北京市门头沟区2022年中考数学二模试题

北京市门头沟区2022年中考数学二模试题考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．-6的倒数是A．6B．C．D．2．PM2.5是大气中粒径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为A．B．C． 主视图左视图俯视图D．3．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是A．8B．6C．5D．35．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为A．B．C．D．6．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为A．B．C．D．7．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下表所示：甲798610乙78988设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为、，射击成绩的方差依次为、，则下列判断中正确的是A．，B．，12\nC．，D．，8．如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数中，自变量的取值范围是．10．分解因式：．ADBC11．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点A的仰角为，则建筑物AB的高度是m．12．如图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在ABCDEFMNCD上，落点记为E（不与点C，D重合），点A落在点F处，折痕MN交AD于点M，交BC于点N．若，则BN的长是，的值等于；若（，且为整数），则的值等于（用含的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．15．已知，求的值.16．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90º，BD⊥AC12\n于点D，点E在BC的延长线上，且BE=AB，过点E作EF⊥BE，与BD的延长线交于点F.求证：BC=EF.x-111OyA17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(1,m)．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点的坐标．18．列方程或方程组解应用题：为帮助地震灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60º，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC与BD交于点E，AD=6，CE=，，求BC、DE的长及四边形ABCD的面积．20．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠ABD=2∠BDC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点O作OF∥AD，分别交BD、CD于点E、F．若OB=2，求OE和CF的长．21．某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表．表1阅读课外书籍人数分组统计表分组阅读课外书籍时间n(小时)人数A0≤n＜3312\nB3≤n＜610C6≤n＜9aD9≤n＜1213E12≤n＜15bF15≤n＜18c阅读课外书籍人数分组所占百分比统计图图2阅读课外书籍人数分组统计图图1阅读课外书籍人数分组统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次共调查了学生多少人？E组人数在这次调查中所占的百分比是多少？（2）求出表1中a的值，并补全图1；（3）若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人．22．如图1，矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．在图2、图3中，四边形ABCD为矩形，且，．（1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH；（2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长各是多少；（3）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积各是多少．ABCDEF图3MNPQGHEF1234图1图2GABCDEFH12\n五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点O，点B(-2,n)在这条抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）将直线沿y轴向下平移b个单位后得到直线l，若直线l经过B点，求n、b的值；xy11O（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点C，直线l与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点E.若P是抛物线上一点，且PB=PE，求P点的坐标.24．已知：在△AOB与△COD中，OA＝OB，OC＝OD，．（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，将图1中的△COD绕点逆时针旋转，旋转角为()．连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点．请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．12\n25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCD的两个顶点B、C的坐标分别是B（1，0）、C（3，0）．直线AC与y轴交于点G（0，6）．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）求直线AC的解析式；（2）当t为何值时，△CQE的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使得以C、Q、E、H为顶点的四边形是菱形？12\n试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DCBACABD,二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案说明：12题第一、二空各1分，第三空2分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．解：=…………………………………………………4分=．……………………………………………………5分14．解：由题意可知D=0，即(-6)2-4(m-3)=0.………………………………………………2分解得m=12.…………………………………………………3分当m=12时，原方程化为x2-6x+9=0.……………………………………4分解得x1=x2=3.………………………………………………………5分所以原方程的根为x1=x2=3.15．解：=2分==．3分当时，.4分∴原式==.5分16．证明：∵，，∴．………………………………………………………1分∴．12\n又∵，∴．∴．………………………2分在和中，∴．……………………4分∴．………………………………5分x-111OyA17．解：（1）∵点A（1,m）在一次函数y=3x的图象上，∴m=3．……………………………1分∴点A的坐标为（1,3）.∵点A（1,3）在反比例函数的图象上，∴.………………………………2分∴反比例函数的解析式为.…………………………3分（2）点P的坐标为P(3,9)或P(-1,-3).……………………5分18．解：设该校第二次有x人捐款，则第一次有（x–50）人捐款.……………1分根据题意，得.………………………………………3分解这个方程，得x=200.…………………………………4分经检验，x=200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.答：该校第二次有200人捐款.………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：如图，过点D作DF⊥AC于F．∵∠DAB=60º，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=30°．∵，∴∠AFD=∠ACB=90°．∴，…………………………………………1分BC=CE==4．………………………………………………2分∴．．……………………………3分∴12\n．…………………………………………4分∴……………………………………………………………………5分20．（1）证明：连结OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．…………………………………1分∵∠A=30°，∴∠ABD=60°．∵∠ABD=2∠BDC，∴∠BDC=．∵OD=OB，∴△ODB是等边三角形．∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=90°．∴CD是⊙O的切线．………………………………………2分（2）解：∵OF∥AD，∠ADB=90°，∴………3分∵BD=OB=2，∴．∴．………………………………4分∵OD=OB=2，∠DOC=60°，∠DOF=30°，∴，．∴．……………………………………5分21．解：（1）这次共调查了学生50人，E组人数在这次调查中所占的百分比是％．……2分（2）表1中a的值是15，………………………………………………3分补全图1．……………………………………………………………4分（3）54人．………………………………………………………………5分22．解：（1）利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH．……………2分（2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是定值，定值是.…3分12\n（3）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积不是定值，它们的面积分别是16、12………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）∵拋物线经过原点，∴m2-6m+8=0．解得m1=2，m2=4．由题意知m¹4，∴m=2．……………………………………………………………1分∴拋物线的解析式为．…………………………………2分（2）∵点B(-2,n)在拋物线上，∴n=3．………………………………………………………………3分∴B点的坐标为(–2，3)．∵直线l的解析式为，直线l经过B点，∴．∴．……………………………………………………………4分（3）∵拋物线的对称轴为直线x=2，直线l的解析式为y=-2x-1，∴拋物线的对称轴与x轴的交点C的坐标为(2,0)，直线l与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1)、E(2,-5).过点B作BG⊥直线x=2于G，与y轴交于F.ABCODExyx=2GFH则BG=4.在Rt△BGC中，.∵CE=5，∴CB=CE.过点E作EH⊥y轴于H.则点H的坐标为(0,-5).∵点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)，∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°.∴△DFB≌△DHE.∴DB=DE.∵PB=PE，∴点P在直线CD上.∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.设直线CD的解析式为y=kx+a.将D(0,-1)、C(2,0)代入，得解得∴直线CD的解析式为.………………………………5分设点P的坐标为(x，)，12\n∴=.解得，.∴，.∴点P的坐标为(，)或(，).…………7分24．解：（1）线段AD与OM之间的数量关系是AD=2OM，位置关系是.………2分（2）（1）的两个结论仍然成立.证明：如图2，延长BO到F，使FO=BO，连结CF.∵M为BC中点，O为BF中点，∴MO为的中位线.∴FC=2OM.………………………………3分∵∠AOB=∠AOF=∠COD=90°，∴∠AOD=∠FOC.∵AO=FO，CO=DO，∴△AOD≌△FOC.∴FC=AD.∴AD=2OM.………………………………………4分∵MO为的中位线，∴MO∥CF.∴∠MOB=∠F.又∵≌，∴=.∵+=90°,∴+=90°.即.……………………………………………………………………5分（3）（1）中线段AD与OM之间的数量关系没有发生变化.证明：如图3，延长DC交AB于E，连结ME，过点E作于N.∵OA＝OB，OC＝OD，，∴.∴AE＝DE，BE＝CE，∠AED=90°.∴DN=AN.∴AD＝2NE.∵M为BC的中点，∴.∴四边形ONEM是矩形.∴NE＝OM.∴AD＝2OM.………………………………………………………7分25.解：（1）设直线AC的解析式为∵直线AC经过G(0，6)、C（3，0）两点，∴解这个方程组，得……………………1分∴直线AC的解析式为．……………………………2分12\n（2）当x=1时，y=4.∴A（1，4）.∵AP=CQ=t，∴点P（1，4-t）.……………………………………………3分将y=4–t代入中，得点E的横坐标为x=.∴点E到CD的距离为.∴S△CQE===……………………………4分∴当t=2时，S△CQE最大，最大值为1.……………………………5分（3）过点E作FM∥DC，交AD于F，交BC于M．当点H在点E的下方时，连结CH.∵，∴.∵，∴.∵四边形CQEH为菱形，∴.在Rt△HMC中，由勾股定理得.∴.整理得.解得，（舍）.∴当时，以C，Q，E，H为顶点的四边形是菱形.……………7分当点H在点E的上方时，同理可得当时.以C，Q，E，H为顶点的四边形是菱形.…………………………………………8分∴的值是或.12