上海市奉贤区2022年中考数学一模（即期末）试题

上海市奉贤区2022年中考数学一模（即期末）试题（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂]1．已知，那么下列等式一定成立的是（▲）A．；B．；C．；D．．2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，则下列结论正确的是（▲）A．sinA＝；B．tanA＝；C．cosB＝；D．tanB＝．3．抛物线的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（▲）A．(0，－2)；B．(0，2)；C．(－2，0)；D．(2，0)．4．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（-2，3）与圆M的位置关系是（▲）A．点P在圆内；B．点P在圆上；C．点P在圆外；D．不能确定．5．一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（▲）A．1：3；B．1：；C．1：；D．1：．6．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（▲）A．相等弦所对的弧相等；B．相等弦所对的圆心角相等；C．相等圆心角所对的弧相等；D．相等圆心角所对的弦相等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）(第15题图)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．若与方向相反且长度为3,那么=▲；8．若α为锐角,已知cosα=,那么tanα=▲；9．△ABC中,∠C=90°,G为其重心,若CG=2,那么AB=▲；10．一个矩形的周长为16，设其一边的长为，面积为S，则S关于的函数解析式是▲；11．如果抛物线的顶点横坐标为1,那么m的值为▲；12．正n边形的边长与半径的夹角为75°,那么n=▲；13．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形上看，它最具美感，现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于▲厘米；14．已知抛物线经过点(5,-3),其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是▲；15．如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,若△PEF的面积9\n为3,那么△PDC与△PAB的面积和等于▲；16．已知圆A与圆B内切，AB=10，圆A半径为4，那么圆B的半径为▲；17．已知抛物线过（0，y1）、（3，y2），若y1>y2,那么a的取值范围是▲；18．已知在△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4．在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A’，点C落到C’，若旋转后点C的对应点C’和点A、点B正好在同一直线上，那么∠A’AC’的正切值等于▲；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：20．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为O，弦AB是水底线，OC⊥AB，AB=24m，EDCOBAsin∠COB=，DE是水位线，DE∥AB。（1）当水位线DE=m时，求此时的水深；（2）若水位线以一定的速度下降，当水深8m时，求此时∠ACD的余切值。第20题图21．（本题满分10分，每小题满分各5分）第21题图ADECB如图，在△ABC中，AB=AC=12,DC=4,过点C作CE∥AB交BD的延长线于点E,,（1）求（用向量、的式子表示）；(2）求作向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.22．（本题满分10分）在某反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300，位于军舰A正上方2000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为680，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。9\n（结果保留整数。参考数据：sin680≈0.9，cos680≈0.4，tan680≈2.5，≈1.7)BAC海平面第22题图23．（本题满分12分，每小题满分各6分）第23题图ADECB如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，过D作AC∥DE交BC的延长线于点E，且（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若,求证：∠ACD=90o．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）11第24题图已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线，D为OC中点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点D。（1）求此抛物线解析式和顶点P坐标；（2）求证：∠ODB=∠OAD；（3）设直线AD与抛物线的对称轴交于点M，点N在x轴上，若△AMP与△BND相似，求点N坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）ABDGCEF第25题图已知：矩形ABCD中，过点B作BG⊥AC交AC于点E，分别交射线AD于F点、交射线CD9\n于G点，BC＝6．（1）当点F为AD中点时，求AB的长；（2）联结AG，设AB＝x，S⊿AFG=y,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）是否存在x的值，使以D为圆心的圆与BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．9\n2022学年第一学期奉贤区调研测试答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．B；3．D；4．C；5．A；6．A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．-3；8．；9．6；10．；11．-2；12．12；13．；14．（3，-3）；15．12；16．14；17．a<0；18．或3；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：解：原式==…………………………………………………………（8分）=……………………………………………………………………………（1+1分）20．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）解：（1）延长CO交DE于点F，联结OD………………………………………………………………（1分）∵OC⊥AB，OC过圆心，AB=24m∴BC=AB=12m……………………………………（1分）在Rt△BCO中，sin∠COB==，∴OB=13mCO=5m……………………………………（1分）∵DE∥AB∴∠ACD=∠CDE，∠DFO=∠BCO=90°………………………………………（1分）又∵OF过圆心∴DF=DE=×=2m…………………………………………（1分）在Rt△DFO中，OF===7m………………………………………（1分）∴CF=CO+OF=12m即当水位线DE=m时，此时的水深为12m……………………………………………………（1分）（2）若水位线以一定的速度下降，当水深8m时，即CF=8m，则OF=CF-OC=3m…………………9\n（1分）联结OD，在Rt△ODF中，DF=m…………………………（1分）在Rt△CDF中，cot∠CDF=∵DE∥AB∴∠ACD=∠CDE，∴cot∠ACD=cot∠CDF=………………………………（1分）答：若水位线以一定的速度下降，当水深8m时，此时∠ACD的余切值为。21．解：（1）∵CE∥AB∴∵AB=AC=12,DC=4∴AD=8………………………………（2分）∴∴AB=2CE∵∴…………………………………（2分）∵………………………………………………………………………（1分）（2）作图正确……………………………………（4分）结论……………………………………（1分）22．解：过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度．………………（1分）根据题意得∠ACD=300，∠BCD=680．设AD=x，则BD＝BA十AD=2000＋x.…………………………………………………………………（2分）在Rt△ACD中，CD=……………………………………………………（2分）在Rt△BCD中，BD=CD·tan688…………………………………………………………………………（1分）∴2000+x=x·tan688……………………………………………………………………………（1分）∴x=……………………………………………………………（2分）∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为615米。………………………………………………………（1分）23．证明：(1)∵AC∥DE∴∠ACD=∠9\nCDE………………………………………………………………（1分）又∵∴…………………………………………………………（2分）∴△ACD∽△CDE∴∠DAC=∠DCE……………………………………………………（2+1分）（2）∵△ACD∽△CDE∴∠ADC=∠E………………………………………………………………（1分）∵AC∥DE∴∠ACB=∠E∴∠ACB=∠ADC……………………………………………………（1分）∵∠B=∠ACD∴△ABC∽△ACD………………………………………………………………（1分）∴∴………………………………………………………………（1分）∵即………………………………（1分）∴∠ACD=90°……………………………………………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，∴A（1，0），D(0，2)∵D为OC中点∴C（0，4）∵A（1，0），对称轴为直线，∴B（4，0）∵抛物线经过A、B、C点，得……………………………（1分）解得………………………………………………………………………………（2分）∴此抛物线的解析式为9\n顶点P的坐标为（，）…………………………………………………………………（1分）（2）在Rt△AOD和Rt△ACD中，∠DOB=90°∴tan∠ODB=，tan∠DCO=…………………………………………（2分）∴∠ODB=∠DCO…………………………………………………………………………………（1分）（3）∵直线AD与抛物线的对称轴交于点M，对称轴为直线，∴M（，-3）…………（1分）设抛物线的对称轴交x轴于点H，在Rt△AMH中，cot∠AMH=2在Rt△AOD中，cot∠OBD=2∴cot∠AMH=cot∠OBD∴∠AMH=∠OBD……………（1分）∴N点在点B左侧时，可有△AMP与△BND此时或∴或………………………………………………………………（1分）∴BN=1或BN=20∴N(3，0)或（-16，0）…………………………………………（2分）25．解：（1）∵点F为AD中点，且AD=BC=6，∴AF=3……………………………………………（1分）∵矩形ABCD中，∠ABC=90°,BG⊥AC于点E，∴∠ABE+∠EBC=90°,∠ACB+∠EBC=90°∴∠ABE=∠ACB，∴△ABF∽△BCF……………………………………………………………（2分）∴∴AB=………………………………………………………………………（1分）(2)由（1）可得△ABF∽△BCF∴∵AB＝x，BC＝6∴AF=…………………（1分）同理可得：CG=…………………………………………………………………………………（1分）①当F点在线段AD上时DG=CG-CD=9\n∴S⊿AFG=即……………………………（2分）②当F点在线段AD延长线上时，DG=CD-CG=∴S⊿AFG=即…………………………………（2分）（3）过点D作DH⊥BG于点H∵以点D为圆心的圆与BC、BG都相切∴CD=DH∴∠DBF=∠CBD…………………（1分）∵矩形ABCD中,∠ACB=∠CBD……………………………………………………………………（1分）∴Rt△BEC中，∠ACB+∠CBD+∠DBF=90°∴∠ACB=30°……………………………（1分）∴Rt△ABC中，tan∠ACB=∴tan30°=∴………………………………（1分）即当时，以点D为圆心的圆与BC、BG都相切。9