【中考12年】浙江省衢州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换

【中考12年】浙江省衢州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题04图形的变换一、选择题1.（2022年浙江金华、衢州5分）圆柱形油桶的底面半径为0.8m，高为1m，那么这个油桶的侧面积为【】A．1.6πm2B．1.2πm2C．0.64πm2D．0.8πm22.（2022年浙江金华、衢州4分）圆锥的轴截面是【】(A)梯形(B)等腰三角形(C)矩形(D)圆3.（2022年浙江金华、衢州4分）在下列几何体中，轴截面是等腰梯形的是【　　】A．圆锥　　　　　B．圆台　　　　　　C．圆柱　　　　　　D．球4.（2022年浙江金华、衢州4分）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【　　】　A．　　B．　　C．　　D．【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。27\n【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加，高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加。故选B。5.（2022年浙江衢州4分）把长和宽分别为6cm和4cm的矩形纸片卷成一个圆柱状，则这个圆柱的底面半径为【】A、B、C、D、或6.（2022年浙江衢州4分）如图，圆柱的高线长为10cm，轴截面的面积为240cm2，则圆柱的侧面积是【】A、240B、240πC、480D、480π7.（2022年浙江衢州4分）某种物体的三视图是如下的三个图，那么该物体的形状是【】A．圆柱体B.圆锥体C.立方体D.长方体【答案】A。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱。故选A。8.（2022年浙江衢州4分）如图所示，把一张矩形纸片二次对折后沿虚线剪下，则所得图形是【】27\nA．B．C．D．9.（2022年浙江衢州4分）下列各图是左边直三棱柱的主视图的是【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】简单几何体的三视图。【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得是一个窄的矩形。故选A。10.（2022年浙江衢州4分）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是【】A、B、C、D、故选C。11.（2022年浙江衢州3分）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为【】27\nA．9.5　B．10.5　　C．11　　D．15.512.（2022年浙江衢州、丽水3分）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是【】A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得两个外切的圆。故选C。13.（2022年浙江衢州、丽水3分）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是【】27\nA．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm214.（2022年浙江衢州3分）如图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是【】A、B、C、D、15.（2022年浙江衢州3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为（≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【】A、2﹣πB、（4﹣π）2C、πD、4﹣π27\n16.（2022年浙江衢州3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为【】　　A．3　　B．4　　C．12　　D．1617.（2022年浙江衢州3分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【】　　A．cm　　B．3cm　　C．4cm　　D．4cm【答案】C。27\n二、填空题1.（2022年浙江金华、衢州5分）请根据表中Δ叠加的规律，探求Δ叠加的层数与Δ个数之间的关系，写出相应的关系式。图示层数△个数求和关系式11=121十3＝2231十3＋5＝324▲………………n▲【答案】16；n2。【考点】探索规律题（图形的变化类）。【分析】观察图形得到式子：当n=1时，有1个；当n=2时，有1+3=22=4个；推而广之，当n=4时，有42=16个；当n层时，共有n2个。2.（2022年浙江衢州5分）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪彩成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：27\n操作次数N12345…N…正方形的个数4710……【答案】操作次数N12345…N…正方形的个数47101316…3N＋1…【考点】探索规律题（图形的变化类）。3.（2022年浙江衢州5分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=▲度。27\n4.（2022年浙江衢州5分）衢州市是中国历史文化名城，衢州烂柯山是中国围棋文化的重要发祥地如图是用棋子摆成的“巨“字，那么第4个“巨”字需要的棋子数是▲；按以上规律继续摆下去，第n个“巨“字所需要的棋子数是▲．5.（2022年浙江衢州5分）如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为▲．27\n6.（2022年浙江衢州5分）用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,如下图所示,第四个图形中需要黑色瓷砖▲块,第n个图形中需要黑色瓷砖▲块(用含n的代数式表示)7.（2022年浙江衢州5分）一幅三角板按下图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0<α<180），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是▲【答案】30，45，75，135，165。【考点】旋转的性质，平行的判定和性质。27\n三、解答题1.（2022年浙江金华、衢州9分）如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动．（1）当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置，此时A点运动的路程为　　▲　　；约为　　▲　　；（精确到0.1，π=3.14…）（2）设△ABC滚动240°时，C点的位置为C′，△ABC滚动480°时，A点的位置为A′．请你利用三角函数中正切的两角和公式，求出∠CAC′+∠CAA′的度数．【答案】解：（1）两个半径为2的三分之一的圆周长；8.4。（2）设△ABC滚动240°时，C点的位置为C’，△ABC滚动480°时，A点的位置为A′，∵正△ABC的边长为2，∴正△ABC的高为。∴。∴由公式得：∴∠CAC′+∠CAA′=30°。27\n2.（2022年浙江金华、衢州12分）如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当，求的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．【答案】解：（1）若PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC。∵AP=4x，AQ=30－3x，∴，解得：。∴当时，PQ∥BC。（2）∵，∴。∵CQ=10cm，∴时间用了秒，AP=cm。∵由（1）知，此时PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，相似比为。∴。∴。∵，∴。（3）能。假设运动时间为t秒时，两三角形可以相似。27\n情况1：当△APQ∽△CQB时，，即有，解得。此时AP=cm。情况2：当△APQ∽△CBQ时，，即有，解得x=5。此时AP=20cm。【考点】双动点问题，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。3.（2022年浙江衢州12分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发，分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A—B—C—D—A运动，当Q点回到A点时，P、Q两点即停止运动，设点P、Q运动时间为t秒。（1）当P、Q分别在AB边和BC边上运动时，设以P、B、Q为顶点的三角形面积为s，请写出s关于t的函数解析式及自变量t的取值范围。（2）在整个运动过程中，t取何值时，PQ与BD垂直。【答案】解：（1）当P、Q分别在AB边和BC边上运动时，运动时间t满足5＜t＜10，且BQ=2t－10，BP=10－t，∴以P、B、Q为顶点的三角形面积为。27\n∴s关于t的函数解析式为（5＜t＜10）。（2）分两种情况：①若点P在AB上，点Q在BC上，如图，则BP=10－t，BQ=2t－10。若PQ⊥BD，则△PBQ∽△DAB，∴，即。解得：t=6。②若点P在BC上，点Q在AD上，如图，过点Q作QH⊥BC于点H，则HQ=AB=10，BP=t－10，BH=AQ=60－2t，HP=BP－BH=3t－70。若PQ⊥BD，则△QHP∽△DAB，∴，即。解得：t=25。综上所述，在整个运动过程中，t=6或t=25时，PQ与BD垂直。4.（2022年浙江衢州12分）已知，△ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠ACB，AB=2，BD=1，过点D作DM⊥AD交AC于点M，DM的延长线与过点C的垂线交于点P．（1）求sin∠ACB的值；27\n（2）求MC的长；（3）若点Q以每秒1个单位的速度由点C向点P运动，是否存在某一时刻t，使四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积；若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）在Rt△ABD中，∵AB=2，BD=1，∴根据勾股定理得：。∵∠BAD=∠ACB，∴。（2）∵DM⊥AD，∴∠MDC=900－∠MDC=∠BAD=∠MCD。∴MD=MC。∵∠BAD=∠ACB，∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA。∴，即。∴。设MC=x，则DM=x，AM=AC－MC=，在Rt△ADM中，由勾股定理得：，即，解得：。∴MC=。（3）存在。在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∴DC=3。∵∠BAD=∠CDP，，∠ABD=∠DCP，∴△ABD∽△DCP。∴，即。∴。连接AP、AQ、DQ，设CQ=t时，四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积，则PQ=。27\n∵，，∴由解得。∴当点Q从点c向点P运动s时，存在四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积。5.（2022年浙江衢州10分）下面的图（1）是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形。把图（1）剪开后，再拼成一个四边形，可以哟用来验证公式。（1）请你通过对图（1）的剪拼，画出三种不同拼法的示意图。要求：①拼成的图形是四边形；②在图（1）上画剪切线（用虚线表示）；③在拼出的图形上标出已知的边长。（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程。【答案】解：（1）作图如下（选3个即可，答案不唯一）：27\n①②③④（2）利用图①证明，∵拼接前后的两个图形面积相等，拼接前的面积=，拼接后的面积=，∴。27\n6.（2022年浙江衢州12分）请阅读下列材料：问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的先端AC。如下图（2）所示：设路线1的长度为，则路线2：高线AB+底面直径BC。如上图（1）所示：设路线2的长度为，则∵∴∴所以要选择路线2较短。（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线1：▲；27\n路线2：▲∵▲，∴▲(填>或<)所以应选择路线▲_(填1或2)较短.（2）请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。【答案】解：（1）；49；<；<；1。（2）路线1：；路线2：。　　　∵，　　　∴当时，，∴，即路线1路线2一样长短。当时，，∴，即选择路线2较短。当时，，∴，即选择路线1较短。7.（2022年浙江衢州14分）如图，点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…，Bn（n，yn）（n是正整数）依次为一次函数的图像上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An（xn，0）（n是正整数）依次是x轴正半轴上的点，已知x1=a（0＜a＜1），△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…，△AnBnAn+1分别是以B1，B2，B3，…，Bn为顶点的等腰三角形．（1）写出B2，Bn两点的坐标；（2）求x2，x3（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；（3）当a（0＜a＜1）变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由．27\n【答案】解：（1）B2（2，），Bn（n，）。（2）。结论1：顶点为B1，B3，B5，等奇数位置上的等腰三角形底边长都等于2－2a；结论2：顶点为B2，B4，B6，等偶数位置上的等腰三角形底边长都等于2a；结论3：每相邻的两个等腰三角形底边之和都等于常数2。（3）设第n个等腰三角形恰好为直角三角形，那么这个三角形的底边等于高yn的2倍，由第（2）小题的结论可知：当n为奇数时,有,化简得:∴，即n=1或3。∴。当n为偶数时,有,化简得:。∴，即n=2。∴。综上所述,存在直角三角形,且。27\n当n为奇数时，有，化简得到用a表示n的式子，结合a的取值范围，求出n的取值范围，利用n是正整数，即可求出n的值；当n为偶数时，有，同样化简得到用a表示n的式子，结合a的取值范围，求出n的取值范围，利用n是正整数，即可求出n的值。8.（2022年浙江衢州8分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．27\n9.（2022年浙江衢州10分）如图，AD是⊙O的直径．（1）如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是　　　　　　，∠B2的度数是　　　　　　；（2）如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；（3）如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)．【答案】解：（1）22.0，67.50。……4分（2）∵圆周被6等分，∴。∵直径AD⊥B1C1，∴。∴所对圆周角为300。∴∠B1=150。∴。∴所对圆周角为900。∴∠B2=450。∴。∴所对圆周角为1500。∴∠B3=750。27\n（3）。10.（2022年浙江衢州、丽水8分）如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，．（1）求⊙O的半径；（2）如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．【答案】解：（1）∵直线l与半径OC垂直，∴HB=AB=×16=8（cm）。∵，∴OB=HB=×8=10（cm）。（2）在Rt△OBH中，（cm），∴CH=10－6=4（cm）。∴将直线l向下平移到与⊙O相切的位置时，平移的距离是4cm。【考点】平移问题，垂径定理，锐角三角函数定义，切线的性质，勾股定理。【分析】（1）Rt△OHB中，由垂径定理易得BH的长，可利用∠OBH的余弦函数求出半径OB的长。（2）由切线的性质知，若直线l与⊙O相切，那么直线l必过C点，故所求的平移距离应该是线段CH的长，Rt△OHB中，根据勾股定理，可求出OH的长，得到平移的距离CH=OC－OH。11.（2022年浙江衢州10分）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，27\n（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2=；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10=；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．【答案】解：（1）如图甲，由题意，得AE=DE=EC，即EC=1，S正方形CFDE=12=1。如图乙，设MN=，则由题意，得AM=MQ=PN=NB=MN=，由∠C=Rt∠，AC=BC=2，根据勾股定理，得AB=。∴，解得。∴S正方形PNMQ=。∵1＞，∴甲种剪法所得的正方形面积更大。（2）S2=，S10=。（3）探索规律可知：Sn=。则剩余三角形面积和为2－（S1＋S2＋S2＋…＋Sn）=2－（）=。【考点】探索规律题（图形的变化类），正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质。【分析】（1）分别求出甲、乙两种剪法所得的正方形面积，进行比较即可。（2）按图1中甲种剪法，可知后一个三角形的面积是前一个三角形的面积的，依此可知结果。（3）探索规律可知：Sn=，依此规律可得第10次剪取后余下的所有小三角形的面积之和。12.（2022年浙江衢州10分）课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．27\n（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2022次对开后所得标准纸的周长．27\n（3）对开次数：第一次，周长为：，第二次，周长为：，第三次，周长为：，第四次，周长为：，第五次，周长为：，第六次，周长为：，…∴第5次对开后所得标准纸的周长是：，第2022次对开后所得标准纸的周长为：。27\n27