第二十六讲 概率,考标完全解读)考点考试内容考试要求事件的分类必然事件、不可能事件、不确定事件了解概率概率的定义理解概率的计算、树状图、列表法掌握频率估计概率了解,感受宜宾中考)1.(2022宜宾中考)为进一步增强学生体质，据悉，我市从2022年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球(记为X1)、排球(记为X2)、足球(记为X3)中任选一项．(1)每位考生将有______种选择方案；(2)用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．解：(1)3；(2)画树状图或列表如下： 小颖小华 X1X2X3X1X1X1X1X2X1X3X2X2X1X2X2X2X3X3X3X1X3X2X3X3∴P(两人选相同方案)＝＝.2．(2022宜宾中考)为响应我市“中国梦·宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦·我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获状结果，绘制成如图所示的统计表和扇形统计图．等级频数频率一等奖a0.18\n二等奖100.2三等奖b0.4优秀奖150.3 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________，n＝________.(2)学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．解：(1)5；20；144；(2)设用A，B表示王梦和李刚同学，C，D，E表示其他三位获得一等奖的同学．画树状图如图：∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P＝＝.,核心知识梳理) 事件的分类1．必然事件：在一定条件下，有些事件__必然__发生，这样的事件称为必然事件．如：一个锐角的补角是钝角．2．不可能事件：有些事件__不可能__发生，这样的事件称为不可能事件．如：太阳每天都从西方升起．3．不确定事件(随机事件)：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．如：抛掷一枚硬币，正面向上．【针对练习】有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同，事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是( D )A．事件A，B都是随机事件 B．事件A，B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件 概率的计算4．概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生__要求的结果数与所有等可能的结果数的比__的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．5．概率的计算(1)列表法：当一次试验要涉及2个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率．(2)树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用树状图法来求事件发生的概率．(3)运用公式：P(事件)＝(k表示事件发生的次数，n表示所有等可能的结果数)．8\n(4)事件与概率之间的关系：P(必然事件)＝__1__；P(不可能事件)＝__0__；0＜P(不确定事件)＜1.【温馨提示】用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的概率很有效．【针对练习】同时抛掷两枚普通的正方体骰子，则朝上一面的数字之和为6的概率是____． 频率和概率的区别与联系6．频率是试验中某事件出现的次数与总次数的比值．7．概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有一个随机事件存在，就有一个概率存在，而__频率__是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化，但当试验次数充分扩大后，频率在概率的附近波动，为了求出一个事件的概率，我们可以通过多次试验，用所得的频率来估计事件的概率．,重点难点解析) 事件的判定【命题规律】考查确定事件、不确定事件(随机事件)的概念．题目常以选择题、填空题的形式出现．【例1】下列说法中，正确的是( D )A．“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨D．“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件【解析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案．【答案】D【针对练习】1．下列说法中，正确的是( A )A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 2．下列有四种说法：①了解某一天出入宜宾市的人口流量用普查方式最容易；8\n②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么他仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是__②③④__．(将正确的说法的序号都填上) 利用画树状图或列表法计算概率【命题规律】考查利用树状图或列表法计算概率，题目以填空题、选择题、解答题的形式出现．【例2】在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，－2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的结果；(2)求两次取出的小球上的数字相同的概率P.【解析】(1)根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；(2)根据(1)可得共有9种情况，两次取出小球上的数字相同有3种：(6，6)、(－2，－2)、(7，7)，再根据概率公式即可得出答案．【答案】解：(1)根据题意画图如图，所有可能出现的结果共有9种；(2)∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况，∴两次取出小球上的数字相同的概率为＝.【针对练习】3．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( C )A．对小明有利 B．对小亮有利 C．公平 D．无法确定对谁有利4．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是____． 与其他知识结合的概率的计算【命题规律】考查利用概率的知识解决问题．题目以中档的解答题居多．【例3】为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题．8\n(1)本次调查的学生共有________人，在扇形统计图中，m的值是________；(2)将条形统计图补充完整；(3)在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【解析】(1)由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；(2)求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．【答案】解：(1)50；30%；(2)50×20%＝10(人)，50×10%＝5(人)，如图所示：(3)∵5－2＝3(名)，∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1男2男3女1女2男1男2男1男3男1女1男1女2男1男2男1男2男3男2女1男2女2男2男3男1男3男2男3女1男3女2男3女1男1，女1男2女1男3女1女2女1女2男1女2男2女2男3女2女1女2所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P(一男一女)＝＝.【针对练习】5．(2022威海中考)甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是( C )8\nA.B.C.D.6．(2022宜宾中考)某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数ab576根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)a＝______，b＝______；(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约______人；(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．解：(1)16；17.5；(2)90；(3)列表如下： 第二位结果 第一位 ABCDEAA，BA，CA，DA，EBB，AB，CB，DB，ECC，AC，BC，DC，EDD，AD，BD，CD，EEE，AE，BE，CE，D根据上表可知，P(一男一女)＝＝.7．(2022宜宾中考)端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为A)、兴文石海(记为B)、夕佳山民居(记为C)、李庄古镇(记为D)的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．(1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为________；(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．解：(1)；(2)列表如下：8\nABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)两人选择的方案总有16种等可能的结果，其中选择同种方案有一种．所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率为.,当堂过关检测)1．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是( C )A. B.C. D.2．(2022长沙中考)下列说法正确的是( D )A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，－2的中位数是4D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件3．(2022济宁中考)将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是( B )A.B.C.D.4．(2022苏州中考)如图，在“3×3”网格中，有3个涂成灰色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是____．5．(2022福建中考)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球，现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是__红球__．6．(2022益阳中考)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．8\n运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩(分)7687758787(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s＝0.8，s＝0.4，s＝0.8)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；(2)经计算x甲＝7(分)，x乙＝7(分)，x丙＝6.3(分)，∵x甲＝x乙＞x丙，s＞s，∴选乙运动员更合适；(3)树状图如图所示：第三轮结束时将球回到甲手中的概率是P＝＝.8
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