全国各地名校2022年中考数学5月试卷分类汇编 相似形
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相似形一、选择题1、(2022年湖北荆州模拟题)如图,△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE的值为( ▲ )A.9B.6C.3D.4答案:B2.(2022年湖北荆州模拟题)已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD为(▲)A. B.C. D.2答案:B第1题图3.(2022年北京平谷区一模)如图,点分别是三边的中点,若的周长为,则的周长为A.B.C.D.答案:D4、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是(B)A.6米B.8米C.18米D.24米ABPDCC5、(2022云南勐捧中学二模)如图,是的中位线,则与的面积之比是()A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4【答案】D第8题图6、(2022年广东省中山市一模)如图,与的边分别相交于两点,且.若AD:BD=3:1,DE=6,则BC等于().13\nABCDEA.8B.C.D.2答案:A7、(2022宁波五校联考二模)如图,中,、是边上的点,,在边上,,交、于、,则等于()A.B.C.D.答案:D15m6m2m第1题图8、(2022山东德州特长展示)如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m,则树的高度为()A.9mB.7mC.4mD.5mB9.(2022上海黄浦二摸)如图,E、F分别是平行四边形ABCD边BC、CD的中点,AE、AF交BD于点G、H,若△AGH的面积为1,则五边形CEGHF的面积是BCHGDFEA(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题1、(2022年上海奉贤区二模)如图,已知E=C,如果再增加一个条件就可以得到,那么这个条件可以是▲(只要写出一个即可).13\n答案:B=D(等);2、(2022年上海长宁区二模)已知,△ABC的重心G到BC边中点D的距离是2,则BC边上的中线长是.答案:63、(2022年江苏南京一模)根据图中所给两个三角形的角度和边长,可得x=▲.(第1题)45°81°754°81°3x4.24、如图,Rt△ABC中,∠B=Rt∠,点D在边AB上,过点D作DG∥AC交BC于点G,分别过点D,G作DE∥BC,FG∥AB,DE与FG交于点O.当阴影面积等于梯形ADOF的面积时,则阴影面积与△ABC的面积之比为▲.5、(2022云南勐捧中学三模)已知△ABC∽△,且∶=16∶9,若AB=2,则=.ADBCFE12【答案】1.5第13题图6、(2022珠海市文园中学一模)如图,平行四边形ABCD中,,,平分交的延长线于点,则=___________.答案:2;三、解答题13\n1.(2022年北京龙文教育一模)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=.点D在边AC上(不与A,C重合),连结BD,F为BD中点.(1)若过点D作DE⊥AB于E,连结CF、EF、CE,如图1.设,则k=;(2)若将图1中的△ADE绕点A旋转,使得D、E、B三点共线,点F仍为BD中点,如图2所示.求证:BE-DE=2CF;(3)若BC=6,点D在边AC的三等分点处,将线段AD绕点A旋转,点F始终为BD中点,求线段CF长度的最大值.答案:解:(1)k=1;…………………1分(2)如图2,过点C作CE的垂线交BD于点G,设BD与AC的交点为Q.由题意,tan∠BAC=,∴.∵D、E、B三点共线,∴AE⊥DB.∵∠BQC=∠AQD,∠ACB=90°,∴∠QBC=∠EAQ.∵∠ECA+∠ACG=90°,∠BCG+∠ACG=90°,∴∠ECA=∠BCG.∴.∴.∴GB=DE.∵F是BD中点,13\n∴F是EG中点.在中,,∴..……………4分(3)情况1:如图,当AD=时,取AB的中点M,连结MF和CM,∵∠ACB=90°,tan∠BAC=,且BC=6,∴AC=12,AB=.∵M为AB中点,∴CM=,∵AD=,∴AD=.∵M为AB中点,F为BD中点,∴FM==2.∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大,此时CF=CM+FM=..…………………………….……………………………5分情况2:如图,当AD=时,取AB的中点M,连结MF和CM,类似于情况1,可知CF的最大值为.………6分综合情况1与情况2,可知当点D在靠近点C的三等分点时,线段CF的长度取得最大值为.7分2、(2022年聊城莘县模拟)如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD。(1)求证:△ABF∽△CEB,(2)若DEF的面积为2,求平行四边形ABCD得面积。(8分)13\n答案:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB∥CD,∴∠ABF=∠CEB,∴△ABF∽△CEB。(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD且AB=CD,∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF。∵DE=CD,∴,,∴,∴,。∴,∴。3.(2022浙江锦绣·育才教育集团一模)(本小题满分12分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线经过A、B两点.(1)直接写出点A、点B的坐标;(2)若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移,分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P,连结PA、PB.设直线l移动的时间为t(0<t<4)秒,求四边形PBCA的面积S(面积单位)与t(秒)的函数关系式,并求出四边形PBCA的最大面积;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点P,使得△PAM是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.13\n答案:(本小题满分12分)解:(1)A(8,0),B(0,4)。(2)∵AB=AC,∴OB=OC。∴C(0,-4)。设直线AC:,由A(8,0),C(0,-4)得,解得。∴直线AC:。∵直线l移动的速度为2,时间为t,∴OE=2t。设P,在中,令x=2t,得,∴M(2t,)。∵BC=8,PM=,OE=2t,EA=,∴。∴四边形PBCA的面积S与t的函数关系式为(0<t<4)。∵,∴四边形PBCA的最大面积为41个平方单位。(3)存在。∵由(2),在0<t<4,即0<t<8时,∠AMP和∠APM不可能为直角。若∠PAM为直角,则PA⊥CA,∴△AOC∽△PEA。∴。设P(p,),则OC=4,OA=8,EA=8-p,EP=,13\n∴,整理得,解得(舍去)。当时,EP==10。∴P(3,10)。∴当P(3,10)时,△PAM是直角三角形。4、(2022年湖北省武汉市中考全真模拟)(本题满分10分)如图1,在长方形纸片ABCD中,,其中≥1,将它沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD相交于点P,连接EP.设,其中0<n≤1.(1)如图2,当(即M点与D点重合),=2时,则=;(2)如图3,当(M为AD的中点),的值发生变化时,求证:EP=AE+DP;(3)如图1,当(AB=2AD),的值发生变化时,的值是否发生变化?说明理由.解:⑴⑵延长PM交EA延长线于G,则△PDM≌△GAM,△EMP≌△EMG.∴EP=EG=EA+AG=EA+DP.⑶设AD=1,AB=2,过E作EH⊥CD于H,∵∠EFP=∠FPN=∠MPD=∠EMA.∴△EFH∽ΔEMA∴∵AE的长度发生变化,∴的值将发生变化.5、(2022年湖北省武汉市中考全真模拟)(本题满分12分)如图1,抛物线:与直线AB:交于x轴上的一点A,和另一点B(3,n).(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线上的一个动点(点P在A,B两点之间,但不包括A,B两点),PM⊥AB于点M,PN∥y轴交AB于点N,在点P的运动过程中,存在某一位置,使得△PMN的周长最大,求此时P点的坐标,并求△PMN周长的最大值;(3)如图2,将抛物线绕顶点旋转180°后,再作适当平移得到抛物线13\n,已知抛物线的顶点E在第四象限的抛物线上,且抛物线与抛物线交于点D,过D点作轴的平行线交抛物线于点F,过E点作轴的平行线交抛物线于点G,是否存在这样的抛物线,使得四边形DFEG为菱形?若存在,请求E点的横坐标;若不存在请说明理由.、解:⑴由题意得:A(-1,0)、B(3,2)∴解得:∴抛物线的解析式为y=-x+x+2⑵设AB交y轴于D,则D(0,),∴OA=1,OD=,AD=,∴=,∵PN∥y轴,∴∠PNM=∠CDN=∠ADO,∴Rt△ADO∽Rt△PNM.∴.∴=×PN=PN.∴当PN取最大值时,取最大值.设P(m,-m+m+2)N(m,m+).则PN=-m+m+2-(m+)=-m+m+.∵-1﹤m﹤3.∴当m=1时,PN取最大值.∴△PNM周长的最大值为×2=.此时P(1,3).⑶设E(n,t),由题意得:抛物线为:y=-(x-)+,为:y=(x-n)+t.∵E在抛物线上,∴t=-(n-)+.∵四边形DFEG为菱形.∴DF=FE=EG=DG连ED,由抛物线的对称性可知,ED=EF.∴△DEG与△DEF均为正三角形.∴D为抛物线的顶点.∴D(,).∵DF∥x轴,且D、F关于直线x=n对称.∴DF=2(n-).13\n∵DEF为正三角形.∴-=×2(n-).解得:n=.∴t=-.∴存在点E,坐标为E(,-).6、(2022年湖北武汉模拟)(本题满分8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,过A、B两点作⊙O,AP为⊙O的切线,交DE于点P,且AE2=EF·EP.(1)求证:∠AFE=∠B;(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.答案:、(1)证明△EAP∽△EFA,得∠EAP=∠EFA,由AE⊥BC得AB是⊙O的直径,AP为⊙O的切线,可以证明∠EAP=∠B=∠EFA;(2)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAB∥CD∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCCD=AB=4又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中,DE=∵△ADF∽△DEC∴∴AF=7.(2022年湖北宜昌调研)菱形ABCD中,∠BAD是锐角,AC,BD相交于点O,E是BD的延长线上一动点(不与点D重合),连接EC并延长和AB的延长线交于点F,连接AE.(1)比较∠F和∠ABD的大小,并说明理由;(2)当△BFC有一个内角是直角时,求证:△BFC∽△EFA;(3)当△BFC与△EFA相似(两三角形的公共角为对应角),且AC=12,DE=5时,求△BFC与△EFA的相似比.13\n第23题图(1)∵∠ABD为△BFE的一个外角∴∠ABD>∠F………………………(1分)(2)∵菱形ABCD∴BC∥AD,∠ABD=∠ABC∴∠BAD=∠FBC,∠BAD+∠ABC=180°又∵∠BAD为锐角∴∠FBC为锐角,∠ABC为钝角∴∠ABD为锐角由(1)得∠F也为锐角又∵△BFC有一个角是直角,∴∠BCF为直角…………………………(2分)证明△ABE≌Rt△CBE…………………(4分)证明△BFC∽△EFA…………………(5分)(3)当△BFC与△EFA相似(两三角形的公共角为对应角)时∵∠BCE为△BFC的外角∴∠BCE﹥∠FBC∠BCE﹥∠F∴∠BAE=∠BCF=∠BCE=90°∠FBC=∠AEF,…………………(7分)∴∠OAD=∠OEA∴△OAD∽△OEA∴AO2=OD×OE…………………(9分)设OD=x,列方程得:36=x(x+5)…………………(10分)解方程的x=4,∴BC∶AE=AD∶AE=AO∶OE=2∶3…………………(11分)8.(2022年上海静安区二摸)(本题满分12分,每小题满分6分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AC、AB上,DA=DB,BD与CE相交于点F,∠AFD=∠BEC.求证:(1)AF=CE;(2).答案:13\n证明:(1)∵DA=DB,∴∠FBA=∠EAC,………………………………………(2分)∵∠AFD=∠BEC,∴180º–∠AFD=180º–∠BEC,即∠BFA=∠AEC.……(2分)∵BA=AC,∴△BFA≌△AEC.……………………………………………(1分)∴AF=CE.……………………………………………………………………(1分)(2)∵△BFA≌△AEC,∴BF=AE.……………………………………………(1分)∵∠EAF=∠ECA,∠FEA=∠AEC,∴△EFA∽△EAC.…………………(2分)∴.………………………………………………………………(1分)∴.…………………………………………………………(1分)∵EA=BF,CE=AF,∴.…………………………………(1分)第21题图9.(2022年上海浦东新区二摸)(本题满分10分,每小题各5分)已知:如图,在△ABC中,点在边上,将△沿直线折叠,点恰好落在边上的点处,点在线段的延长线上,如果,,.求:(1)的值;(2)的值.答案:21.解:(1)∵△ABE≌△ADE,∴∠BAE=∠CAF.∵∠B=∠FCA,∴△ABE∽△ACF.…………………………………(2分)∴.…………………………………………………………(1分)∵AB=5,AC=9,∴.…………………………………………(2分)(2)∵△ABE∽△ACF,∴∠AEB=∠F.∵∠AEB=∠CEF,∴∠CEF=∠F.∴CE=CF.……………………(1分)∵△ABE≌△ADE,∴∠B=∠ADE,BE=DE.∵∠ADE=∠ACE+∠DEC,∠B=2∠ACE,∴∠ACE=∠DEC.∴CD=DE=BE=4.………………………………………………………(2分)∵,∴.∴.……………………………………………………………(2分)13\n13
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