【中考12年】重庆市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题

【中考12年】重庆市2022-2022年中考数学试题分类解析专题12押轴题一、选择题1.（重庆市2022年4分）已知，在△ABC中，∠C＝90°，斜边长为，两直角边的长分别是关于x的方程x2—3（m＋）x＋9m＝0的两个根，则△ABC的内切圆面积是【】．A．4πB．πC．πD．π2.（重庆市2022年4分）一居民小区有一正多边形的活动场。为迎接“AAPP”会议在重庆的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2m的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12。若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金【】A2400元B2800元C3200元D3600元【答案】C。【考点】扇形面积，多边形内角和定理。【分析】应用多边形的内角和为（n－2）180°，扇形的面积公式求解：设每个扇形的圆心角为x，多边形为n边形，则花台占地面积总面积=，解得n=8。∴建造这些花台共需资金=400×8=3200元。故选C。3.（重庆市2022年4分）在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于【】66\nA．48B．C．D．4.（重庆市2022年4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为【】A、B、C、D、66\n5.（重庆市大纲卷2022年4分）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则∶等于【】A、1∶5B、1∶4C、2∶5D、2∶7【答案】A。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，特殊元素法的应用。66\n【分析】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC。若设△ABC的面积是1，根据DE∥BC，得△ADE∽△ABC，∴S△ADE=。连接AM，根据题意，得S△ADM=S△ADE=。∵DE∥BC，DM=BC，∴DN=BN。∴DN=BD=AD。∴S△DNM=S△ADM=，∴S四边形ANME==。∴S△DMN：S四边形ANME=：=1：5。故选A。6.（重庆市课标卷2022年4分）如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为．下面表示与的函数关系式的图象大致是【】A．　B．　C．　D．66\n7-1.（重庆市2022年4分）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为【】A.B.C.D.7-2.（重庆市2022年4分）已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是【】A.3或－1B.3C.1D.–3或18.（重庆市2022年4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E．设，，则能反映与之间函数关系的大致图象是【】66\nA．B．C．D．【答案】C。9.（重庆市2022年4分）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是【】A、B、C、D、【答案】D。【考点】动点问题的函数图象，直角梯形的判定和性质。66\n【分析】∵在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，∴四边形ANMD也是直角梯形。∴它的面积为（DM+AN）×AD。∵DM=t，AN=28－2t，AD=4，∴四边形AMND的面积y=（t＋28－2t）·4=－2t+56。∵当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，∴当N点到达A点时，2t=28，t=14。∴自变量t的取值范围是0＜t＜14。故选D。10.（重庆市2022年4分）如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是【】A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤66\n11.（重庆市2022年4分）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋；⑤S正方形ABCD＝4＋．其中正确结论的序号是【】A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤66\n④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=。又∵PB=，∴BE=。∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=。∴S△ABP＋S△ADP=S△ABD－S△BDP=S正方形ABCD－×DP×BE=。故④不正确。⑤∵EF=BF=，AE=1，∴在Rt△ABF中，，∴S正方形ABCD=。故⑤正确。综上所述，正确结论的序号是①③⑤。故选D。12.（重庆市2022年4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是【】66\nA、1B、2C、3D、413.（重庆市2022年4分）已知二次函数的图象如图所示对称轴为。下列结论中，正确的是【】　A．B．C．D．【答案】D。66\n二、填空题1.（重庆市2022年4分）市场调查表明：某种商品的销售率y（销售率＝）与价格倍数x（价格倍数＝）的关系满足函数关系（0.8≤x≤6.8）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍．某商场希望通过该商品获取50％的利润，那么该商品的价格倍数应定为▲．【答案】。【考点】一次函数的应用，解一元二次方程。【分析】根据题意，依据50%的利润，借助于关系式，列出方程求解即可：设利润为z，进价是a，进货是b，则，即xy－1=50%。∵，∴，解得x=5（舍去），x=。∴因此价格倍数应定为。2.（重庆市2022年4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD//BC，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为▲。66\n【答案】25。3.（重庆市2022年4分）把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为▲．【答案】。【考点】弧长的计算，勾股定理。【分析】设圆锥的底面半径为r，则。解得r=6。根据勾股定理得到：锥高=（cm）。4.（重庆市2022年4分）某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱。则该学生第二次购66\n书实际付款▲元。5.（重庆市大纲卷2022年3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是的中点，PD与AB交于E点，则＝▲。【答案】。【考点】垂径定理，圆周角定理，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】连接OP，交AB于点F，连接AC。根据垂径定理的推论，得OP⊥AB，AF=BF。根据90°的圆周角所对的弦是直径，则AC为直径。设正方形的边长是1，则AC=，圆的半径是。根据正方形的性质，得∠OAF=45°，∴OF=，PF=。∵OP∥AD，∴△PEF∽△DEA。∴。6.（重庆市课标卷2022年3分）已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平66\n面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P，第2次从点P出发按乙方式运动到点P，第3次从点P出发再按甲方式运动到点P，第4次从点P出发再按乙方式运动到点P，……．依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P的坐标是　　▲　　．7.（重庆市2022年3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°.∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：①；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF.其中结论一定正确的序号数是▲【答案】①③。【考点】圆周角定理，角平分线的性质，等腰三角形的判定，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，全等三角形的判定和性质。【分析】∵∠A所对弧的度数为120°，∴∠A=60°。∴∠ABC+∠BCA=180°－∠A=120°。∵∠ABC、∠ACB的角平分线分别是BD，CE，∴∠CBF+∠BCF=（∠ABC+∠BCA）=60°=∠BFE。∴cos∠BFE=；故①正确。66\n8.（重庆市2022年3分）已知：如图，AB为的直径，AB=AC，BC交于点D，AC交于点E，．给出以下五个结论：①；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是▲．【答案】①②④。【考点】弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，【分析】连接AD。∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°。∵AB=AC，∠BAC=45°，∴点O是AB的中点。∴∠ABE=45°，∠C=∠ABC=。∴AE=BE，∠EBC=90°-67.5°=22.5°，DB=CD。故②正确。66\n∵∠ABE=45°，∠EBC=22.5°。故①正确。∴劣弧等于劣弧，又AD平分∠BAC，所以，即劣弧是劣弧的2倍。故④正确。∵∠EBC=22.5°，BE⊥CE，∴BE≠2EC。∴AE≠2EC。故③错误。∵∠BEC=90°，∴BC＞BE。又∵AE=BE，∴BC＞AE。故⑤错误。故答案为：①②④。9.（重庆市2022年3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是▲.∵AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD，所以③错误。根据题意可得：AE=EF，AG=FG。又∵EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE。又∵∠AEG=∠FEG，∴∠AEG=∠AGE。∴AE=AG=EF=FG。∴四边形AEFG是菱形。因此④正确。由折叠的性质不妨设BF=EF=AE=1，则AB=1+，BD=2+，DF=1+。66\n∵EF∥AC，∴△DOG∽△DFE。∴。∴。在Rt△BEF中，∠EBF=45°，∴△BEF是等腰直角三角形。同理可证△OFG是等腰直角三角形。在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，，∴BE=2OG。因此⑤正确。综上所述，①④⑤正确。10.（重庆市2022年4分）某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加▲%．11.（重庆市2022年4分）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是▲千克12.（重庆市2022年4分）66\n某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了　　▲　　朵．【答案】4380。13.（重庆市2022年4分）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有▲张．【答案】108。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】设甲a次取（4﹣k）张，乙b次取（6﹣k）张，则甲（15﹣a）次取4张，乙（17﹣b）次取6张。∴甲共取牌（60﹣ka）张，乙共取牌（102﹣kb）张。∴两人总共取牌：N=（60﹣ka）+（102﹣kb）=162﹣k（a+b）张。要使牌最少，即要使N最小。∵k为正数，∴要使N最小，只要a+b最大。∵由题意得，a≤15，b≤16，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，∴k（b﹣a）=42。又∵0＜k＜4，b﹣a为整数，∴由整除的知识，k＝1，2，3。①当k=1时，b﹣a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；②当k=2时，b﹣a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；③当k=3时，b﹣a=14，此时可以符合题意。∴要保证a≤15，b≤16，b﹣a=14，（a+b）值最大，66\n∴b=16，a=2或b=15，a=1或b=14，a=0。∵当b=16，a=2时，a+b=18；当b=15，a=1时，a+b=16；当b=14，a=0时，a+b=14；∴当b=16，a=2时，a+b最大。∴k=3，（a+b）=18，N=﹣3×18+162=108（张）。∴满足条件的纸牌最少有108张。三、解答题1.（重庆市2022年10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点，C是y轴上的一点．∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为（0，）．（1）求图象过A、B、C三点的二次函数的解析式．（2）求图象过点E、F的一次函数的解析式．故二次函数解析式为。66\n（2）连接OE，作EM⊥x轴于点M。∵∠AEO=90°，∠CAB=30°，∴OE=2，∠AOE=60°。∴OM=，EM=3。∴E（－，3）。同法可得F（，1）。设过EF的直线解析式为y=kx＋b，∴，解得。∴图象过点E、F的一次函数的解析式为。2.（重庆市2022年10分）阅读下面材料：在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式来计算它们的和．（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）那么3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋×2＝120．用上面的知识解决下列问题．66\n为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林．从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树面积的统计数据．假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木．1995年1996年1997年每年植树的面积（公顷）l00014001800植树后坡荒地的实际面积（公顷）252002400022400【答案】解：设在1995年的基础上，再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。根据题意，得即，即，解得x=9或x=－14（负值舍去）。答：到2022年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。3.（重庆市2022年12分）如图，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM，垂足为N，其延长线交⊙O于点C，弦CD交AM于点E。（1）如果CD⊥AB，求证：EN=NM；（2）如果弦CD交AB于点F，且CD=AB，求证：；（3）如果弦CD、AB的延长经线交于点F，且CD=AB，那么（2）的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。66\n【答案】解：（1）证明：如图，连接BM，∵AM是⊙O的直径，∴∠ABM=90°。∵CD⊥AB，∴BM∥DC。∴∠NBM=∠NCE。∵BN=NC（ON是弦心距），∴△NEC≌△NMB（ASA）。∴EN=NM。【分析】（1）求证EN=NM，只要证明△NEC≌△NMB即可。（2）求证CE2=EF•ED，只需证△FEB∽△BED根据相似三角形的对应边成比例即可求得结论。（3）成立。求证CE2=EF•ED，只需证△BDE∽△FBE，根据相似三角形对应边成比例即可得到结论。4.（重庆市2022年10分）实际测试表明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克66\n，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗。假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作。问怎样分配这20千克清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小，残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克（保留3个有效数字）？【答案】解：设第一次放水量为x千克，则第一次残留浓度=，第二次残留浓度=第一次残留浓度×。求第二次残留浓度最小，则有最小值。当有最大值时，第二次残留浓度最小。∵，∴当x=10时，最大。∴残留洗衣粉=（mg）。5.（重庆市2022年12分）已知抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1＜x2，x1＋2x2=0．若点A关于y轴的对称点是点D．（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式．【答案】解：（1）由题意得：。66\n由①②得：x1=2m－8，x2=－m+4。将x1、x2代入③得：（2m－8）（－m＋4）=－2m＋4，整理得：。∴m1=2，m2=7。∵x1＜x2，∴2m－8＜－m+4。∴m＜4。∴m2=7（舍去）。∴x1=－4，x2=2，点C的纵坐标为：2m+4=8。∴A、B、C三点的坐标分别是A（－4，0）、B（2，0）、C（0，8）。又∵点A与点D关于y轴对称，∴D（4，0）。设经过C、B、D的抛物线的解析式为：y=a（x－2）（x－4），将C（0，8）代入上式得：8=a（0－2）（0－4），∴a=1。∴所求抛物线的解析式为：y=（x－2）（x－4）即。（2）∵，∴顶点P（3，－1）。设点H的坐标为H（x0，y0），∵△BCD与△HBD的面积相等，∴|y0|=8。∵的顶点为P（3，－1），∴y0≥－1。故y0=8。将y0=8代入中得：x0=6或x0=0（舍去）。∴H（6，8）。设直线PH的解析式为：y=kx+b得：，解得：。∴直线PH的解析式为：y=3x－10。66\n6.（重庆市2022年10分）电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”．现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干．如果晶圆片的直径为10.05cm．问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由．（不计切割损耗）【答案】解：可以切割出66个小正方形。理由如下：（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm的圆内，如图中矩形ABCD。∵BC=10AB=10，∴对角线AC2=100+1=101＜10.052。（2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形。66\n∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线EG2=92+32=81+9=90＜10.052．但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为：102+32=100+9=109＞10.052。7.（重庆市2022年12分）如图，AB、CD是两个过江电缆的铁塔，塔AB高40米，AB的中点为P，塔底B距江面的垂直高度为6米。跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米。已知：人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E、P、C在一直线上；再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上。（1）求两铁塔轴线间的距离（即直线AB、CD间的距离）；（2）若以点A为坐标原点，向东的水平方向为x轴，取单位长度为1米，BA的延长方向为y轴建立坐标系。求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式。66\n【答案】解：如图，AB=40米，BP=20米，BE=50米，BF=50+150=200（米）。设CD的延长线交地平面于点H。设抛物线顶点为P（x0，y0），∵要求最低点高于地面为30-6=24（米），点A高度为40米，∴y0=－16。设过点A的抛物线解析式为y=ax2+bx（a＞0），则该抛物线满足：，解得或。∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，有＞0，而a＞0，∴b＜0。∴故舍去。∴。答：所求抛物线的解析式为。66\n8.（重庆市2022年12分）如图，在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为，O为原点，点B在轴的负半轴上，点D在轴的正半轴上，直线OE的解析式为，直线CF过轴上的一点C（，0）且与OE平行，现正方形以每秒的速度匀速沿轴正方向平行移动，设运动时间为秒，正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S。（1）当0≤＜4时，写出S与的函数关系式。（2）当4≤≤5时，写出S与的函数关系式，在这个范围内S有无最大值？若有，请求出最大值，若没有请说明理由。66\n由y=2x知：NQ=2NP，∴△NPQ面积=。∴S=。（2）当4≤t≤5时，如图2，这时正方形移动到A1B1MN，∵当4≤t≤5时，，点B1在C、O点之间，∴夹在两平行线间的部分是B1OQNGR，即平行四边形COPG被切掉了两个小三角形△NPQ和△CB1R，其面积为：平行四边形COPG的面积－△NPQ的面积－△CB1R的面积。与（1）同理，OM=，NP=，。∵CO=，CM=，B1M=a，∴CB1=CM－B1M=，∴。∴。∴当t=时，S有最大值，Smax=。66\n9.（重庆市大纲卷2022年10分）已知抛物线与轴交于A、B两点，且点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上。（1）求实数的取值范围；（2）设OA、OB的长分别为、，且∶＝1∶5，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，以AB为直径的⊙D与轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交轴于E点，求点E的坐标。【答案】解：（1）设点A（x1，0），B（x2，0）且满足x1＜0＜x2，由题意可知＜0，即k＞－2。（2）∵a：b=1：5，设OA=a，即－x1=a，则OB=5a，即x2=5a，a＞0。∴，即。解得，（舍去）。∴k=3。∴抛物线的解析式为。（3）由（2）可知，当时，可得x1=－1，x2=5，∴A（－1，0），B（5，0）。∴AB=6，则点D的坐标为（2，0）。当PE是⊙D的切线时，PE⊥PD，66\n由Rt△DPO∽Rt△DEP可得PD2=OD•DE，即32=2×DE，∴DE=，OE=DE－OD=。∴点E的坐标为（－，0）。10.（重庆市大纲卷2022年10分）已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设＝PM·PE，＝PN·PF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断与的大小关系，并说明理由；（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，设，是否存在这样的实数，使得？若存在，请求出满足条件的所有的值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）a=b。理由如下：∵ABCD是矩形，∴MN∥AD，EF∥CD。∴四边形PEAM、PNCF也均为矩形。∴a=PM•PE=S矩形PEAM，b=PN•PF=S矩形PNCF。又∵BD是对角线，∴△PMB≌△BFP，△PDE≌△DPN，△DBA≌△DBC。∵S矩形PEAM=S△BDA－S△PMB－S△PDE，S矩形PNCF=S△DBC－S△BFP－S△DPN，66\n∴S矩形PEAM=S矩形PNCF，∴a=b。（3）存在，理由如下：由（2）可知S平行四边形PEAM=AE•AMsinA，S平行四边形ABCD=AD•ABsinA，∴。又∵，即，而，∴，即2k2－5k＋2=0。∴k1=2，k2=。故存在实数k=2或，使得。【考点】矩形的判定和性质，平行四边形的性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）当四边形ABCD是矩形时，对角线BD把矩形ABCD分成两个全等三角形，即S△ABD=S△BCD，又MN∥AD，EF∥CD，所以四边形MBFP和四边形PFCN均为矩形，即S△MBF=S△BFP，S△EPD=S△NPD，根据求差法，可知S四边形AMPE=S四边形PFCNA，即a=b。（2）（1）的方法同时也适用于第二问。66\n（3）由（1）（2）可知，任意一条过平行四边形对角线交点的直线将把平行四边形分成面积相等的两部分，利用面积之间的关系即可解答。11.（重庆市课标卷2022年10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？(3)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（0，6）、点B（8，0）代入得，解得。∴直线AB的解析式为：。（2）设点P、Q移动的时间为t秒，OA=6，OB=8，∴由勾股定理可得，AB=10。∴AP=t，AQ=10－2t。分两种情况，①当△APQ∽△AOB时，，即，66\n解得②当△AQP∽△AOB时，，即，解得。综上所述，当或时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似。（3）过点Q作QE垂直AO于点M，在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝，在Rt△AMQ中，QM＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·＝8－t∴S△APQ＝AP·MQ＝t·(8－t)＝－＋4t＝解得t＝2或t＝3。∴当t＝2或t＝3时，△APQ的面积为个平方单位。66\n12.（重庆市课标卷2022年10分）如图,五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形,AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．【答案】解：（1）延长MP交AF于点H，则△BHP为等腰直角三角形。BH=PH=130－x，DM=HF=10－BH=10－（130－x）=x－120，则。由0≤PH≤10得120≤x≤130。∵抛物线y=的对称轴为直线x=110，开口向下，∴在120≤x≤130内，当x=120时，y=取得最大值，其最大值为y=12000（㎡）。（2）设有a户非安置户到安置区内建房，政府才能将30户移民农户全部安置。66\n由题意，得，解得。∵a为整数，∴到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时，政府才能将30户移民农户全部安置；否则，政府就不能将30户移民农户全部安置。13.（重庆市2022年10分）已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.66\n【答案】解：（1）解方程得，由，得。∴点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）。将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入，得，解得。∴抛物线的解析式为。（2）由，令，得，解这个方程，得。∴C点的坐标为（－5，0）。由顶点坐标公式计算，得点D（－2，9）。过D作轴的垂线交轴于M。66\n则，【考点】二次函数综合题，一元二次方程的解和解一元二次方程，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。【分析】（1）由方程解的定义求出点A、B的坐标，用待定系数法即可求得这个抛物线的解析式。（2）过D作轴的垂线交轴于M，由求解。（3）分和两种情况讨论。14.（重庆市2022年10分）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=，AC=8，BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成两个三角形(如图2所示)。将纸片沿直线方向平移（点始终在同一直线上），当点与点B重合时，停止平移。在平移的过程中，交于点E，与分别交于点F、P。⑴当平移到如图3所示位置时，猜想的数量关系，并证明你的猜想；66\n⑵设平移距离为x，重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；⑶对于⑵中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。（2）∵在Rt△ABC中，AC=8。BC=6，∴由勾股定理得AB=10。∴。又∵，∴。∴。在△中，到的距离就是△ABC的AB边上的高，为。设的边上的高为，易得，∴，即。∴。又∵，∴。66\n又∵，。∴，。而，∴。（3）存在。当时，即，整理，得，解得，。∴当或时，重叠部分的面积等于原面积的。15.（重庆市2022年10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获利（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为．求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．【答案】解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，那么装运C种脐橙的车辆数为，则有：，整理得：。66\n∴与之间的函数关系式为。（3）设利润为W（百元）则：。∵∴W的值随的增大而减小∴要使利润W最大，则，故选方案一，＝1408（百元）＝14.08（万元）。答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）根据“组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨”列出等式，变形即可。（2）根据“每种脐橙的车辆数都不少于4辆”列出不等式组求解即可。（3）求出利润关于的一次函数关系式，根据一次函数的性质求解即可。16.（重庆市2022年10分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；66\n（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．注：抛物线（a≠0）的顶点坐标为()，对称轴公式为x=（2）∵抛物线（≠0）经过C（，3）、A（，0）两点，∴，解得：∴此抛物线的解析式为：。（3）存在。因为的顶点坐标为（，3）即为点C。由MP⊥轴，设垂足为N，PN＝。∵∠BOA＝300，∴ON＝。∴P（，）。作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E。66\n把代入得：∴M（，），E（，）。同理：Q（，），D（，1）。要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD，即，解得：，（舍去）。∴P点坐标为（，）。∴存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）。17.（重庆市2022年10分）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）25022021066\n为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【答案】解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨。由题意，得，解得。答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨。（2）由题意，得，解得40＜x≤45。∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45。（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元。由题意，得。∵w随x的增大而减小，且40＜x≤45，x为整数，∴当x=41时，w有最大值，最大值为60390。∴该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）。【考点】二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的应用。【分析】（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨，得到一个二元一次方程组，求解即可。（2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可。66\n（3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用。18.（重庆市2022年10分）已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。∴。又∵－2≤m≤4，∴当m=1时，S△CQE有最大值3，此时Q（1，0）。（3）存在。在△ODF中，66\n（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（2，0），∴AD=OD=DF=2。又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=450。∴∠DFA=∠OAC=450。∴∠ADF=900。此时，点F的坐标为（2，2）。由=2，得x1=1+，x2=1－。此时，点P的坐标为：P（1+，2）或P（1－，2）。（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M。由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，∴AM=3。∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=3。∴F（1，3）。由=3，得x1=1+，x2=1－。此时，点P的坐标为：P（1+，3）或P（1－，3）。（ⅲ）若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°。∴AC=4。∴点O到AC的距离为2。而OF=OD=2＜2，与OF≥2矛盾。∴以AC上不存在点使得OF=OD=2。此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形。综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形。所求点P的坐标为：（1+，2）或（1－，2）或（1+，3）或（1－，3）。66\n19.（重庆市2022年10分）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）．（参考数据：，，，）66\n【考点】一次函数、二次函数和一元二次方程的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。【分析】（1）应用待定系数法求出p与x的函数关系式，再根据题意列出月销售金额关于x的函数关系式，应用二次函数的最值原理求出所求。（2）根据列出方程求解即可。20.（重庆市2022年12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；66\n（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（2）EF=2GO成立。证明如下：∵点M在该抛物线上，且它的横坐标为，∴点M的纵坐标为。设DM的解析式为，将点D、M的坐标分别代入，得66\n（3）存在。∵点P在AB上，G（1，0），C（3，0），则设。∴，，GC=2。①若PG=PC，则，解得。∴，此时点Q与点P重合。∴Q（2，2）。②若PG=GC，则，解得。∴，此时GP轴，GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1。∴点Q的纵坐标为。∴。③若PC=GC，则，解得。∴，此时PC=GC=2，是等腰直角三角形。66\n过点Q作轴于点H，则QH=GH，设，∴。∴，解得（舍去）。∴。综上所述，存在三个满足条件的点Q，即（2，2）或或。21.（重庆市2022年10分）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y（元/千克）22.22.42.6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－x2＋bx＋c.（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好66\n满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）【答案】解：（1）4月份y与x满足的函数关系式为y=0.2x+1.8。把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分别代入y＝－x2＋bx＋c得，解得：。∴5月份y与x满足的函数关系式为。（3）由题意知：，整理，得，解得a=。∵392=1521，402=1600，而1529更接近1521，∴取≈39。∴a≈－31（舍去）或a≈8。　　　　　　　　∴a的整数值约为8.【考点】一次函数、二次函数和一元二次方程的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，一次函数和二次函数的性质。66\n【分析】（1）从表格看出，x每增加1，y就增加0.2，由此可确定是一次函数关系式；把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分别代入y＝－x2＋bx＋c可求b、c的值，确定二次函数解析式。（2）根据一次函数，二次函数的性质及自变量的取值范围，求最大利润。（3）根据增长率的公式，列出方程求解即可。22.（重庆市2022年12分）已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．【答案】解：（1）如图过点C作CD⊥OA于点D，∵OC=AC，∠ACO=120°，∴∠AOC=∠OAC=30°。∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=DA=1。在Rt△ODC中，OC=。（i）当0＜t＜时，OQ=t，AP=3t，OP=OA-AP=2-3t如图，过点Q作QE⊥OA于点E。在Rt△OEQ中，66\n∵∠AOC=30°，∴QE=OQ=。∴。（ii）当＜t≤时（如图），OQ=t，OP=3t－2。∴∠BOA=60°，∠AOC=30°。∴∠POQ=90°。∴。∴S=。【考点】旋转问题，等边三角形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，分类思想的应用。66\n【分析】（1）由于点Q从点O运动到点C需要秒，点P从点A→O→B需要秒，所以分两种情况讨论：①0＜t＜；②≤t＜。针对每一种情况，根据P点所在的位置，由三角形的面积公式得出△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并且得出自变量t的取值范围。（2）如果△OCD为等腰三角形，那么分D在OA边或者OB边上或AB边上三种情形．每一种情形，都有可能O为顶点，C为顶点，D为顶点，分别讨论，得出结果（如图）。（3）如果延长BA至点F，使AF=OM，连接CF，则由SAS可证△MOC≌△FAC，得出MC=CF，再由SAS证出△MCN≌△FCN，得出MN=NF，那么△BMN的周长=BA+BO=4。23.（重庆市2022年10分）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份（1≤≤9，且取整数）之间的函数关系如下表：月份123456789价格1（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份（10≤≤12，且取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份满足函数关系式p1=0.1+1.1（1≤≤9，且取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份满足函数关系式p2=﹣0.1+2.9（10≤≤12，且取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；66\n（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出的整数值．（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）【答案】解：（1）1与之间的函数关系式为（1≤≤9，且取整数）。2与之间的一次函数关系式为（10≤≤12，且取整数）。（2）设去年第月的利润为W元．当1≤≤9，且取整数时，W=P1×（1000﹣50﹣30﹣1）=﹣22+16+418=﹣2（﹣4）2+450，∴=4时，W最大=450元。当10≤≤12，且取整数时，W=P2×（1000﹣50﹣30﹣2）=（﹣29）2。∵当＜29时，函数W随的增加而减小，∴=10时，W最大=361元。∴综上所述，去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450元。（3）去年12月的销售量为﹣0.1×12+2.9=1.7（万件），今年原材料价格为：750+60=810（元），今年人力成本为：50×（1+20%）=60（元），∴依题意，得5×[1000×（1+%）﹣810﹣60﹣30]×1.7（1﹣0.1×%）=1700，设t=%，整理得10t2﹣99t+10=0，解得t=。∵9401更接近于9409，∴≈97。∴t1≈0.1，t2≈9.8，∴1≈10或2≈980。66\n∵1.7（1﹣0.1×%）≥1，∴≈10．∴估算出的整数值为10。24.（重庆市2022年12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．66\n（3）存在。理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB=，∴∠CAB=30°。又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°。∴AE=HE=3﹣t或t﹣3。1）当AH=AO=3时，（如图②），过点E作EM⊥AH于M，则AM=AH=，在Rt△AME中，cos∠MAE═，即cos30°=，∴AE=，即3﹣t=或t﹣3=。66\n∴t=3﹣或t=3+。2）当HA=HO时，（如图③）则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE。又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1。即3﹣t=1或t﹣3=1。∴t=2或t=4。3）4）当OH=OA时，（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合。∴AE=3，即3﹣t=3或t﹣3=3，∴t=6（舍去）或t=0。综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3﹣，t=3+，t=2，t=4，t=0。66\n25.（重庆市2022年10分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）66\n【答案】解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：。将（1，12000）代入得：k=1×12000=12000，∴（1≤x≤6，且x取整数）。根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入y2=ax2+c得：，解得：。∴y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整数）。（2）当1≤x≤6，且x取整数时：=﹣1000x2+10000x﹣3000=﹣1000（x﹣5）2+2200。∵a=﹣1000＜0，1≤x≤6，∴当x=5时，W最大=22000（元）。当7≤x≤12时，且x取整数时：W=2×（12000﹣y1）+1.5y2=2×（12000﹣x2﹣10000）+1.5（x2+10000）=﹣x2+1900。∵a=﹣＜0，对称轴为x=0，当7≤x≤12时，W随x的增大而减小，∴当x=7时，W最大=18975.5（元）。∵22000＞18975.5，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元。（3）由题意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a﹣30）%]×（1﹣50%）=18000，设t=a%，整理得：10t2+17t﹣13=0，解得：。∵≈28.4，∴t1≈0.57，t2≈﹣2.27（舍去）。66\n∴a≈57。答：a整数值是57。26.（重庆市2022年12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．66\n在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣t）2=t2﹣2t+8。在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13。过点M作MN⊥DH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2﹣t，∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣t）=t+1。在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=（t+1）2+t2=t2+t+1。（Ⅰ）若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，即t2+t+1=（t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），解得：t=。（Ⅱ）若∠B′MD=90°，则B′D2=B′M2+DM2，即t2﹣4t+13=（t2﹣2t+8）+（t2+t+1），解得：t1=﹣3+，t2=﹣3﹣（舍去）。∴t=﹣3+。（Ⅲ）若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2，即t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（t2+t+1），此方程无解。综上所述，当t=或﹣3+时，△B′DM是直角三角形；66\n（3）。（2）首先由△MEC∽△ABC与勾股定理，求得B′M，DM与B′D的平方，然后分别从若∠DB′M、∠DB′M和∠B′DM分别是直角，列方程求解即可。（3）分别从，，和时去分析求解即可求得答案：①如图③，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，∴CE=。66\n∴当时，S=S梯形GNMF﹣S△FKL=×2×（t﹣1+t）﹣（t﹣）（﹣1）=。④如图⑥，当时，∵B′L=B′C=（6﹣t），EK=EC=（4﹣t），B′N=B′C=（6﹣t）EM=EC=（4﹣t），66\n∴S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL﹣S梯形B′EMN=。66