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东营专版2022年中考数学复习第四章几何初步与三角形第七节相似三角形练习

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第七节 相似三角形姓名:______ 班级:________ 用时:______分钟1.(2022·易错题)两三角形的相似比是2∶3,则其面积之比是()A.∶B.2∶3C.4∶9D.8∶272.(2022·兰州中考)已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是()A.=B.=C.=D.=3.(2022·重庆中考A卷)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为()A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm4.(2022·杭州中考)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()5.(2022·永州中考)如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为()A.2B.4C.6D.86.(2022·梧州中考)如图,AG∶GD=4∶1,BD∶DC=2∶3,则AE∶EC的值是()A.3∶2B.4∶3C.6∶5D.8∶57.(2022·兰州中考)如图,边长为4的等边三角形ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,则△ADE的面积是()7\nA.B.C.D.28.(2022·易错题)如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,AD∶DB=1∶2,则△ADE与△ABC的面积的比为____________.9.(2022·邵阳中考)如图所示,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形:______________________.10.(2022·陕西中考改编)周末小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示,则河宽AB=________m.11.(2022·杭州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.(1)求证:△BDE∽△CAD.(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.7\n12.(2022·重庆中考B卷)制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是()A.360元B.720元C.1080元D.2160元13.(2022·台湾中考)如图,△ABC,△FGH中,D,E两点分别在AB,AC上,F点在DE上,G,H两点在BC上,且DE∥BC,FG∥AB,FH∥AC,若BG∶GH∶HC=4∶6∶5,则△ADE与△FGH的面积比为何?()A.2∶1B.3∶2C.5∶2D.9∶414.(2022·哈尔滨中考)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是()A.=B.=C.=D.=15.(2022·扬州中考)如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,CD与BE,AE分别交于点P,M.对于下列结论:①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM.其中正确的是()7\nA.①②③B.①C.①②D.②③16.(2022·北京中考)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为________.17.(2022·吉林中考)如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB=__________m.18.(2022·原创题)已知在△ABC中,BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F,且∠BAC=45°,BD=12,CD=8,求△ABC的面积.7\n19.(2022·利津模拟)如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.(1)证明:∠BDC=∠PDC;(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE∶CP=2∶3,求AE的长.20.(2022·创新题)P是△ABC一边上的一点(P不与A,B,C重合),过点P的一条直线截△ABC,如果截得的三角形与△ABC相似,我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,当点P为AC的中点时,过点P的△ABC的“相似线”最多有几条?()A.1条B.2条C.3条D.4条参考答案【基础训练】1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 7\n8.1∶9 9.△ADF∽△ECF 10.17 11.(1)证明:∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∠B=∠C.∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠ADC,∴△BDE∽△CAD.(2)解:∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴在Rt△ADB中,AD===12.∵AD·BD=AB·DE,∴DE=.【拔高训练】12.C 13.D 14.D 15.A 16. 17.100 18.解:设DF=x.∵BD=12,CD=8,∴BC=BD+DC=12+8=20.∵BE是AC边上的高,∠BAC=45°,∴AE=BE.∵BE是AC边上的高,AD是BC边上的高,∴∠ADC=∠AEB=90°,∠FAE+∠C=∠CBE+∠C=90°,∴∠FAE=∠CBE.∵∠FAE=∠CBE,∠AEF=∠BEC,AE=BE,∴△AFE≌△BCE,∴AF=BC=20.∵∠FAE=∠CBE,∠ADC=∠BDF,∴△ADC∽△BDF,∴=,∴=,解得x=4或-24(舍弃),∴AD=AF+DF=20+4=24,7\n∴S△ABC=·BC·AD=×20×24=240.19.(1)证明:∵AB=AD,AC平分∠BAD,∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°.∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,∴∠ADC+∠BDC=90°.∵PD⊥AD,∴∠PDC+∠ADC=90°,∴∠BDC=∠PDC.(2)解:如图,过点C作CM⊥PD于点M.∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM.∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P,∴△CPM∽△APD,∴=.设CM=CE=x,∵CE∶CP=2∶3,∴PC=x.∵AB=AD=AC=1,∴=,解得x=,∴AE=1-=.【培优训练】20.C7

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发布时间:2022-08-25 21:05:43 页数:7
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文章作者:U-336598

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