单元测试(七) 图形变化(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(D)A B C D2.如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是(C) A B C D3.如图是某个几何体的三视图,该几何体是(D)A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱4.如图,已知△OAB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD,则旋转的角度是(A)A.150°B.120°C.90°D.60° 5.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制了一个正方体玩具,其展开图如图所示,则原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是(C)A.全B.明C.城D.国6.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以E,F为圆心,大于EF的同样长为半径作圆弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.若∠ACD=110°,则∠CMA的度数为(B)A.30°B.35°C.70°D.45°4\n7.如图,E(-6,0),F(-4,-2),以O为位似中心,按比例尺1∶2把△EFO放大,则点F的对应点F′的坐标为(B)A.(-2,-1)或(2,1)B.(-8,-4)或(8,4)C.(-2,0)D.(8,-4)8.如图,正△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A′BC′关于直线l对称,D为线段BC′上一动点,则AD+CD的最小值是(A)A.4B.3C.2D.2+二、填空题(每小题4分,共24分)9.如图是由若干个大小相同的棱长为1cm的小正方体堆砌而成的几何体,那么其俯视图的面积为3cm2.10.在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3.11.如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为13cm.12.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为66.13.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数最少是6.4\n14.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A′处.若EA′的延长线恰好过点C,则sin∠ABE的值为.三、解答题(共44分)15.(10分)如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)根据所示数据计算这个几何体的侧面积.解:(1)这个几何体是圆锥.(2)根据三视图知:该圆锥的母线长为6cm,底面半径为2cm,故侧面积S=πrl=π×2×6=12π(cm2).16.(10分)如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)如果∠AEC=65°,将△ADE绕着A旋转一个锐角后与△ABC重合,求这个旋转角的大小.解:(1)证明:在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(ASA).(2)∵将△ADE绕着A旋转一个锐角后与△ABC重合,4\n∴AE=AC.∵∠AEC=65°,∴∠C=∠AEC=65°.∴∠EAC=180°-∠AEC-∠C=50°.即这个旋转角的大小是50°.17.(12分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位长度,再水平向右平移1个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°,得△A2B1C2,请画出△A2B1C2;(3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为__π.解:(1)画出△A1B1C1如图所示.(2)画出△A2B1C2如图所示.18.(12分)如图1,将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处,然后将矩形展平,沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处,再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处,如图2.图1 图2(1)求证:EG=CH;(2)已知AF=,求AD和AB的长.解:(1)证明:由折叠的性质可知,A′E=AE,BC=CH,EG=AE.∵四边形AEA′D为矩形,∴A′E=AD.∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC.∴EG=CH.(2)由(1)可知,四边形AEA′D是正方形,∴∠EDA=45°.∵AF=FG=,∠FDG=45°,∠DGF=90°,∴FD=2.∴AD=AE=2+.由折叠的性质易证,△GFE≌△HEC.∴AF=FG=HE=EB=.∴AB=AE+EB=2++=2+2.4