东营专版2022年中考数学复习第四章几何初步与三角形第二节三角形的有关概念及性质练习

第二节　三角形的有关概念及性质姓名：________　班级：________　用时：______分钟1．(2022·福建中考)下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是()A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，52．(2022·河北中考)下列图形具有稳定性的是()3．(2022·衢州中考)如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A．30°B．40°C．60°D．70°4．(2022·贵阳中考)如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是()A．线段DEB．线段BEC．线段EFD．线段FG5．(2022·成都中考)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__________．6．(2022·福建中考)如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE.若DE＝3，则线段BC的长等于______．6\n7．(2022·易错题)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长是________．8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.求∠DAC的度数．9．(2022·河北中考)已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是()A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C10．(2022·黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝()6\nA．75°B．80°C．85°D．90°11．(2022·白银中考)已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝________．12．(2022·原创题)如图，在△ABC中，E是底边BC上一点，且满足EC＝2BE，BD是AC边上的中线，若S△ABC＝15，则S△ADF－S△BEF＝________．13．(2022·宜昌中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．6\n14．(2022·创新题)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．参考答案【基础训练】1．C　2.A　3.A　4.B　5．40°　6.6　7.13　8．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°.6\n∵AD是BC边上的高，∴∠BAD＝90°－∠ABC＝90°－50°＝40°，∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝60°－40°＝20°.【拔高训练】9．B　10.A　11．7　12.　13．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°.(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.【培优训练】14．解：应用：①若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC.∵CD为等边三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴PD＝DB＝AB，与已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC.②若PA＝PC，连接PA，同理可得PA≠PC.③若PA＝PB，由PD＝AB，得PD＝AD，∴∠APD＝45°，∴∠APB＝90°.探究：∵BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝＝4.①若PB＝PC，设PA＝x，则x2＋32＝(4－x)2，解得x＝，即PA＝.6\n②若PA＝PC，则PA＝2.③若PA＝PB，由图知，在Rt△PAB中，PA为直角边，PB为斜边，∴PA≠PB.综上所述，PA＝2或.6