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北京市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题

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北京市2022-2022年中考数学试题分类解析专题12押轴题一、选择题1.(2022年北京市4分)已知梯形的上底长是3cm,它的中位线长是4cm,则它的下底长等于【】A.3cmB.3.5cmC.5cmD.5.5cm2.(2022年北京市4分)如图,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB的平分线,F是AB的中点,AB=6,BC=4,则AE:EF:FB为【】3.(2022年北京市4分)三峡工程在6月1日于6月10日下闸蓄水期间,水库水位由106米升至135米,高峡平湖初现人间,假设水库水位匀速上升,那么下列图象中,能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是【】A.63\n4.(2022年北京市4分)如图,点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是【】5.(2022年北京市4分)如下图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=5,BC=3,点P从起点D出发,沿DC、CB向终点B匀速运动.设点P所走过的路程为x,点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y,y随x的变化而变化.在下列图象中,能正确反映y与x的函数关系的是【】63\n6.(2022年北京市大纲4分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=1,AB=,BC=2,P是BC边上的一个动点(点P与点B不重合),DE⊥AP于点E。设AP=x,DE=y。在下列图象中,能正确反映y与x的函数关系的是【】7.(2022年北京市课标4分)将如图所示的圆心角为的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计),则围成的圆锥形纸帽是【】63\n8.(2022年北京市4分)下图所示是一个三棱柱纸盒,在下面四个图中,只有一个是这个纸盒的展开图,那么这个展开图是【】9.(2022年北京市4分)已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如左图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是【】10.(2022年北京市4分)如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=,DE=,下列中图象中,能表示与的函数关系式的图象大致是【】63\n11.(2022年北京市4分)美术课上,老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开,用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型,然后放在桌面上,下列四个示意图中,只有一个符合上述要求,那么这个示意图是【】12.(2022年北京市4分)如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合),过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x,CE=y,则下列图象中,能表示与x的函数关系图象大致是【】63\n13.(2022年北京市4分)小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的【】A.点MB.点NC.点PD.点Q63\n二、填空题1.(2022年北京市4分)已知两圆内切,圆心距为2cm,其中一个圆的半径为3cm,那么另一个圆的半径为▲cm.2.(2022年北京市4分)一种圆筒状包装的保鲜膜,如图所示,其规格为20cm×60m63\n,经测量这筒保鲜膜的内径Φ1、外径Φ的长分别为3.2cm,4.0cm,则该种保鲜膜的厚度约为▲cm(π取3.14,结果保留两位有效数字).3.(2022年北京市4分)观察下列顺序排列的等式:9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41…猜想:第n个等式(n为正整数)应为▲。4.(2022年北京市4分)我们学习过反比例函数.例如,当矩形面积S一定时,长a是宽b的反比例函数,其函数关系式可以写为(S为常数,S≠0).63\n请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式.实例:▲;函数关系式:▲.5.(2022年北京市4分)在△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,并且AD2=BD•DC,则∠BCA的度数为▲ .6.(2022年北京市大纲4分)如果,,那么的值等于▲。7.(2022年北京市课标4分)如图,在△ABC中,AB=AC.M、N分别是AB、AC的中点,D、E为BC上的点,连接DN、EM.若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,则图中阴影部分的面积为▲.63\n8.(2022年北京市4分)下图是对称中心为点O的正六边形。如果用一个含30°角的直角三角板的角,借助点O(使角的顶点落在点O处),把这个正六边形的面积n等分,那么n的所有可能的值是▲。9.(2022年北京市4分)一组按规律排列的式子:,,,,…(63\n),其中第7个式子是▲,第个式子是▲(为正整数).10.(2022年北京市4分)如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则A′N=▲;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(,且n为整数),则A′N=▲(用含有n的式子表示)63\n11.(2022年北京市4分)下图为手的示意图,在各个手指间标记字母A,B,C,D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4,…,当数到12时,对应的字母是▲;当字母C第201次出现时,恰好数到的数是▲;当字母C第次出现时(为正整数),恰好数到的数是▲(用含的代数式表示).12.(2022年北京市4分)在下表中,我们把第i行第j列的数记为i,j(其中i,j都是不大于5的正整数),对于表中的每个数i,j,规定如下:当i≥j时,i,j=1;当i<j时,i,j=0.例如:当i=2,j=1时,i,j=2,1=1.按此规定,1,3= ▲ ;表中的25个数中,共有 ▲ 个1;计算1,1•i,1+1,2•i,2+1,3•i,3+1,4•i,4+1,5•i,5的值为 ▲ .1,11,21,31,41,52,12,22,32,42,53,13,23,33,43,54,14,24,34,44,55,15,25,35,45,51,1=11,2=01,3=01,4=01,5=063\n2,1=12,2=12,3=02,4=02,5=03,1=13,2=13,3=13,4=03,5=04,1=14,2=14,3=14,4=14,5=05,1=15,2=15,3=15,4=15,5=1【答案】0,15,1。【考点】探索规律题(数字的变化类)。【分析】由题意,从i与j之间大小分析,很容易求出表中各数:从而得出1,3=0。表中的25个数中,共有15个1。并计算:1,1·i,1+1,2·i,2+1,3·i,3+1,4·i,4+1,5·i,5=1·1+0·i,2+0·i,3+0·i,4+0·i,5=1。13.(2022年北京市4分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B是轴正半轴上的整点,记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是▲;当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m=(用含n的代数式表示.)∴△AOB内部(不包括边界)的整点个数m=(12n-3-3)÷2=6n-3。三、解答题63\n1.(2022年北京市10分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,PA是过A点的直线,∠PAC=∠B,(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)如果弦CD交AB于E,CD的延长线交PA于F,AC=8,CE:ED=6:5,AE:EB=2:3,求AB的长和∠ECB的正切值.设BC=m,同理可求得AD=m。∵AB是直径,∴△ACB、△ADB是直角三角形.∴由勾股定理,得:,即,解得m=6。∴BC=6,AD=2。63\n∴。【考点】圆周角定理,切线的判定,相交弦定理,相似三角形的判定和性质,勾股定理,锐角三角函数定义。【分析】(1)要证PA是⊙O的切线,只要证∠PAO=90°即可,∵AB为直径,∴∠CAB+∠CBA=90°,又∠PAC=∠B,所以∠CAB+∠PAC=90°即PA是⊙O的切线。(2)连接AD、BD;可设CE=6x,AE=2y,进而根据已知条件,用x、y表示出DE、BE的长,由相交弦定理,即可求得x、y的比例关系;易证得△AEC∽△BED,根据所得成比例线段,即可求得BD的长,同理可设BC=m,由△BEC∽△DEA,求得AD的表达式;在Rt△ADB和Rt△ACB中,可由勾股定理分别表示出AB2,即可得到关于m的方程,从而求出m的值,即BC的长,即可由勾股定理求得AB的长。根据圆周角定理知:∠ECB=∠DAB,因此只需在Rt△ABD中,求出∠DAB的正切值即可。2.(2022年北京市12分)已知抛物线(n<0)经过点以点A(x1,0)B(x2,0),D(0,y1),其中x1<x2,△ABD的面积等于12.(1)求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标;(2)如果点以C(2,y2)在这条抛物线上,点P在y轴的正半轴上,且△BCP为等腰三角形,求直线PB的解析式.63\n∴P1(0,),符合题意。直线P1B的解析式为。②如图2,设P2(0,m2),满足P2B=BC,其中m2>0。由勾股定理得,,即,解得m2=-2(舍去),m2=2。∴P2(0,2),符合题意,直线P2B的解析式为③设P3(0,m3),满足P3C=BC,其中m3>0,由勾股定理得,,即。63\n解得m3=0(舍去),m3=8。∴P3(0,8),直线P3B的解析式为。∵C(2,4)在P3B上,∴P3不符合题意,舍去。综上所述,直线PB的解析式为,。【考点】二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,等腰三角形的判定,分类思想的应用。【分析】(1)根据抛物线的解析式表示出A、B的横坐标,可得出AB的长,然后根据△ABD的面积为12,可求出n的值.即可求出抛物线的解析式,进而可求出顶点坐标。(2)分PB=PC,PB=BC,PC=BC三种情况讨论即可。3.(2022年北京市9分)如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF交⊙O于点E,过点E作直线与AF垂直交AF延长线于D点,且交AB延长线于C点(1)求证:CD与⊙O相切于点E;(2)若CE•DE=,AD=3,求⊙O的直径及∠AED的正切值.63\n∴,解得x=-1(舍去)或x=,∴⊙O直径为。∴CA=CB+BA=5。由切割线定理知CE2=CB•CA=,∴CE=。∴。∴tan∠AED=。【考点】角平分线定义,平行的判定和性质,切线的判定,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数定义。【分析】(1)由题可知,E已经是圆上一点,欲证CD为切线,只需证明∠OED=90°即可。63\n(2)欲求圆的直径,必须求出半径OA或OB或OE,可以把题中所求部分抽象到相似三角形中来考虑,借助于比例线段来求解。∠AED的正切值则可求出AD以及ED的值。4.(2022年北京市12分)已知:二次函数的图象与y轴交于点C,且与x轴的正半轴交于A、B两点(点A在点B左侧).若A、B两点的横坐标为整数,(1)确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标;(2)若点D的坐标是(0,6),点P(t,0)是线段AB上的一个动点,它可与点A重合,但不与点B重合.设四边形PBCD的面积为S,求S与t的函数关系式;(3)若点P与点A重合,得到四边形ABCD,以四边形ABCD的一边为边,画一个三角形,使它的面积等于四边形ABCD的面积,并注明三角形高线的长.再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识,画一个三角形,使它的面积等于四边形ABCD的面积(画示意图,不写计算和证明过程).∴S=∴S与t的函数关系式。63\n(3)作图如下:5.(2022年北京市8分)已知:在ΔABC中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,FE∶FD=4∶3。(1)求证:AF=DF.(2)求∠AED的余弦值;(3)如果BD=10,求ΔABC的面积。63\n【考点】等腰三角形的判定和性质,圆周角定理,勾股定理,切割线定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定和性质,待定系数法的应用。【分析】(1)欲证AF=DF,可以证明EA=ED,根据等腰三角形三线合一的性质得到,由已知通过角的等量代换可以得到。(2)求∠AED的余弦值,即求ME:DM,由已知条件,勾股定理,切割线定理的推论可以求出。63\n(3)根据△ABC的面积公式求出BC,AN的长是关键,根据题意由三角函数及相似比即可求出。6.(2022年北京市8分)已知:抛物线与x轴的一个交点为A(-1,0)(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式;(3)E是第二象限内到x轴,y轴的距离的比为5:2的点,如果点E在(2)中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。63\n∵,∴此方程无实数根。∴此时不存在点E。63\n7.(2022年北京市8分)已知:如图1,∠ACG=900,AC=2,点B为CG边上的一个动点,连结AB,将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到△ADB,过点D作DF⊥CG于点F.⑴当BC=时,判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系,并加以证明;⑵如图2,点B在CG上向点C运动,直线FD与以AB为直径的⊙O交于D、H两点,连结AH,当∠CAB=∠BAD=∠DAH时,求BC的长.63\n∴。∴∠CAB=∠BAD=300。又∵∠EDB=900,∴EB=x。∵EB+BC=EC,∴x+x=2。解得x=2-2。∴BC=2-2。【考点】动点问题,翻折问题,翻折对称的性质,直角三角形斜边上中线的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,等边三角形的判定和性质,平行的判定和性质,切线的判定,圆内接四边形的判定和性质,勾股定理。【分析】(1)根据已知及切线的判定证明得,直线FD与以AB为直径的⊙O相切。(2)根据圆内接四边形的性质及直角三角形的性质进行分析,从而求得BC的长。8.(2022年北京市8分)已知:在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任作一条与抛物线y=ax2(a>0)交于两点的直线,设交点分别为A、B.若∠AOB=90°,⑴判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值,并说明理由;⑵确定抛物线y=ax2(a>0)的解析式;⑶当△AOB的面积为时,求直线AB的解析式.【答案】解:(1)A、B两点纵坐标的乘积是一个确定的值。理由如下:63\n∵直线AB过点P(0,2),∴设直线AB的解析式为y=kx+2,63\n9.(2022年北京市8分)已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,⊙O经过A、D、B三点,CB的延长线交⊙O于点E(如图1).在满足上述条件的情况下,当∠CAB的大小变化时,图形也随着改变(如图2),在这个变化过程中,有些线段总保持着相等的关系.(1)观察上述图形,连接图2中已标明字母的某两点,得到一条新线段与线段CE相等,请说明理由;(2)在图2中,过点E作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.①若CF=CD,求sin∠CAB的值;②若(n>0),试用含n的代数式表示sin∠CAB(直接写出结果).63\n【答案】解:(1)连接AE,则AE=CE。理由如下:如图,连接OD,63\n设AD=CD=k(k>0),则DF=k,∴。∴DE=k。在Rt△CDE中,∵CE2=CD2+DE2=k2+(k)2=3k2,∴CE=。63\n∵∠CAB=∠DEC,∴sin∠CAB=sin∠DEC=。10.(2022年北京市9分)已知:在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx﹣4k的图象与x轴交于点A,抛物线y=ax2+bx+c经过O、A两点.(1)试用含a的代数式表示b;(2)设抛物线的顶点为D,以D为圆心,DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分.若将劣弧沿x轴翻折,翻折后的劣弧落在⊙D内,它所在的圆恰与OD相切,求⊙D半径的长及抛物线的解析式;(3)设点B是满足(2)中条件的优弧上的一个动点,抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P,使得∠POA=∠OBA?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.63\n∴﹣4a=﹣2,∴a=,b=﹣4a=﹣2。∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x。②当a<0时,同理可得:OD=2,抛物线的解析式为y=﹣x2+2x。综上,⊙D半径的长为2,抛物线的解析式为y=x2﹣2x或y=﹣x2+2x。(3)抛物线在x轴上方的部分上存在点P,使得∠POA=∠OBA。设点P的坐标为(x,y),且y>0,①当点P在抛物线y=x2﹣2x上时(如图)∵点B是⊙D的优弧上的一点,∴∠OBA=∠ADO=45°。∴∠POA=∠OBA=60°。63\n11.(2022年北京市大纲8分)已知:AB是半圆O的直径,点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合),以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D,∠DCB的平分线与半圆M交于点E。(1)求证:CD是半圆O的切线(图①);(2)作EF⊥AB于点F(图②),猜想EF与已有的哪条线段的一半相等,并加以证明;(3)在上述条件下,过点E作CB的平行线CD于点N,当NA与半圆O相切时(图③),求∠EOC的正切值。63\n【分析】(1)连接OD,由直径对的圆周角是直角知∠CDO=90°,再切线的判定方法即可判定CD是半圆O的切线。(2)连接OD、OE,延长OE交CD于点K,作EG⊥CD于点G,则根据垂直于同一直线的两条63\n12.(2022年北京市大纲9分)已知:抛物线y=-x2+mx+2m2(m>0)与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,C是抛物线上一个动点(点C与点A、B不重合),D是OC的中点,连结BD并延长,交AC于点E。(1)用含m的代数式表示点A、B的坐标;(2)求的值;(3)当C、A两点到y轴的距离相等,且时,求抛物线和直线BE的解析式。63\n∵。∴,∴S△AOC=5S△CED=8,∵,∴m3=8,、解得m=2。∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+8,点C的坐标为(2,8),点B的坐标为(4,0)。分别过点D、C作x轴的垂线,交x轴于点M、N,∴DM∥CN。∵D是OC的中点,∴OM=ON=1,DM=CN=4。∴点D的坐标为(1,4)。设直线BE的解析式为y=kx+b,则有:,解得:。∴直线BE的解析式为。【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,相似三角形的判定和性质。【分析】(1)由y=0,得出的一元二次方程的解就是A、B两点的横坐标.由此可求出A、B的坐标。63\n13.(2022年北京市课标8分)已知抛物线与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点.(1)求此抛物线的解析式;(2)若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式;(3)若一个动点P自OA的中点M出发,先到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A′求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求出这个最短总路径的长.63\n点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为。连接.(3)根据轴对称的性质,得点M关于x轴的对称点和点A关于抛物线对称轴x=3的对称点的连线的长就是所求点P运动的最短总路径的长,与x轴的交点为所求E点,与直线x=3的交点为所求F点。求出的解析式即可求得点E、F的坐标,由勾股定理即可求得的长即点P运动的最短总路径的长。14.(2022年北京市课标8分)我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为600时,这对600角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.63\n63\n15.(2022年北京市7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过P(,5),A(0,2)两点。(1)求此抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为B,将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l,直线l与抛物线的对称轴交于C点,求直线l的解析式;(3)在(2)的条件下,求到直线OB,OC,BC距离相等的点的坐标。【答案】解:(1)根据题意得,解得。∴抛物线的解析式为:。63\nM1(,0)、M2(0,2)、M3(0,-2)、M4(,0)。【考点】二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,平移的性质,等边三角形的判定和性质,63\n16.(2022年北京市8分)我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;(2)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,设CD,BE相交于点O,若∠A=60°,∠DCB=∠EBC=∠A。请你写出图中一个与∠A相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形;(3)在△ABC中,如果∠A是不等于60°的锐角,点D,E分别在AB,AC上,且∠DCB=∠EBC=∠A。探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论。63\n【考点】新定义,等腰梯形的性质,全等三角形的判定和性质。【分析】(1)理解等对边四边形的图形的定义,平行四边形,等腰梯形就是。(2)与∠A相等的角是∠BOD(或∠COE),四边形DBCE是等对边四边形。(3)作CG⊥BE于G点,作BF⊥CD交CD延长线于F点.易证△BCF≌△CBG,从而证明△BDF≌△CEG,所以BD=CE.所以四边形DBCE是等边四边形。17.(2022年北京市7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点.(1)求直线BC及抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标;(3)连接CD,求∠OCA与∠OCD两角和的度数.63\n∴,。如图1,设抛物线对称轴与x轴交于点F,∴。过点A作AE⊥BC于点E。∴。可得,。在△AEC与△AFP中,,,∴△AEC∽△AFP。∴,即,解得。∵点P在抛物线的对称轴上,∴点P的坐标为(2,2)或(2,-2)。(3)如图2,作点A(1,0)关于y轴的对称点,则(-1,0)。63\n18.(2022年北京市8分)请阅读下列材料:问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及的值.小聪同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值;(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明;63\n(3)若图1中∠ABC=∠BEF=2α(0°<α<90°),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出的值(用含α的式子表示).HCG为等腰三角形且P为底边中点的条件:63\n∵CD∥GF,∠PDH=∠PFG,∠DHP=∠PGF,DP=PF,19.(2022年北京市8分)在平行四边形ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)(1)在图1中画图探究:①当P为射线CD上任意一点(P1不与C重合)时,连结EP1绕点E逆时针旋转得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系,并加以证明;②当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系,画出图形并直接写出你的结论.(2)若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下,设CP1=,S=,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.【答案】解:(1)①直线FG1与直线CD的位置关系为互相垂直。证明如下:63\n如图1,设直线FG1与直线CD的交点为H。∵线段EC、EP1分别绕点E逆时针旋转900依次得到线段EF、EG1,∴∠P1EG1=∠CEF=900,EG1=EP1,EF=EC。63\n【考点】旋转问题,旋转的性质,全等三角形的判定和性质,垂直的判定,平行四边形的性质,锐角三角函数定义,分类思想的应用。【分析】(1)①直线FG1与直线CD的位置关系为互相垂直,理由为:△P1EC按要求旋转后得到的△G1EF全等,再结合∠P1CE=∠G1FE=900去说明。②按题目要求所画图形见图1,直线G1G2与直线CD的位置关系为互相垂直。63\n(2)分①点P1在线段CH的延长线上,点P1在线段CH上和点P1与点H重合三种情况讨论即可。20.(2022年北京市7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-6,0),B(6,0),C(0,),延长AC到点D,使CD=AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.(1)求D点的坐标;(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连接DF、EF,若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;(3)设G为y轴上一点,点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短.(要求:简述确定G点位置的方法,但不要求证明)63\n可证△FTM≌△CSM,∴FT=CS。∵FE=CD,∴TE=SD。∵EC=DF,∴TE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS。∴直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形。由点B(6,0),点M(0,)在直线y=kx+b上,可得直线BM的解析式为。(3)确定G点位置的方法:过A点作AH⊥BM于点H,则AH与y轴的交点为所求的G点。63\n21.(2022年北京市8分)在平面直角坐标系中,抛物线与轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,)在这条抛物线上.(1)求B点的坐标;(2)点P在线段OA上,从O点出发向A点运动,过P点作轴的垂线,与直线OB交于点E,延长PE到点D,使得ED=PE,以PD为斜边,在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动时,C点、D点也随之运动).①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时,求OP的长;②若P点从O点出发向A点作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动,速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动,P点也同时停止运动).过Q点作轴的垂线,与直线AB交于点F,延长QF到点M,使得FM=QF,以QM为斜边,在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时,M点、N点也随之运动).若P点运动到秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,求此刻的值.63\n第二种情况:PC与MN在同一条直线上,如图3所示.可证△PQM为等腰直角三角形.此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位,∴OQ=10-2t。63\n22.(2022年北京市7分)问题:已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点,且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.请你完成下列探究过程:先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明.(1)当∠BAC=900时,依问题中的条件补全下图.观察图形,AB与AC的数量关系为________________;当推出∠DAC=150时,可进一步推出∠DBC的度数为_________;可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_______________.63\n(2)当∠BAC≠900时,请你画出图形,研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明.①当∠BAC=900时,∵∠BAC=2∠ACB,∴∠ACB=450。在△ABC中,∠ABC=1800-∠ACB-∠BAC=450。∴∠ACB=∠ABC。63\n23.(2022年北京市7分)在ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF;(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.63\n63\n24.(2022年北京市8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:不含AB线段).已知A(﹣1,0),B(1,0),AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上.(1)求两条射线AE,BF所在直线的距离;(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围;当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围;(3)已知AMPQ(四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标的取值范围.(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,b的取值范围是b=或﹣1<b<1;当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,b的取值范围是1<b<。63\n于两直线间的距离。(2)利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量的取值范围即可。(3)根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上,可能会出现四种情况,分类讨论即可。25.(2022年北京市7分)在中,,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ。63\n(1)若且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数;(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想∠CDB的大小(用含的代数式表示),并加以证明;(3)对于适当大小的,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD,请直接写出的范围。63\n63\n26.(2022年北京市8分)在平面直角坐标系xoy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:若∣x1-x2∣≥∣y1-y2∣,则点P1与点P2的“非常距离”为∣x1-x2∣;若∣x1-x2∣<∣y1-y2∣,则点P1与点P2的“非常距离”为∣y1-y2∣.例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为∣1-3∣<∣2-5∣,所以点P1与点P2的“非常距离”为∣2-5∣=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点)。(1)已知点,B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;(2)已知C是直线上的一个动点,①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。63\n【考点】新定义,直线上点的坐标与方程的关系,直线和圆的性质,解一元二次方程,勾股定理,相似三角形的和性质。63\n63

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发布时间:2022-08-25 20:51:59 页数:63
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文章作者:U-336598

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