东营专版2022年中考数学复习第四章几何初步与三角形第六节解直角三角形及其应用练习

第六节　解直角三角形及其应用姓名：________　班级：________　用时：______分钟1．(2022·天津中考)cos30°的值等于()A.B.C．1D.2．(2022·云南中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为()A．3B.C.D.3．(2022·易错题)如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是()A．5米B．6米C．6.5米D．12米4．(2022·孝感中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于()A.B.C.D.5．(2022·宜昌中考)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于()A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1＝，则∠2的度数为()8\nA．120°B．135°C．145°D．150°7．(2022·天水中考)已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为________．8．(2022·原创题)如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则cosC的值为________．9．(2022·咸宁中考)如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为___________(结果保留整数，≈1.73)10．(2022·原创题)某条道路上有学校，为了保证师生的交通安全，通行车辆限速为40千米/时，在离道路100米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区(如图)．在△ABP中，∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？(精确到0.1秒，参考数据：≈1.41，≈1.73)8\n11．(2022·恩施州中考)如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．(结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73)12．(2022·原创题)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA>，则下列各式成立的是()A．cosA>B．sinB<C．tanB>D．tanA<13．(2022·重庆中考B卷)如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i＝1∶0.75、坡长为10米的8\n斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内)．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)()A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米14．(2022·眉山中考)如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan∠AOD＝________．15．(2022·黑龙江中考)△ABC中，AB＝12，AC＝，∠B＝30°，则△ABC的面积是______________．16．(2022·湘西州中考)如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A，B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB＝10km.(1)求景点B与C的距离；(2)为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．(结果保留根号)8\n17．(2022·安徽中考)为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上．如图所示，该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED)在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)18．一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝×＋×＝1.类似地，可以求得sin15°的值是________．8\n参考答案【基础训练】1．B　2.A　3.A　4.A　5.C　6.B　7.　8.　9.300　10．解：如图，作PC⊥AB于点C.在Rt△APC中，tan∠PAC＝，则AC＝＝100≈173(米)．同理，BC＝＝PC＝100(米)，则AB＝AC＋BC＝273(米)．∵40千米/时＝米/秒，则273÷≈24.6(秒)．答：车辆通过AB段的时间在24.6秒内时，可认定为超速．11．解：如图，由题意知∠MAC＝30°，∠NBC＝15°，∴∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，8\n∴∠C＝45°.过点B作BE⊥AC，垂足为E.在Rt△AEB中，∵∠BAC＝60°，AB＝100米，∴AE＝cos∠BAC·AB＝×100＝50(米)，BE＝sin∠BAC·AB＝×100＝50(米)．在Rt△CEB中，∵∠C＝45°，BE＝50米，∴CE＝BE＝50米，∴AC＝AE＋CE＝50＋50≈137(米)．答：旗台与图书馆之间的距离约为137米．【拔高训练】12．B　13.A　14．2　15.15或21　16．解：(1)如图，由题意得∠CAB＝30°，∠ABC＝90°＋30°＝120°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝30°，∴∠CAB＝∠C＝30°，∴BC＝AB＝10km，即景点B，C相距的路程为10km.(2)如图，过点C作CE⊥AB于点E.∵BC＝10km，C位于B的北偏东30°的方向上，∴∠CBE＝60°.在Rt△CBE中，CE＝BC＝5(km)．17．解：由题意可得∠FED＝45°.在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，∴DE＝DF＝1.8米，EF＝DE＝(米)．∵∠AEB＝∠FED＝45°，∴∠AEF＝180°－∠AEB－∠FED＝90°.8\n在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝39.3°＋45°＝84.3°，∴AE＝EF·tan∠AFE≈×10.02＝18.036(米)．在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝45°，∴AB＝AE·sin∠AEB≈18.036×≈18(米)．答：旗杆AB的高度约为18米．【培优训练】18.8