【火线100天】2022中考数学 第27讲 统计

第27讲统计考点1全面调查与抽样调查调查方式优点不足全面调查可靠、真实花费时间长，浪费人力、物力、具有破坏性抽样调查省时、省力、破坏性小样本选取不当时，会增大估计总体的误差考点2总体、个体、样本、样本容量总体所要考查对象的①称为总体.个体组成总体的②称为个体.样本总体中被抽取出来的③称为样本.样本容量样本中所包含的个体的④叫做样本容量.考点3频数与频率频数定义统计时，落在各小组的数据的⑤.规律各小组的频数之和等于数据⑥.频率定义每个小组的⑦与数据总数的比值.规律各小组的频率之和等于⑧.考点4四种常见统计图名称优点条形图能清楚地表示每个项目的具体⑨.扇形图能直观地反映部分占总体的⑩.折线图能清楚地反映数据的⑪.直方图能直观、清楚地反映数据在各小组的⑫.考点5数据的集中趋势平均数算术平均数一组数据x1，x2，…，xn，它的平均数=⑬.加权平均数若n个数x1,x2,…,xn的权分别是f1，f2，…，fn，则其加权平均数=⑭中位数将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，若数据的个数为奇数，则处于⑮的数就是这组数据的中位数；若数据的个数为偶数，则中间两个数据的⑯就是这组数据的中位数.众数在一组数据中，出现的数据就是这组数据的众数.【易错提示】找一组数据的中位数时，一定要先把所给数据按大小排序.考点6数据的波动——方差定义设有n个数据x1,x2,…,xn，我们用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.意义方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.1.众数、中位数和平均数，从不同角度描述一组数据的“一般水平”14\n.平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，容易受极端值的影响.众数仅仅关注一组数据中出现次数最多的数据.中位数是一个位置数，不受极端值影响.一组数据的平均数、中位数是唯一的，而众数可以有多个.2.在解题过程中，通常从条形图或直方图得到某小组的数据，从扇形图得到该小组的百分比，从而得出数据总数.3.统计的基本思想：用样本估计总体.命题点1数据的收集例1(2022·内江)下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样调查的是()A.①B.②C.③D.④方法归纳：正确理解调查的意义，弄清楚全面调查和抽样调查各自的优缺点可有效地避免错误.1.(2022·呼和浩特)以下问题，不适合用全面调查的是()A.旅客上飞机前的安检B.学校招聘教师，对应聘人员的面试C.了解全校学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命2.(2022·广州)为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式是，图中的a的值是()A.全面调查，26B.全面调查，24C.抽样调查，26D.抽样调查，243.(2022·巴中)今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000，其中说法正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个命题点2统计图表例2(2022·郴州)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查.请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了名学生；(2)补全两个统计图；14\n(3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？【思路点拨】(1)任选条形图与扇形图都已知的某一项，由人数除以百分率得总人数，求调查的学生数；(2)在(1)的基础上由总人数及扇形图中“一定不会”的百分率求“一定不会”人数补全条形图，或由总人数减去“一定会”、“结伴时会”、“家长陪同时会”的人数求出“一定不会”的人数，对于扇形统计图，由1减去已知三项的百分数即得“家长陪同时会”的百分数；(3)由抽样中“一定会”的百分率估计总体的百分率，即可估算出全校“一定会”的人数.【解答】方法归纳：解这类问题的关键是必须看懂图，学会从多个图中了解同一个事项的统计数据.抓住统计图之间的信息互补的作用.1.(2022·嘉兴)小红同学将自己5月份和各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出(A)A.各项消费金额占消费总金额的百分比B.各项消费的金额C.消费的总金额D.各项消费金额的增减变化情况2.(2022·福州)设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了名学生，a=%；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为度；(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？3.(2022·连云港)我市启动了第二届“美丽港城·美在阅读”全民阅读活动.为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：14\n阅读时间x(min)0≤x<3030≤x<6060≤x<90x≥90合计频数45040050频率0.40.11(1)补全表格；(2)将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？4.(2022·宿迁)为了解某市初三年级学生体育成绩(成绩均为整数)，随机抽取部分学生的体育成绩并分段(A:20.5~22.5；B:22.5~24.5；C:24.5~26.5；D:26.5~28.5；E:28.5~30.5)统计如下：体育成绩统计表分数段频数/人频率A120.05B36aC840.35Db0.25E480.2根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)在统计表中，a=，b=，并将统计图补充完整；(2)小明说：“这组数据的众数一定在C中.”你认为小明的说法正确吗？(填“正确”或“错误”)；(3)若成绩在27分以上(含27分)定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少?命题点3统计量的计算与选择例3(2022·菏泽)2022年4月21日8时我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区县曹县单县成武定陶巨野东明郓城鄄城牡丹区开发区可吸入颗粒物(mg/m3)0.150.150.150.150.180.180.130.160.140.14该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是()A.0.15和0.14B.0.18和0.15C.0.18和0.14D.0.15和0.15方法归纳：解答这类问题的关键是要抓住“中位数是排出来的，众数是数出来的，平均数、方差是算出来的”.14\n1.(2022·成都)近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是()成绩(分)60708090100人数4812115A.70分，80分B.80分，80分C.90分，80分D.80分，90分2.(2022·湖州)数据-2，-1，0，1，2的方差是()A.0B.C.2D.43.(2022·滨州)有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛，某同学知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他只需要知道这19位同学成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.(2022·梧州)某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：候选人百分制教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲8592乙9185丙8090(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，那么候选人将被录取.(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.5.(2022·扬州)八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：甲789710109101010乙10879810109109(1)甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队.第1课时基础训练1.(2022·怀化)下列调查适合作普查的是()A.对和甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查B.了解全国手机用户对废手机的处理情况C.了解全球人类男女比例情况D.了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况2.(2022·内江)今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取114\n000名考生的数学成绩进行统计分析.以下说法正确的是()A.这1000名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量3.(2022·重庆B卷)某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛.为此，初三(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定4.(2022·济宁)从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是()A.样本容量越大，样本平均数就越大B.样本容量越大，样本的方差就越大C.样本容量越大，样本的极差就越大D.样本容量越大，对总体的估计就越准确5.(2022·泸州)某校八年级(2)班6名女同学的体重(单位：kg)分别为35，36，38,40，42，42，则这组数据的中位数是()A.38B.39C.40D.426.(2022·丽水)某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示.从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是()A.23，25B.24，23C.23，23D.23，247.(2022·重庆B卷)在2022年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩(单位：分)如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是.8.(2022·成都)在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据.估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.9.(2022·金华)小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查(每人选择一项)，人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是.14\n10.(2022·茂名)小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定.根据图中的信息，估计这两人中的新手是.11.(2022·株洲)某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩.孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分.12.(2022·包头)某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是3.环数789人数3413.(2022·无锡)为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用扇形图和表格来表示(图、表都没制作完成).选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a543269b根据上面图、表提供的信息.(1)请问：这次共有多少名学生参加了问卷调查？(2)算出表中a、b的值.(注：计算中涉及的“人数”均精确到1)14.(2022·徐州)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；(1)填表如下：14\n平均数众数中位数方差甲880.4乙93.2(2)教练根据这5次的成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差.(填“变大”“变小”或“不变”)15.(2022·淄博)某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表：次数60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180频数561494(1)跳绳次数x在120≤x<140范围内的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表；(2)画出适当的统计图，表示上面的信息.第2课时能力训练1.(2022·自贡)一组数据，6，4，a，3，2的平均数是5，这组数据的方差为()A.8B.5C.2D.32.(2022·河北)五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和可能是()A.20B.28C.30D.313.(2022·巴中)已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是.4.(2022·南充)一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是.5.已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1+1，ax2+1，…，axn+1(a为常数，a≠0)的方差是.(用含有a，s2的代数式表示)6.(2022·巴中)巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A、B、C、D四个等级，现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级，相关数据统计如表、图所示.ABCD物理实验操作1209020化学实验操作9011030体育1401602714\n（1）请将表补充完整(直接填数据，不写解答过程)；（2）巴中市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？7.(2022·宁波)作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2022年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元.求2022年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%).8.(2022·兰州)兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成作业时间不超过1.5小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表(如图1)和频数分布直方图(如图2)的一部分.14\n(1)在图1中，a=,b=；(2)补全频数分布直方图；(3)请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业.9.(2022·咸宁)我市民营经济持续发展，2022年城镇民营企业就业人数突破20万.为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2022年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图.由图中所给出的信息解答下列问题：(1)本次抽样调查的员工有人，在扇形统计图中x的值为，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是；(2)将不完整的条形图补充完整，并估计我市2022年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？(3)统计局根据抽样数据计算得到，2022年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？10.(2022·滨州模拟)某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).14\n甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7(1)a=，乙＝；(2)请完成折线图中表示乙变化情况的折线；(3)①观察折线图，可看出的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.参考答案考点解读①全体②每一个对象③一部分④数目⑤个数⑥总数⑦频数⑧1⑨数目⑩百分比⑪变化趋势⑫分布情况⑬⑭⑮中间位置⑯平均数次数最多各个击破例1B题组训练1.D2.D3.C例2(1)20÷5%=400(人).故填：400.(2)“一定不会”的人数为：400×25%=100(名).可补全条形统计图如图；“家长陪同时会”的百分率为：1-25%-12.5%-5%=57.5%.∴补全统计图如图所示.14\n（3）2000×5%=100(人).答：该校2000名学生中大约有100人“一定会下河游泳”.题组训练1.A2.(1)50；24.(2)如图所示.(3)72.(4)该校D级学生有：2000×=160(人).3.(1)100；1000；0.45；0.05.(2)500×(0.1+0.05)=75(万人).答：估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有75万人.4.(1)0.15；60；(2)错误.(3)48000×(0.25+0.2)=21600(人).例3D题组训练1.B2.C3.B4.(1)甲.(2)甲的平均成绩为：(85×6+92×4)÷10=87.8(分);乙的平均成绩为：(91×6+85×4)÷10=88.6(分);丙的平均成绩为：(80×6+90×4)÷10=84(分).∴乙的平均分数最高，所以乙将被录取.5.(1)9.5;10.(2)乙==9，s2乙=［(10-9)2+(8-9)2+…+(10-9)2+(9-9)2］=1.14\n(3)乙.整合集训第1课时基础训练1.A2.C3.A4.D5.B6.C7.488.5209.240°10.小李11.8812.313.(1)543÷43.65%≈1244(名).答：共有1244名学生参加了问卷调查.(2)a=1244×25.40%≈316，b=1244-316-543-269=116.14.(1)8;8;9.(2)理由：甲与乙的平均成绩相同，且甲的方差比较小，说明甲的成绩较乙来得稳定，故选甲.(3)变小.15.(1)全班总人数为9÷20%=45(人)，∴跳绳次数x在140≤x<160范围内的同学有45-5-6-14-9-4=7(人).故频数分布表中填：7.(2)将全班同学1分钟跳绳的次数绘制成直方统计图如下：第2课时能力训练1.A2.B3.44.5.a2s26.(1)70;20;123.(2)×40000=36800(人).答：巴中市40000名参加测试的学生，化学实验操作合格及合格以上大约有36800人.(3)×40000=2400(人).答：在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有2400人.7.(1)由题意，这7天日租车量的众数为8万车次；中位数为8万车次；平均数为(9+8+8+7.5+8+9+10)=8.5(万车次).(2)30×8.5=255(万车次).(3)3200×0.1÷9600=1÷30≈3.3%.答：2022年租车费收入占总投入的3.3%.8.(1)由0≤t＜0.5这组数据的频数是4，频率是0.1，∴本次抽查的初中学生数是4÷0.1=40(人)，∴a=40×0.3=12，b=8÷40=0.2.(2)由(1)得a=12.可补全频数分布直方图如图.14\n(3)该校1.5小时以内完成了家庭作业学生数为：1400×=910(人).9.(1)500;14;21.6°.(2)条形图补充如图.20×60%=12(万人).(3)用平均数反映月收入情况不合理.理由如下：从统计的数据来看，月收入在2000元~4000元的员工占60%，而在4000元~6000元的员工仅占20%，6000元以上的员工占14%，因此，少数人的月收入将员工的平均数抬高到了4872元.因此，用平均数反映月收入情况不太合理.10.(1)4;6.(2)如图所示.(3)①乙；s2乙＝[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]＝1.6.由于s2乙＜s2甲，所以上述判断正确；②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中.14