上海市奉贤区2022中考数学一模试卷

上海市奉贤区2022中考数学一模（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图像过点（-1，1）的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2．从图形运动的角度研究抛物线，有利于我们认识新的抛物线的特征．如果将抛物线绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（▲）（A）它们的开口方向相同；（B）它们的对称轴相同；（C）它们的变化情况相同；（D）它们的顶点坐标相同.3．如果直线与x轴正半轴的夹角为锐角，那么下列各式正确的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．4．如图1，已知D是△ABC边AB上的一点，如果∠BCD＝∠A，那么下列结论中正确的是（▲）图1ADCB（A）；（B）；（C）；（D）．5．已知线段AB．按以下步骤作图：①作以A为端点的射线AP（不与线段AB所在直线重合）；②在射线AP上顺次截取AC=CD=DE；③联结BE，过点D作DF//BE，交线段AB于点F．根据上述作图过程，下列结论中正确的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．6．在△ABC中，AB=，∠BAC=30°．下列线段BC的长度不能使△ABC的形状和大小都确定的是（▲）（A）2；（B）4；（C）；（D）．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么▲．8．函数的定义域是▲．9．计算：▲．10．如果函数的图像经过第二、四象限，那么的值随的值增大而▲．（填“增大”或“减小”）11．如果抛物线不经过第三象限，那么k的值可以是▲．（只需写一个）12．用描点法画二次函数的图像需要经过列表、描点、连线三个步骤.以下是小明画二次函数图像时所列的表格：…02……30315…根据表格可以知道该二次函数图像的顶点坐标是▲．13．如图2，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F．如果，DE=6，那么线段EF的长是▲．14．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=6，那么AB的长是▲．15．顺次联接三角形三边中点，所得到的三角形与原三角形的周长的比是▲.16．如图3，已知菱形ABCD，E、F分别为△ABD和△BCD的重心．如果边AB=5，对角线BD=6，那么EF的长为▲.17．《九章算术》是我国古代的数学名著．书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图4，M、N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME=100步，NF=225步，那么该正方形城邑边长AD约为▲步．18．如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，．D是边BC的中点，点E在边AB上，将△BDE沿直线DE翻折，使得点B落在同一平面内的点F处．如果线段FD交边AB于点G，当FD⊥AB时，AE:BE的值为▲．CB图5A图2ABCD图3图4三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分，每小题满分5分）图6如图6，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A（4，0）和B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E．CE＝2BE，tan∠AOD＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）联结OC，求∠BOC的正切值．21.（本题满分10分，每小题满分5分）图7ACBD如图7，在△ABC中，AC=5，，，D是AB边上的一点，∠BDC=45°．（1）求线段BD的长；(2)如果设，，那么▲，=▲，=▲（含、的式子表示）．22．（本题满分10分）如图8-1是位于奉贤南桥镇解放东路866号的“奉贤电视发射塔”，它建于1996年，在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物，该记录一直保持到2017年，这座经历了25年风雨的电视塔镌刻了一代奉贤人的记忆．某数学活动小组在学习了“解直角三角形的应用”后，开展了测量“奉贤电视发射塔的高度”的实践活动．测量方案：如图8-2，在电视塔附近的高楼楼顶C处测量塔顶A处的仰角和塔底B处的俯角．数据收集：这幢高楼共12层，每层高约2.8米，在高楼楼项C处测得塔顶A处的仰角为58°，塔底B处的俯角为．问题解决：求奉贤电视发射塔AB的高度（结果精确到1米）．图8-1BADC图8-2参考数据：，，，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．根据上述测量方案及数据，请你完成求解过程．23．（本题满分12分，每小题满分4分）根据相似形的定义可以知道，如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角对应相等，且它们各有的四边对应成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．对应相等的角的顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点，以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对应边，对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比．（我们研究的四边形都是指凸四边形）（1）某学习小组在探究相似四边形的判定时，得到如下两个命题，请判断它们是真命题还是假命题（直接在横线上填写“真”或“假”）．①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似；▲命题②有一个内角对应相等的两个菱形相似；▲命题ABCDE图9（2）已知：如图9，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，以BC为直角边作等腰直角三角形BCD，再以BD为直角边作等腰直角三角形BDE．求证：四边形ABDC与四边形CBED相似．3ABCDEFG图10（3）已知：如图10，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE、CD相交于点F，点G在AF的延长线上，联结BG、CG．如果四边形ADFE与四边形ABGC相似，且点A、D、F、E分别对应A、B、G、C．求证：．24．（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题每小题满分4分）C图11A如图11，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的表达式的顶点D的坐标；（2）将抛物线沿y轴上下平移，平移后所得新抛物线顶点为M，点C的对应点为E．①如果点M落在线段BC上，求∠DBE的度数；②设直线ME与x轴正半轴交于点P，与线段BC交于点Q，当PE=2PQ时，求平移后新抛物线的表达式．25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题①满分5分，②满分4分）如图12，已知锐角△ABC的高AD、BE相交于点F，延长AD至G，使DG=FD，联结BG，CG．（1）求证：；（2）如果BC=10，设．①如图13，当∠ABG=90°时，用含的代数式表示△BFG的面积；ABCDEFG图12②当AB=8，且四边形BGCE是梯形时，求的值．图13ABCDEFG奉贤区2021学年度第一学期初三数学练习卷参考答案及评分说明（202201）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D；2．B；3．D；4．B；5．C；6．A.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.；9.；10.减小；11．0；（等）12.（-2，-1）；13．9；14．8；15．1：2；16．；17．300；18．4．三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19．解：原式=（8分）=．（2分）20．（1）解：∵A点的坐标为（4，0），∴OA=4．（1分）∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAO=90°．∵在Rt△AOD中，，∴．（2分）∴D点的坐标为（4，3）．（1分）∵D点在反比例函数的图像上，∴，解得k=12．（1分）∴所求反比例函数的解析式为.（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=CB=3．（1分）∵CE=2BE，∴CB=CE+BE=2BE+BE=3，∴BE=1，即点E的纵坐标为1．（1分）设点E的坐标为（x，1），∵E点在反比例函数的图像上，∴x=12，即OB=12．（1分）在Rt△BOC中，∠OBC=90°，∴．（2分）21．解：（1）过点C作，垂足为H．（1分）∵∠BDC=45°，∴∠DCH=45°，∴CH=DH．设CH=DH=x，在Rt△AHC中，∵，∴AH=2x．（1分）∵，AC=5，∴，解得x=．（1分）在Rt△BHC中，∵，∴BH=3x．（1分）∴BD=DH+BH===．（1分）（2）．（1分）．（2分）．（2分）22．解：过点C作CE⊥AB，垂足为E．（1分）由题意可知，CD=BE=（米），∠ACE=58°，∠ECB=22°．（1分）在Rt△CBE中，CE=（米）．（3分）在Rt△ACE中，AE=（米）．（3分）∴AB=AE+BE=134.4+33.6=168（米）．（2分）即奉贤电视发射塔AB的高度约为168米．23.解：（1）假；真．（4分）（2）∵△ABC、△BCD、△BDE是等腰直角三角形，∴，．∴，，，．（1分）设，则，，．∴．（2分）∴四边形ABDC与四边形CBED相似．（1分）（3）∵如果四边形ADFE与四边形ABGC相似，且点A、D、F、E分别对应A、B、G、C，∴，．（1分）∴，∴．（1分）∵，∴．∴，．（1分）∴．∴．（1分）24．解：（1）由题意得，抛物线经过点A(-1，0)和点B(3，0)，代入得解得（2分）∴抛物线的表达式是．（1分）它的顶点D的坐标是（1，4）．（1分）（2）①由题意可知该抛物线的对称轴是直线x=1，∴将抛物线沿y轴上下平移，平移后所得新抛物线顶点为M(1，y)．∵点M落在线段BC上，OC=OB=3，∴y=2，即点M的坐标是（1，2）．（1分）∵点C的对应点为E，∴点E的坐标是（0，1）．（1分）∴，，．∴，∴△是等腰直角三角形．（1分）∴∠DBE=45°．（1分）3②由题意得，，∠OPE=∠QPB=45°．（1分）∵C（0，3），D（1，4），B（3，0），∴，，．∴，∴△是直角三角形，即∠DCB=90°．∴∠PQB=90°．（1分）∵PE=2PQ，设PQ=t，PE=2t．∴，．∴，．∴，∴点E的坐标是（0，）．（1分）∴平移后新抛物线的表达式是．（1分）25．解：（1）∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠ADB=∠AEB=90°．∵∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠EAF．（1分）∵DF=DG，∴BF=BG．∴∠FBD=∠GBD．（1分）∴∠CAD=∠GBD．（1分）∵∠BDG=∠ADC，∴△BDG∽△ADC．（1分）∴．∴．（1分）(2)①∵∠ABG=90°，∴∠DBG+∠ABD=90°．∵AD⊥BC，∴∠DBG+∠BGD=90°．∴∠ABD=∠BGD．（1分）∵△BDG∽△ADC，∴∠BGD=∠ACD．∴∠ABD=∠ACD．∴AB=AC．∴，∠ABD=∠ACD．（1分）∵△BDG∽△ADC，∴∠BGD=∠ACD．∴∠BGD=∠ABD．在Rt△BDG中，，∴．∴．（2分）．（1分）②如果四边形BGCE是梯形，那么BG//CE或BE//CG．当BG//CE时，∠ACD=∠GBD，∵DG=DF，AD⊥BC，∴BG=BF．∴∠GBD=∠FBD．∴∠ACD=∠FBD．∵BE⊥AC，∴∠ACD=45°．设AD=x，则CD=x，BD=10-x∴，解得：．当时，△ABC为钝角三角形，舍去．∴．（2分）当BE//CG时，∠CGF=∠GFB，∵∠GFB=∠BGF，∴∠CGF=∠BGF．∵∠BDG=∠CDG，DG=DG，∴△BDG≌△CDG．∴BD=CD．在Rt△BDG中，．∴．（2分）综上所述，当四边形BGCE是梯形时，的值是或．3