的圆形零件(菱形铁片上只能加工同一直径的零件,不计加工过程中的损耗),问加工哪种零件能最充分地利用这种铁片并说明理由.66\n66\n3.(2022年浙江金华、衢州12分)如图,在ΔABC中,AC=15,BC=18,sinC=,D是AC上一个动点(不运动至点A,C),过D作DE∥BC,交AB于E,过D作DF⊥BC,垂足为F,连结BD,设CD=x.(1)用含x的代数式分别表示DF和BF;(2)如果梯形EBFD的面积为S,求S关于x的函数关系式;(3)如果△BDF的面积为S1,△BDE的面积为S2,那么x为何值时,S1=2S2 ∴66\n4.(2022年浙江金华、衢州14分)如图,已知直线分别与y轴,x轴交于A,B两点,点M在y轴上,以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D,连结MD.(1)求证:△ADM∽△AOB;(2)如果⊙M的半径为2,请求出点M的坐标,并写出以为顶点.且过点M的抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,试问在此抛物线上是否存在点P,使得以P,A,M三点为顶点的三角形与△AOB相似?如果存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.【答案】解:(1)证明:∵AB是⊙M切线,D是切点,∴MD⊥AB。∴∠MDA=∠AOB=90°。66\n【考点】一、二次函数综合题,切线的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,分类思66\n5.(2022年浙江金华、衢州12分)如图所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x.(1)当x为何值时,PQ∥BC;(2)当,求的值;(3)△APQ能否与△CQB相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由.(3)能。66\n6.(2022年浙江金华、衢州14分)已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点(A点在原点左侧,B点在原点右侧),与y轴交于C点.若AB=4,OB>OA,且OA、OB是方程的两根.(1)请求出A,B两点的坐标;(2)若点O到BC的距离为,求此二次函数的解析式;(3)若点P的横坐标为2,且△PAB的外心为M(1,1),试判断点P是否在(2)中所求的二次函数图象上.66\n66\n7.(2022年浙江金华12分)已知:四边形ABCD为圆内接矩形,过点D作圆的切线DP,交BA的延长线于点P,且PD=15,PA=9。(1)求AD与AB的长;(2)如果点E为PD的一个动点(不与运动至P,D),过点E作直线EF,交PB于点F,并将四边形PBCD的周长平分,记△PEF的面积为y,PE的长为x,请求出y关于x的函数关系式;(3)如果点E为折线DCB上一个动点(不与运动至D,B),过点E作直线EF交PB于点F,试猜想直线EF能否将四边形PBCD的周长和面积同时平分?若能,请求出BF的长;若不能,请说明理由。66\n66\n∵时,,不合题意,舍去。8.(2022年浙江金华14分)66\n如图在平面直角坐标系内,点A与C的坐标分别为(4,8),(0,5),过点A作AB⊥x轴于点B,过OB上的动点D作直线平行于AC,与AB相交于点E,连结CD,过点E作直线EF∥CD,交AC于点F。(1)求经过点A,C两点的直线解析式;(2)当点D在OB上移动时,能否使四边形CDEF成为矩形?若能,求出此时k、b的值;若不能,请说明理由;(3)如果将直线AC作向上下平移,交Y轴于点Cˊ,交AB于点Aˊ,连结DCˊ,过点E作EFˊ∥DCˊ,交AˊCˊ于点Fˊ,那么能否使四边形CˊDEFˊ成为正方形?若能,请求出此时正方形的面积;若不能,请说明理由。66\n66\n9.(2022年浙江金华12分)如图,在矩形ABCD中,AD=8,点E是AB边上的一点,AE=,过D,E两点作直线PQ,与BC边所在的直线MN相交于点F。(1)求tan∠ADE的值;(2)点G是线段AD上的一个动点(不运动至点A,D),GH⊥DE垂足为H,设DG为x,四边形AEHG的面积为y,请求出y与x之间的函数关系式;(3)如果AE=2EB,点O是直线MN上的一个动点,以O为圆心作圆,使⊙O与直线PQ相切,同时又与矩形ABCD的某一边相切。问满足条件的⊙O有几个?并求出其中一个圆的半径。66\n10.(2022年浙江金华14分)如图,抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5),点C是y轴负半轴上一点,直线经过B,C两点,且(1)求抛物线的解析式;(2)求直线的解析式;66\n(3)过O,B两点作直线,如果P是直线OB上的一个动点,过点P作直线PQ平行于y轴,交抛物线于点Q。问:是否存在点P,使得以P,Q,B为顶点的三角形与OBC相似?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由。66\n可。66\n11.(2022年浙江金华12分)初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是▲m2;(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为m,长方形框架ABCD的面积为S=▲(用含的代数式表示);当AB=▲m时,长方形框架ABCD的面积S最大:在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为m,设AB为m,当AB=▲m时,长方形框架ABCD的面积S最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律.探索:如图案(4),如果铝合金材料总长度为m共有n条竖档时,那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大.66\n12.(2022年浙江金华14分)如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD=,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.66\n66\n()。13.(2022年浙江金华12分)学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6m.(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH中点B1处时,求其影子B1C1的长;当小明继续走剩下路程的到B2处时,求其影子B2C266\n的长;当小明继续走剩下路程的到B3处,…按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的到Bn处时,其影子BnCn的长为▲m.(直接用n的代数式表示)14.(2022年浙江金华14分)如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,466\n),点B在x正半轴上,且∠ABO=30度.动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动,设运动时间为t秒.在x轴上取两点M,N作等边△PMN.(1)求直线AB的解析式;(2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示),并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值;(3)如果取OB的中点D,以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE,点C在线段AB上.设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值.66\n66\n15.(2022年浙江金华10分)如图1,已知双曲线y=(k>0)与直线y=k′x交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问题:(1)若点A的坐标为(4,2).则点B的坐标为;若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为;(2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线y=(k>0)于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形;66\n②设点A.P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出mn应满足的条件;若不可能,请说明理由.66\n16.(2022年浙江金华12分)如图1,在平面直角坐标系中,已知ΔAOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD。(1)求直线AB的解析式;(2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;(3)是否存在点P,使ΔOPD的面积等于,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。66\n66\n综上所述,存在点P,使ΔOPD的面积等于,点P的坐标分别为P1(,0),P2(,0),P3(,0),P4(,0)。【考点】动点和旋转问题,旋转的性质,点的坐标,等边三角形的性质,勾股定理,全等三角形的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,解一元二次方程,分类思想的应用。66\n17.(2022年浙江金华10分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点.(1)已知点A(3,1),连结OA,平移线段OA,使点O落在点B.设点A落在点C,作如下探究:探究一:若点B的坐标为(1,2),请在图1中作出平移后的图像,则点C的坐标是▲;连结AC,BO,请判断O,A,C,B四点构成的图形的形状,并说明理由;探究二:若点B的坐标为(6,2),按探究一的方法,判断O,A,B,C四点构成的图形的形状.(温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!)(2)通过上面的探究,请直接回答下列问题:①若已知三点A(a,b),B(c,d),C(a+c,b+d),顺次连结O,A,C,B,请判断所得到的图形的形状;②在①的条件下,如果所得到的图形是菱形或者是正方形,请选择一种情况,写出a,b,c,d应满足的关系式.66\n66\n18.(2022年浙江金华12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B是x轴上的一个动点,连结AB,取AB的中点M,将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o,得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是(t,0).(1)当t=4时,求直线AB的解析式;(2)当t>0时,用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积;(3)是否存在点B,使△ABD为等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由.66\n66\n66\n19.(2022年浙江金华10分)已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y=的图像上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限.(1)如图所示,若反比例函数解析式为y=,P点坐标为(1,0),图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,并写出点M1的坐标;(温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!)M1的坐标是▲(2)请你通过改变P点坐标,对直线M1M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦▲,若点P的坐标为(m,0)时,则b﹦▲;(3)依据(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你求出点M1和点M的坐标.66\n又点M、M1是直线和双曲线66\n的交点,二者联立,解此方程组,即可得出点M1和点M的坐标。20.(2022年浙江金华12分)如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的速度分别为1,,2(长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以(长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴),且分别与OB,AB交于E,F两点﹒设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动.请解答下列问题:(1)过A,B两点的直线解析式是▲;(2)当t﹦4时,点P的坐标为▲;当t﹦▲,点P与点E重合;(3)①作点P关于直线EF的对称点P′.在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为菱形,则t的值是多少?②当t=2时,是否存在着点Q,使得△FEQ∽△BEP?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.66\n66\n21.(2022年浙江金华、丽水10分)在平面直角坐标系中,如图1,将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上,设抛物线过矩形顶点B、C.(1)当n=1时,如果=﹣1,试求的值;(2)当n=2时,如图2,在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN,使EF在线段CB上,如果M,N两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式;(3)将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使得点B落到轴的正半轴上,如果该抛物线同时经过原点O.①试求当n=3时的值;②直接写出关于n的关系式.66\n66\n22.(2022年浙江金华、丽水12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连接OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作轴垂线,分别交轴、直线OB于点E、F,点E为垂足,连接CF.(1)当∠AOB=30°时,求弧AB的长度;(2)当DE=8时,求线段EF的长;(3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.66\n66\n∠ECF=∠OAB,②当交点E在点C的右侧时,要使△ECF与△BAO相似,只能使∠ECF=∠BAO,③当交点E在点O的左侧时,要使△ECF与△BAO相似,只能使∠ECF=∠BAO,三种情况,分别求E点坐标。66\n23.(2022年浙江金华、丽水10分)在直角坐标系中,点A是抛物线y=x2在第二象限上的点,连接OA,过点O作OB⊥OA,交抛物线于点B,以OA、OB为边构造矩形AOBC.(1)如图1,当点A的横坐标为    时,矩形AOBC是正方形;(2)如图2,当点A的横坐标为时,①求点B的坐标;②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=-x2,试判断抛物线y=-x2经过平移交换后,能否经过A,B,C三点?如果可以,说出变换的过程;如果不可以,请说明理由.66\n66\n24.(2022年浙江金华、丽水12分)在△ABC中,∠ABC=45°,tan∠ACB=.如图,把△ABC的一边BC放置在x轴上,有OB=14,OC=,AC与y轴交于点E.(1)求AC所在直线的函数解析式;(2)过点O作OG⊥AC,垂足为G,求△OEG的面积;(3)已知点F(10,0),在△ABC的边上取两点P,Q,是否存在以O,P,Q为顶点的三角形与△OFP全等,且这两个三角形在OP的异侧?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】解:(1)在Rt△OCE中,OE=OCtan∠OCE=,∴点E(0,。66\n66\n66

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发布时间:2022-08-25 21:14:00 页数:66
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文章作者:U-336598

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