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全国名校2022年中考数学模拟试卷分类汇编30 相似形

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相似形一、选择题1、(2022江苏东台实中)在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A的正弦值()A、缩小2倍B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定答案:C2、(2022·温州市中考模拟)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AB=6,DE=3,则BC的长为A.9B.6C.4D.3答案:A3、(2022·湖州市中考模拟试卷3)如果两个相似三角形的相似比是1∶2,那么它们的面积比是().A.1∶2B.1∶C.1∶4D.2∶1答案:C4、6.(2022年河北二摸)两个相似三角形的面积比是9∶16,则这两个三角形的相似比是A.9∶16B.3∶4C.9∶4D.3∶16答案:B二、填空题1、(2022·湖州市中考模拟试卷1)在比例尺为1:2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm,则A、B两地间的实际距离为________m.答案:1002、(2022·湖州市中考模拟试卷7)与的比例中项是.答案:±13、(2022年河南西华县王营中学一摸)如图,已知△ABC的面积是的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于__________(结果保留根号).答案:三、解答题9\n1、(2022安徽芜湖一模)如图,已知:直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线y=-x+3上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似,求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.(本小题满分12分)解:(1):由题意得,A(3,0),B(0,3)∵抛物线经过A、B、C三点,∴把A(3,0),B(0,3),C(1,0)三点分别代入得方程组解得:∴抛物线的解析式为……………………………(4分)(2)由题意可得:△ABO为等腰三角形,如图所示,若△ABO∽△AP1D,则∴DP1=AD=4,∴P1若△ABO∽△ADP2,过点P2作P2M⊥x轴于M,AD=4,∵△ABO为等腰三角形,∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得:DM=AM=2=P2M,即点M与点C重合∴P2(1,2)……………………(8分)(3)如图设点E,则9\n①当P1(-1,4)时,S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE=∴∴∵点E在x轴下方∴代入得:,即∵△=(-4)2-4×7=-12<0∴此方程无解②当P2(1,2)时,S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE=∴∴∵点E在x轴下方∴代入得:即,∵△=(-4)2-4×5=-4<0∴此方程无解综上所述,在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。………………………………(14分)2、(2022江苏射阴特庸中学)如图a,在平面直角坐标系中,A(0,6),B(4,0).(1)按要求画图:在图a中,以原点O为位似中心,按比例尺1:2,将△AOB缩小,得到△DOC,使△AOB与△DOC在原点O的两侧;并写出点A的对应点D的坐标为,点B的对应点C的坐标为;(2)已知某抛物线经过B、C、D三点,求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象;(3)连接DB,若点P在CB上,从点C向点B以每秒1个单位运动,点Q在BD上,从点B向点D以每秒1个单位运动,若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发,经过t秒,当t为何值时,△BPQ是等腰三角形?答案:(1)画图1分;C(-2,0),D(0,-3).……3分(2)∵C(-2,0),B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),将D(0,-3)代入,得a=3/8.……5分∴y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3.……6分大致图象如图所示.……7分(3)设经过ts,△BPQ为等腰三角形,9\n此时CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5.①若PQ=PB,过P作PH⊥BD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s.……9分②若QP=QB,过Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6-t).由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s.……10分③若BP=BQ,则6-t=t,t=3s.……11分∴当t=48/13s或30/13s或3s时,△BPQ为等腰三角形.……12分3、(2022温州市一模)如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D是⊙O上一点,且AD∥OC.(1)求证:△ADB∽△OBC.(2)若AB=6,BC=4.求AD的长度.(结果保留根号)答案:证明:(1)∵AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,∴∠D=∠OBC=90°∵AD∥OC[∴∠A=∠COB∴△ADB∽△OBC(2)∵AB=6,∴OB=3,∵BC=4,∵△ADB∽△OBC[∴4、(2022年深圳育才二中一摸)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若sin∠BAC=,求的值.答案:(1)证明:连接OC.∵CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,9\n∴AC平分∠BAF,即∠BAF=2∠BAC…………1分∵∠BOC=2∠BAC…………………………2分∴∠BOC=∠BAF∴OC∥AF…………………………………………3分∴CF⊥OC.∴CF是⊙O的切线…………………………4分(2)解:∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴CE=ED,∠ACB=∠BEC=90°.…………………………5分∴S△CBD=2S△CEB,∠BAC=∠BCE,∴△ABC∽△CBE………………………………………6分∴==(sin∠BAC)2==.…………………………7分∴=…………………………8分5、(2022年广西南丹中学一摸)如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点G,F,AE与FG交于点O.(1)如图1,求证:A,G,E,F四点围成的四边形是菱形;(2)如图2,当△AED的外接圆与BC相切于点N时,求证:点N是线段BC的中点;(3)如图2,在(2)的条件下,求折痕FG的长.第25题图【解答】(1)(3分)由折叠的性质可得,GA=GE,∠AGF=∠EGF,∵DC∥AB,∴∠EFG=∠AGF,∴∠EFG=∠EGF,∴EF=EG=AG,∴四边形AGEF是平行四边形(EF∥AG,EF=AG),9\n又∵AG=GE,∴四边形AGEF是菱形.………………3分 (2)(3分)连接ON,∵△AED是直角三角形,AE是斜边,点O是AE的中点,△AED的外接圆与BC相切于点N,∴ON⊥BC,∵点O是AE的中点,∴ON是梯形ABCE的中位线,∴点N是线段BC的中点.………………6分(3)(4分)解法一:作OM⊥AB于M,则四边形OMBN是矩形。∴OM=BN=12BC=1令ON=x,则由(2)得OE=OA=ON=MB=x(外接圆半径),∵AM=AB-MB=4-x在Rt△AOM中,由勾股定理得:OA2=AM2+OM2即x2=(4-x)2+12解之得:x=∴AM=4-=又∵Rt△AOM∽Rt△EFO∴=即=∴OF=∴FG=2OF=………………………………10分解法二:(4分)延长NO交AD于H,则AH=BN=1,NH=4令ON=x,则由(2)得OE=OA=ON=x(外接圆半径),∵OH=4-x在Rt△AOH中,由勾股定理得:OA2=AH2+OH2即x2=12+(4-x)29\n解之得:x=∴HO=4-=又∵Rt△AOM∽Rt△EFO∴=即:=∴OF=∴FG=2OF=…………………………………………10分6、(2022年河北二摸)探究一:如图1,正△ABC中,E为AB边上任一点,△CDE为正三角形,连结AD,猜想AD与BC的位置关系,并说明理由.探究二:如图2,若△ABC为任意等腰三角形,AB=AC,E为AB上任一点,△CDE为等腰三角形,DE=DC,且∠BAC=∠EDC,连接AD,猜想AD与BC的位置关系,并说明理由.ADBCE图1ADBCE图2答案:解(1)…………………………………………………………1分ADBCE(8-2)123与为正三角形…………………………………………………………2分在与中………………………………………………3分…………………………………………………4分…………………………………………………………5分9\nADBCE(8-3)231(2)与为等腰三角形,且∠BAC=∠EDC即……………………………………………………7分……………………………………………………8分又………………………………………………………………10分7、(2022年河北二摸)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)求证:;(3)点是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.ABCPONM解:(1),又,.…………………………2分又是的直径,,,即,…………3分而是的半径,是的切线.………………………………………………4分(2),,又,∴∠AOB=∠CBO……………………………………………………6分∴BC=OC∴BC=AB……………………………………………………7分(3)连接,……………………………………………………………………8分点是弧AB的中点,∴=,,9\n∵,,…………………………9分又∵,,,∴BM=MN·MC,…………………………………10分又是的直径,=,.…………………………………………………………11分∴MN·MC=BM=()=8……………………………………………………12分9

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发布时间:2022-08-25 20:54:25 页数:9
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文章作者:U-336598

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