【火线100天】2022中考数学 第28讲 概率

第28讲概率考点1事件的分类确定性事件必然事件在一定条件下，必然会发生的事件，称为①.不可能事件在一定条件下，必然不会发生的事件，称为②.必然事件和不可能事件统称为确定性事件.随机事件在一定条件下，③的事件，称为随机事件.考点2概率的意义与计算概率的意义对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的④.概率的计算一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)=⑤.求概率的常用方法①概率的定义；②列表法；③画树状图法；④用频率估计概率(在大量重复试验中，事件A发生的频率为，我们可以估计事件A发生的概率为).【易错提示】用频率估计概率的条件必须是“大量重复试验”.1.必然事件的概率是P(A)=1，不可能事件的概率是P(A)=0，随机事件的概率0＜P(A)＜1.2.用面积法求概率：当随机事件的概率大小与几何图形的面积有关时，往往利用面积法求概率，计算公式为P(A)=.3.当一次试验要涉及1个因素时，通常采用枚举法求事件的概率；当一次试验涉及2个因素时，可用列表法或画树状图法求概率；当一次试验涉及3个或3个以上的因素时，必须用画树状图法求概率.命题点1事件的分类例1(2022·聊城)下列说法中不正确的是()A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D.一只盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6方法归纳：事件分为确定事件和不确定事件，确定事件分为必然事件和不可能事件.本题的易错点在把确定事件当作必然事件，从而错选A.1.(2022·聊城模拟)下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2022·衡阳)“a是实数，|a|≥0”这一事件是()9\nA.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件3.(2022·武汉)袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球4.(2022·孝感)下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是.(填序号)5.(2022·沁阳模拟)写出一个所描述的事件是不可能事件的成语.命题点2概率的意义例2(2022·台州)某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是()A.购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B.购买1000个该品牌的电插座，一定有10不个合格C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格D.即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格方法归纳：概率反映了一事件出现的机会的大小，在分析某个事件发生的概率时，关键要弄清：(1)此事件活动中可能出现哪些结果；(2)理解概率时要注意：概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果.1.(2022·淄博模拟)某篮球运动员的罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列说法错误的是()A.该运动员罚球投篮2次，一定全部命中B.该运动员罚球投篮2次，不一定全部命中C.该运动员罚球投篮1次，命中的可能性较大D.该运动员罚球投篮1次，不命中的可能性较小2.(2022·德州)下列命题中，真命题是()A.若a＞b，则c-a＜c-bB.某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖C.点M(x1，y1)，点N(x2，y2)都在反比例函数y=的图象上，若x1＞x2，则y1＜y2D.甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为s2甲=4,s2乙=9，这一过程中乙发挥比甲更稳定3.(2022·泰州)事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是()A.P(C)＜P(A)=P(B)B.P(C)＜P(A)＜P(B)C.P(C)＜P(B)＜P(A)D.P(A)＜P(B)＜P(C)命题点3概率的计算例3(2022·成都)第十五届中国“西博会”将于2022年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？并说明理由.【思路点拨】(1)根据概率的意义即可求得；(2)先用枚举法、列表法或树状图法确定出两次摸牌所有可能出现的结果数，以及和为偶数的结果数，从而求出甲、乙概率的大小，做出判断.【解答】9\n方法归纳：如果可能出现的结果较少，用枚举法简单；如果二次性操作且结果的可能性较多时，列表法和画树状图法可以不重不漏列出所有可能出现的结果.本题注意是二次无放回抽取，关键字“任取2张”，注意和有放回抽取的区别.1.(2022·金华)一个布袋里装有5个球，其中3个红球、2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是()A.B.C.D.2.(2022·苏州)如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是()A.B.C.D.3.(2022·杭州)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于()A.B.C.D.4.(2022·日照)小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y=上的概率为()A.B.C.D.5.(2022·滨州)在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；(1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；(2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.9\n1.(2022·遂宁)以下问题，不适合用全面调查的是()A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱2.(2022·益阳)小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是()A.B.C.D.3.(2022·东营)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是()A.B.C.D.4.(2022·青岛)一个不透明的口袋装有除颜色外都相同的五个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的情况下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有()A.45个B.48个C.50个D.55个5.(2022·泰安)在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下其标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是()A.B.C.D.6.(2022·泰州)任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于.7.(2022·长沙)100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是.8.(2022·大连)某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数(n)400750150035007000900014000成活数(m)369662133532036335807312628成活的频率mn0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为(精确到0.1).9.(2022·内江)有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别画有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为.10.(2022·台州)抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不见的情况下随机摸出两只袜子，他们恰好同色的概率是.11.(2022·凉山)凉山州某学校积极开展“服务社会，提升自我”的志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是.9\n12.(2022·温州)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是.求从袋中取出黑球的个数.13.(2022·徐州)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示.(1)如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；(2)如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率.14.(2022·淄博)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表.寿命(小时)频数频率4000≤t<5000100.055000≤t<600020a6000≤t<7000800.407000≤t<8000b0.158000≤t<900060c合计2001(1)根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率.15.(2022·云南)某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，若两个数字的和为奇数，则小明去；若两个数字的和为偶数，则小亮去.(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法表示抽出的两张卡片上的数字和的所用可能出现的结果；(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由.9\n16.(2022·宁波)如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是()A.B.C.D.17.(2022·黄石)一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率P(A)=.如图，现在等边△ABC内射入一个点，则该点落在△ABC内切圆中的概率是.18.(2022·巴中)在四边形ABCD中，①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是.19.(原创)如图所示，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可以使小灯泡发光.(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.20.(2022·安徽)如图，管中放置同样的绳子AA1、BB1、CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳子的概率.9\n参考答案考点解读①必然事件②不可能事件③可能发生也可能不发生④概率⑤各个击破例1C题组训练1.B2.A3.A4.①③5.答案不唯一：拔苗助长等例2D题组训练1.A2.A3.B例3(1)20人中有12人是女生，∴P(女生)==.(2)解法一(枚举法)：任取2张，所有可能的结果23,24,25,34,35,45，共6种，其中和为偶数的结果有：“24”和“35”2种，∴P(甲参加)==，P(乙参加)=，∴游戏不公平.解法二(列表法)：列表如下：23452(3，2)(4，2)(5，2)3(2，3)(4，3)(5，3)4(2，4)(3，4)(5，4)5(2，5)(3，5)(4，5)∴P(甲参加)==，P(乙参加)=，∴游戏不公平.解法三(树状图法)：画树状图如下：∴P(甲参加)==，P(乙参加)=，∴游戏不公平.题组训练1.D2.D3.C4.C5.(1)画树状图如下：(2)P(小明两次摸球的标号之和等于5)==.9\nP(小强两次摸球的标号之和等于5)==.整合集训1.D2.C3.C4.A5.C6.7.8.0.99.10.11.12.(1)20个球里面有5个黄球，故P1===.(2)设从袋中取出x(0<x<8，且x为整数)个黑球，则∴=，解得x=2.经检验，x=2是方程的解，且符合题意.答：从袋中取出黑球的个数为2个.13.(1).(2)画树状图如下：∴所有可能的结果共有12种，两人都是男生的结果有6种.∴P（两男）==.14.(1)a=0.1，b=30，c=0.3；(2)这批节能灯中，优等品有60个，正品有110个，次品有30个，此人购买的1个节能灯恰好不是次品的概率为：P==0.85.15.(1)由树状图可知共出现了16种等可能的结果.(2)出现的奇数有8个，则P(和为奇数)＝＝；P(和为偶数)＝＝.∵P(和为奇数)＝P(和为偶数)，∴游戏公平.16.D17.π18.19.(1).(2)画树状图如图：9\n由电路图知，只要接通D，小灯泡就能发光，∴P(小灯泡发光)==.20.(1)小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA1的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA1的概率为.(2)依题意，分别在两端随机任选两头打结，总共有三类9种情况，列表如下，每种发生的可能性相等.A1B1B1C1A1C1ABAB、A1B1AB、B1C1AB、A1C1BCBC、A1B1BC、B1C1BC、A1C1ACAC、A1B1AC、B1C1AC、A1C1其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况，不可能连接成为一根长绳.∴能连接成为一根长绳的情况有6种，∴三根绳子连接成为一根长绳的概率为P==.9