全国各地名校2022年中考数学5月试卷分类汇编 二元一次方程(组)
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二元一次方程(组)一、选择题二、填空题1、(2022年湖北荆州模拟题)若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1,则的取值范围是▲.答案:k>22、(2022年江苏南京一模)方程组的解为▲.答案:3、(2022年广东省珠海市一模)如果实数x,y满足方程组,那么x2﹣y2= _________ .答案:24.(2022年福州市初中毕业班质量检查)若方程组,则3(x+y)-(3x-5y)的值是__________.245.(2022年江苏东台第二学期阶段检测)已知是方程的一个解,那么的值是答案:16.(2022年江苏无锡崇安一模)关于x、y的方程组中,x+y=▲.答案:9三、解答题1、(2022年江苏南京一模)(5分)已知关于、的方程组,的解是\n,求的值.答案:解:把代入得………………………………………………2分相加得3a+3b=15.…………………………………………………………………4分即a+b=5.……………………………………………………………………5分2、(本题8分)为培养学生养成良好的“爱读书、读好书、好读书”的习惯,让书籍成为传递文明、传递知识、传递和谐的载体,哈市某中学计划创建中、小型两类班级图书角打造书香校园,已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本,共需购书费用860元;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本,共需购书费用570元,又知每本科技类书籍的价格相同,每本人文类书籍的价格也相同.(1)求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格分别为多少元?(2)若该学校计划用不超过20000元的资金组建中、小型两类图书角共30个,求最多组建多少个中型图书角?解:(1)设每本科技类书籍的价格为x元,每本人文类书籍的价格为y元.由题意得解得(2分)答:每本科技类书籍的价格为7元,每本人文类书籍的价格为6元.(2)设组建m个中型图书角,依题意得860m+570(30-m)≤20000(2分)解得m≤10∵m为整数∴m最多取10(2分)答:最多组建10个中型图书角.3、(2022云南勐捧中学模拟)(本小题6分)解方程组.【答案】解:,①+②得,4x=14,解得x=,把x=代入①得,+2y=9,解得y=.故原方程组的解为:.4、(2022年广东省佛山市模拟)一辆汽车从A地驶往B地,前路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用\n二元一次方程组解决的问题,列出方程组,并写出你求解这个方程组的方法.(模拟改编)解:本题答案不唯一。问题:普通公路和高速公路各为多少千米?(1分)设普通公路长为xkm,高速公路为ykm。根据题意,得(3分)代入法或加减法(2分)5、(2022温州模拟)17.(2)解方程组【答案】解:(2)解法1:①+②,得 5x=10. ∴ x=2.…………2分把x=2代入①,得 4-y=3. ∴ y=1.………2分∴方程组的解是………………………1分解法2:由①,得 y=2x-3.③…………………1分把③代入②,得 3x+2x-3=7. ∴ x=2.……………2分把x=2代入③,得 y=1.……………1分∴ 方程组的解是……………1分6、(2022山东德州特长展示)(本小题满分12分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,tan∠BAC=,将∠ABC对折,使点C的对应点H恰好落在直线AB上,折痕交AC于点O,以点O为坐标原点,AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系(1)求过A、B、O三点的抛物线解析式;(2)若在线段AB上有一动点P,过P点作x轴的垂线,交抛物线于M,设PM的长度等于d,试探究d有无最大值,如果有,请求出最大值,如果没有,请说明理由.(3)若在抛物线上有一点E,在对称轴上有一点F,且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形,试求出点E的坐标.BACOHxy\n解:(1)在Rt△ABC中,∵BC=3,tan∠BAC=,∴AC=4.∴AB=.设OC=m,连接OH,如图,由对称性知,OH=OC=m,BH=BC=3,∠BHO=∠BCO=90°,∴AH=AB-BH=2,OA=4-m.∴在Rt△AOH中,OH2+AH2=OA2,即m2+22=(4-m)2,得m=.∴OC=,OA=AC-OC=,∴O(0,0)A(,0),B(-,3).…………………………………………2分设过A、B、O三点的抛物线的解析式为:y=ax(x-).把x=,y=3代入解析式,得a=.∴y=x(x-)=.即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=.…………………………4分(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,根据题意得:-解之得k=-,b=.∴直线AB的解析式为y=.………………………………………………6分设动点P(t,),则M(t,).………………………………7分∴d=()—()=—=∴当t=时,d有最大值,最大值为2.………………………………………………8分\nyBACOHxE2E1E3D(3)设抛物线y=的顶点为D.∵y==,∴抛物线的对称轴x=,顶点D(,-).根据抛物线的对称性,A、O两点关于对称轴对称.①当AO为平行四边形的对角线时,抛物线的顶点D以及点D关于x轴对称的点F与A、O四点为顶点的四边形一定是平行四边形.这时点D即为点E,所以E点坐标为().……………………………………………………………………………10分②当AO为平行四边形的边时,由OA=,知抛物线存在点E的横坐标为或,即或,分别把x=和x=代入二次函数解析式y=中,得点E(,)或E(-,).所以在抛物线上存在三个点:E1(,-),E2(,),E3(-,),使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形.……………………………………………12分7.(2022凤阳县县直义教教研中心)(本小题满分10分)黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.(2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离.(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里?S∕海里130t(海里)5t(海里)8t(海里)150t∕小时t(海里)\n解:(1)当0≤t≤5时s=30t……………………………………………(1分)当5<t≤8时s=150……………………………………………(2分)当8<t≤13时s=-30t+390………………………………………(3分)(2)渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b………………………………………………(4分)解得:k=45b=-360∴s=45t-360………………………………………………(5分)解得t=10s=90渔船离黄岩岛距离为150-90=60(海里)……………………………(6分)(3)S渔=-30t+390S渔政=45t-360分两种情况:①S渔-S渔政=30-30t+390-(45t-360)=30解得t=(或9.6)-………………………………………………(8分)②S渔政-S渔=3045t-360-(-30t+390)=30解得t=(或10.4)B∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时,两船相距30海里.………(10分)8.(2022年湖北省武汉市中考全真模拟)(本题满分12分)如图1,抛物线:与直线AB:交于x轴上的一点A,和另一点B(3,n).(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线上的一个动点(点P在A,B两点之间,但不包括A,B两点),PM\n⊥AB于点M,PN∥y轴交AB于点N,在点P的运动过程中,存在某一位置,使得△PMN的周长最大,求此时P点的坐标,并求△PMN周长的最大值;(3)如图2,将抛物线绕顶点旋转180°后,再作适当平移得到抛物线,已知抛物线的顶点E在第四象限的抛物线上,且抛物线与抛物线交于点D,过D点作轴的平行线交抛物线于点F,过E点作轴的平行线交抛物线于点G,是否存在这样的抛物线,使得四边形DFEG为菱形?若存在,请求E点的横坐标;若不存在请说明理由.、解:⑴由题意得:A(-1,0)、B(3,2)∴解得:∴抛物线的解析式为y=-x+x+2⑵设AB交y轴于D,则D(0,),∴OA=1,OD=,AD=,∴=,∵PN∥y轴,∴∠PNM=∠CDN=∠ADO,∴Rt△ADO∽Rt△PNM.∴.∴=×PN=PN.∴当PN取最大值时,取最大值.设P(m,-m+m+2)N(m,m+).则PN=-m+m+2-(m+)=-m+m+.∵-1﹤m﹤3.∴当m=1时,PN取最大值.∴△PNM周长的最大值为×2=.此时P(1,3).⑶设E(n,t),由题意得:抛物线为:y=-(x-)+,为:y=(x-n)+t.∵E在抛物线上,∴t=-(n-)+.∵四边形DFEG为菱形.∴DF=FE=EG=DG连ED,由抛物线的对称性可知,ED=EF.∴△DEG与△DEF均为正三角形.∴D为抛物线\n的顶点.∴D(,).∵DF∥x轴,且D、F关于直线x=n对称.∴DF=2(n-).∵DEF为正三角形.∴-=×2(n-).解得:n=.∴t=-.∴存在点E,坐标为E(,-).9.(2022凤阳县县直义教教研中心)如图,已知:直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线y=-x+3上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似,求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.解:(1):由题意得,A(3,0),B(0,3)∵抛物线经过A、B、C三点,∴把A(3,0),B(0,3),C(1,0)三点分别代入得方程组解得:∴抛物线的解析式为……………………………(4分)(2)由题意可得:△ABO为等腰三角形,如图所示,\n若△ABO∽△AP1D,则∴DP1=AD=4,∴P1若△ABO∽△ADP2,过点P2作P2M⊥x轴于M,AD=4,∵△ABO为等腰三角形,∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得:DM=AM=2=P2M,即点M与点C重合∴P2(1,2)……………………(8分)(3)如图设点E,则①当P1(-1,4)时,S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE=∴∴∵点E在x轴下方∴代入得:,即∵△=(-4)2-4×7=-12<0∴此方程无解②当P2(1,2)时,S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE=∴∴∵点E在x轴下方∴代入得:即,∵△=(-4)2-4×5=-4<0∴此方程无解综上所述,在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。………………………………(14分)(2)(2022年江苏东台第二学期阶段检测)(7分)解方程组.\n(2).(7分)10.(2022郑州外国语预测卷)新郑绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表: 种植户种植A类蔬菜面积(单位:亩)种植B类蔬菜面积(单位:亩)总收入(单位:元)甲3112500乙2316500说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.答案:解:(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元.由题意得: 解得:答:A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a)亩.类别种植面积单位:(亩)A11121314B9876由题意得:解得:10<a≤14.∵a取整数为:11,12,13,14.∴租种方案如上表11.(2022江西饶鹰中考模拟)根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,江西省上饶市决定从2022年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位:元/千瓦时)不超过180千瓦时的部分a超过180千瓦时,但不超过350千瓦时的部分b超过350千瓦时的部分a+0.3(1)若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时,应缴电费186元,9月份用电400千瓦时,应缴电费263.5元。求a,b的值;\n(2)实行“阶梯电价”收费以后,该户居民用电多少千瓦时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?答案:解:(1)根据题意得:解得(2)设该户居民用电x千瓦时,月平均电价每千瓦时不超过0.62元。则 所以该户居民用电量不超过300千瓦时,月平均电价每千瓦时不超过0.62元。
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