【中考12年】重庆市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率

【中考12年】重庆市2022-2022年中考数学试题分类解析专题7统计与概率一、选择题1.（重庆市2022年4分）已知一组数据，的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数和方差是【】A2、B2，1C4，D4，32.（重庆市2022年4分）某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为【】项目人数级别三好学生优秀学生干部优秀团员29\n市级323校级18612A．3项B．4项C．5项D．6项3.（重庆市2022年4分）某班七个合作学习小组人数如下：5、5、6、、7、7、8。已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是【】A、7B、6C、5.5D、54.（重庆市课标卷2022年4分）刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的【】A．众数　　B．方差　　　　C．平均数　　D．频数【答案】B。【考点】统计量的选择。【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析：29\n众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差。故选B。5.（重庆市课标卷2022年4分）下列事件一定为必然事件的是【】A．重庆人都爱吃火锅　B．某校随机检查20名学生的血型，其中必有A型　　　　C．内错角相等，两直线平行D．在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等6.（重庆市2022年4分）观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是【】A.2022年农村居民人均收入低于2022年B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C.农村居民人均收入最多时2022年D.农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加【答案】D。【考点】折线统计图。【分析】明确图表中数据的来源及所表示的意义，对选项一一分析，选择正确答案：A、2022年农村居民人均收入每年比上一年增长率低于2022年，但是，人均收入仍是增长，所以A错误；B、农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有3年，所以B错误；29\nC、农村居民人均收入比上年增长率最多时2022年，所以C错误；D、农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但都在增长，故D正确。故选D。7.（重庆市2022年4分）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为【】A.B.C.D.8.（重庆市2022年4分）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次．射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则【】A．甲比乙高B．甲、乙一样C．乙比甲高D．不能确定【答案】B。【考点】平均数。【分析】运用求平均数公式：29\n分别求出甲、乙两名学生的平均数，再比较：由题意知，甲的平均数=（环），乙的平均数=（环），∴从平均数看两个一样。故选B。9.（重庆市2022年4分）数据2，1，0，3，4的平均数是【】A、0B、1C、2D、310.（重庆市2022年4分）今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是【】A、B、C、D、11.（重庆市2022年4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是【】A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查【答案】D。29\n【考点】调查方式的选择。12.（重庆市2022年4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是【】A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查13.（重庆市2022年4分）下列调查中，适宜采用抽样方式的是【】A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况【答案】A。29\n【考点】全面调查与抽样调查。14.（重庆市2022年4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是【】A．调查市场上老酸奶的质量情况　　B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命　　C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品　　D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率二、填空题1.（重庆市2022年4分）如图所示的是初三某班60名同学参加初三数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图．根据图中可得出该班及格（60分以上）的同学的人数为▲．【答案】45。【考点】频率分布直方图，频数、频率和总量的关系。29\n【分析】由题意可知：该班及格（60分以上）的同学的频率为0.015×10+0.03×10+0.025×10+0.005×10=0.75，则该班及格（60分以上）的同学的人数为60×0.75=45人。2.（重庆市课标卷2022年3分）某市有100万人口，在一次对城市标志性建筑方案的民意调查中，随机调查了1万人，其中有6400人同意甲方案．则由此可估计该城市中，同意甲方案的大约有　　▲　　万人．3.（重庆市课标卷2022年3分）摩托车生产是我市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外．下表是某摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆）月份1２３４５销售量（辆）17002100125014001680则这5个月销售量的中位数是　　▲　　辆．4.（重庆市课标卷2022年3分）小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是　　▲　　．29\n5.（重庆市2022年3分）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为▲．【答案】。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，选中女生的概率为。6.（重庆市2022年3分）为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图．根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为▲．7.（重庆市2022年3分）光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数喊最小值，不含最大值）29\n根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是▲.8.（重庆市2022年4分）在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为▲．29\n【答案】。【考点】概率，一次函数的性质。9.（重庆市2022年4分）“情系玉树大爱无疆”.在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10.则这组数据的中位数是▲.10.（重庆市2022年4分）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是▲.29\n【答案】。【考点】概率，抛物线与x轴的交点。11.（重庆市2022年4分）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是　　▲　　．12.（重庆市2022年4分）有四张正面分别标有数学﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为，则使关于的分式方程有正整数解的概率为　　▲　　．【答案】。【考点】解分式方程，概率公式。29\n【分析】解分式方程，看所给4个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可：解分式方程得：，当，能使该分式方程有正整数解的只有0（=1时得到的方程的根为增根），∴使关于的分式方程有正整数解的概率为。13.（重庆市2022年4分）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是▲．14.（重庆市2022年4分）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是▲．三、解答题1.（重庆市2022年12分）在举国上下众志成诚抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心，请根据下列疫情统计图表回答问题：29\n（1）上图是5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答：①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有▲天；②在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是▲；③本题在对新增确诊病例的统计中，样本是▲，样本的容量是▲．（2）下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表．（按人数分组）分组0-910-1920-2930-3940-4950-5960-6970-7980-8990-99100以上合计频数45102112013频率0.2750.10.02500.050.0250.0250.0501.00①100人以下的分组组距是▲；②填写本统计表中未完成的空格；③在统计的这段时期中，每天新增确诊病例人数在80人以下的天数共有▲天．【答案】解：（1）①7；②26；③5月11日至5月29日每天新增确诊病例人数，19。（2）①10；②填表如下；0-910-1920-2930-3940-4950-5960-6970-7980-8990-99合计29\n分组100以上频数114510211201340频率0.2750.10.1250.02500.050.0250.0250.0500.3251.00③25。2.（重庆市2022年12分）每年6月5日是“世界环境日”，保护地球生态环境是世界各国政府和人民应尽的义务。下表是我国近几年来废气污染排放量统计表，请认真阅读该表后，解答题后的问题。年度二氧化硫排放量烟尘排放量工业粉尘排放量总量其中总量其中工业生活工业生活19982091.41594.4497.01455.11178.5276.61321.219991857.51460.1397.41159.0953.4205.61175.320001995.11612.5382.61165.4953.3212.1109220221947.81566.6381.21069.8851.9217.9990.620221926.61562.0364.61012.7804.2208.5941.0（1）请你用不同的虚、实、粗线分别画出二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的折线走势图；29\n（2）2022年相对于1998年，全国二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的增长率分别为、、。（精确到1个百分点）（3）简要评价这三种废气污染物排放量的走势。（要求简要说明：总趋势，增减的相对快慢）【答案】解：（1）画图如下：（2）－8%，－30%，－29%。（3）评价：总体均成下降趋势，二氧化硫排放量下降趋势最小，烟尘排放量趋势最大。【考点】统计表，折线统计图。【分析】（1）根据统计表的数据，可以作出折线图。（2）由统计表的数据，可得2022年与1998年二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量，根据×100%，即可求得排放量的增长率：全国二氧化硫排放总量的增长率为；29\n烟尘排放总量的增长率为；工业粉尘排放量的增长率分别为。（3）根据结果，评价这三种废气污染物排放量的走势即可，答案不唯一，符合题意即可。3.（重庆市大纲卷2022年8分）据2022年5月10日《重庆晨报》报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表1：空气质量级别表空气污染指数0～5051～100101～150151～200201～250251～300大于300空气质量级别Ⅰ级（优）Ⅱ级（良）Ⅲ级1（轻微污染）Ⅲ级2（轻度污染）Ⅳ1（中度污染）Ⅳ2（中度重污染）Ⅴ（重度污染）空气综合污染指数30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，16738，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：（1）填写频率分布表中未完成的空格：分组频数统计频数频率0～500.3051～100120.40101～150151～20030.10201～25030.10合计30301.00（2）写出统计数据中的中位数、众数；29\n（3）请根据抽样数据，估计我市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级的天数）。【答案】解：（1）填表如下：分组频数统计频数频率0～5090.3051～100120.40101～15030.10151～20030.10201～25030.10合计30301.00（2）中位数是80，众数是45。4.（重庆市课标卷2022年10分）如图所示，A、B两个旅游点从2022年至2022年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A、B两个旅游点从2022到2022年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系29\n．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？5.（重庆市2022年10分）在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：29\n若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有套，B型玩具有套，C型玩具有套.（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么的值为，每人每小时能组装C型玩具套.6.（重庆市2022年10分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分．根据上图提供的信息，回答下列问题：（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的2倍，那么日最高所温为30℃～35℃的天数有　　　　　天，日最高气温为40℃及其以上的天数有天；（2）补全该条形统计图；（3）《重庆市最高天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃29\n及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴，具体补贴标准如下表：日最高气温37℃～40℃40℃～每人每天补贴（元）5～1010～20某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共元．【答案】解：（1）6，12。（2）补全条形统计图如图：（3）240000。7.（重庆市2022年10分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.29\n（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.【答案】解：（1）画树状图如下：由图知，所有可能出现的结果有12种，其中差为0的有3种，∴这两数的差为0的概率为：p=。8.（重庆市2022年6分）为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：29\n（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：该班人数植树株数的中位数植树株数的众数（2）请你将该条形统计图补充完整．【答案】解：（1）填表如下：该班人数植树株数的中位数植树株数的众数5032（2）补图如下：9.（重庆市2022年10分）29\n有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．【答案】解：（1）画树状图如下：或列表如下：幸运数积吉祥数12340000011234336912由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，∴积为0的概率为。（2）不公平。理由如下：∵由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种。∴积为奇数的概率为，积为偶数的概率为。∵，∴该游戏不公平。29\n游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢。10.（重庆市2022年10分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条箴的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【答案】解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人），发4条箴言的人数为：12－2－2－3－1=4（人）。∴该班团员所发箴言的平均条数为：（2×1+2×2+3×3+4×4+1×5）÷12=3（条）。补图如下：29\n（2）画树状图如下：11.（重庆市2022年10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：29\n（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，从树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，29\n则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：。12.（重庆市2022年10分）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送生人数的极差是．请将折线统计图补充完整；（2）该校2022年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．【答案】解：（1）5。补充折线统计图如下：（2）记3名男同学为A1，A2，A3，女同学为B。列表如下：A1A2A3BA1—（A2，A1）（A3，A1）（B，A1）29\nA2（A1，A2）—（A3，A2）（B，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）—（B，A3）B（A1，B）（A2，B）（A3，B）—由表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，∴选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是。29