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天津市佳春中学中考数学复习 实验应用型问题

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实验应用型问题一、选择题1题图1、(2022江苏扬州弘扬中学二模)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为____________.答案:4二、填空题1、如图所示,平面镜I、II的夹角是,光线从平面镜I上O点出发,照射到平面镜II上的A点,再经II反射到B点,再经C点反射到D点,接着沿原线路反射回去,则的大小为度.答案:452.数学家发明了一个魔术盒,当任意实数对进入其中时,会得到一个新的实数:.例如把放入其中,就会得到.现将实数对()放入其中得到实数4,则=.答案:-1或3三、解答题1、在北京举行的2022年奥运会中,某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况,随机调查了若干名同学(每人只能选其中一项),根据调查结果制作了频数分布表和统计图。请根据图中提供的信息解答下列问题:(1)补全频数分布表和条形统计图;;(2)根据以上调查,试估计该校1800名学生中,最喜欢收看篮球比赛的人数.最喜欢收看的项目频数(人数)频率足球20%篮球25%排球6乒乓球20其他1220%合计1(3)根据统计图和统计表,谈谈你的想法。11\n答案:解:(1)最喜欢收看的项目频数(人数)频率足球12最喜欢收看的项目频数(人数)频率足球1220%篮球1525%排球6乒乓球2033%其他1220%合计601BACDPQE(2)最喜欢收看篮球比赛的人数=1800×25%,=450(人);(3)因为喜欢看乒乓球的人数最多,所以在观看比赛时优先安排看乒乓球.2.(本小题满分8分)如图,甲船从港口A出发沿北偏东15°方向行驶,同时,乙船也从港口A出发沿西北方向行驶。若干小时之后,甲船位于点C处,乙船位于港口B的北偏东60°方向,距离岸边BD10海里的P处。并且观测到此时点B、P、C在同一条直线上。求甲船航行的距离AC为多少海里(结果保留根号)?BACDP第21题图答案:答案:解:过A作AE⊥BC,过P作PQ⊥BD同理,可求得∠EAC=45°,AE⊥BC3.(本小题满分8分)张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房,图纸如图所示。已知:①该住房的价格11\n元/平方米;②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担;③每户配置车库16平方米,每平方米以6000元计算;根据以上提供的信息和数据计算:(1)张先生这次购房总共应付款多少元?(2)若经过两年,该住房价格变为21600元/平方米,那么该小区房价的年平均增长率为多少?车库价格变为多少?(3)张先生打算对室内进行装修,甲、乙两公司推出不同的优惠方案:在甲公司累计购买10000元材料后,再购买的材料按原价的90%收费;在乙公司累计购买5000元材料后,再购买的材料按原价的95%收费.张先生怎样选择能获得更大优惠?单位:毫米答案:解:(1)室内面积=(平方米)楼梯电梯面积=(平方米)需张先生负担的面积=(平方米)总费用=(元)(2)设年增长率为,则有(舍去)年增长率为0.2(或20%)(3)①如果累计购物不超过5000元,两个公司购物花费一样多;②如果累计购物超过5000元而不超过10000元,在乙公司购物省钱;③如果累计购物超过10000元,设累计购物为元().如果在甲公司购物花费小,则11\n如果在乙公司购物花费小,则而当花费恰好是15000元时,在两个店花费一样多.AOBC所以,累计购物超过10000元而不到15000元时,在乙公司购物省钱;累计购物等于15000元,两个公司花费一样多;而累计购物超过15000元时,在甲公司购物省钱.4.(本小题满分8分)小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥。在制作过程中,他先将半圆剪成面积比为1:2的两个扇形.(1)请你在图中画出他的裁剪痕迹.(要求尺规作图,保留作图痕迹)(2)若半圆半径是3,大扇形作为圆锥的侧面,则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥?小扇形纸片够大吗(不考虑损耗及接缝)?第24题图答案:解:(1)作图略(2)小圆半径正好够剪(能简单描述即可)5、(2022江西高安)问题背景:在中,、、三边的长分别为、、,求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处),如图所示.这样不需求的高,而借用网格就能计算出它的面积.11\n(1)请你将的面积直接填写在横线上.__________________思维拓展:(2)我们把上述求面积的方法叫做构图法.若三边的长分别为、、(),请利用图的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的,并求出它的面积.探索创新:(图①)(图②)ACB(3)若三边的长分别为、、(,且),试运用构图法求出这三角形的面积.答案:(1);(2)3;(3)5mn6、在课外小组活动时,小伟拿来一道题(原问题)和小熊、小强交流.原问题:如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=45°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°,连接DE交AB于点F.探究线段DF与EF的数量关系.小伟同学的思路是:过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形,通过推理使问题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.小强同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题:(1)写出原问题中DF与EF的数量关系;(2)如图2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明;(3)如图3,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明.11\n答案:(1)DF=EF.…………………………………………………(2分)(2)猜想:DF=FE.证明:过点D作DG⊥AB于G,则∠DGB=90°.∵DA=DB,∠ADB=60°.∴AG=BG,△DBA是等边三角形.∴DB=BA.∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴AC=AB=BG.∴△DBG≌△BAC.∴DG=BC.∵BE=EC,∠BEC=60°,∴△EBC是等边三角形.∴BC=BE,∠CBE=60°.∴DG=BE,∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°.∵∠DFG=∠EFB,∠DGF=∠EBF,∴△DFG≌△EFB.∴DF=EF.………………(7分)(3)猜想:DF=FE.过点D作DH⊥AB于H,连接HC、HE、HE交CB于K,则∠DHB=90°.∵DA=DB,∴AH=BH,∠1=∠HDB.∵∠ACB=90°,∴HC=HB.∵EB=EC,HE=HE,∴△HBE≌△HCE.∴∠2=∠3,∠4=∠BEH.∴HK⊥BC.∴∠BKE=90°.∵∠ADB=∠BEC=2∠ABC,∴∠HDB=∠BEH=∠ABC.∴∠DBC=∠DBH+∠ABC=∠DBH+∠HDB=90°,∠EBH=∠EBK+∠ABC=∠EBK+∠BEK=90°.∴DB//HE,DH//BE.∴四边形DHEB是平行四边形.∴DF=EF.………………………………………………………(12分)7、如图①,将一张直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,△CBE为等腰三角形;再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.请完成下列问题:11\n(1)如图②,正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗?如果能,请在图②中画出折痕;(2)如图③,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜△ABC,使其顶点A在格点上,且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形;(3)如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么他必须满足的条件是.(说明:只需画出折痕.)(2)…………………………………………………………………3分(说明:只需画出满足条件的一个三角形;答案不惟一,所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.)(3)三角形的一边长与该边上的高相等.------------------------------------------------5分8、问题探究:(1)如图1,在边长为3的正方形ABCD内(含边)画出使∠BPC=90°的一个点P,保留作图痕迹;(2)如图2,在边长为3的正方形ABCD内(含边)画出使∠BPC=60°的所有的点P,保留作图痕迹并简要说明作法;(3)如图3,已知矩形ABCD,AB=3,BC=4,在矩形ABCD内(含边)画出使∠BPC=60°,且使△BPC的面积最大的所有点P,保留作图痕迹.答案:解:11\n(1)如图1,画出对角线AC与BD的交点即为点P.…………………1分注:以BC为直径作上半圆(不含点B、C),则该半圆上的任意一点即可.(2)如图2,以BC为一边作等边△QBC,作△QBC的外接圆⊙O分别与AB,DC交于点M、N,弧MN即为点P的集合.…………………3分(3)如图3,以BC为一边作等边△QBC,作△QBC的外接圆⊙O与AD交于点P1、P2,点P1、P2即为所求.…………………5分9、问题背景:在中,、、三边的长分别为、、,求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处),如图所示.这样不需求的高,而借用网格就能计算出它的面积.(1)请你将的面积直接填写在横线上.__________________思维拓展:(2)我们把上述求面积的方法叫做构图法.若三边的长分别为、、(),请利用图的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的,并求出它的面积.探索创新:(图①)(图②)ACB(3)若三边的长分别为、、(,且),试运用构图法求出这三角形的面积.答案:(1);(2)3;(3)5mn10.数学课上,李老师出示了如下框中的题目.11\n小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况,探索结论当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AEDB(填“>”,“<”或“=”).第2题图2第2题图1(2)特例启发,解答题目解:题目中,AE与DB的大小关系是:AEDB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F.(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论,设计新题在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).答案:解:(1)=(2)=在等边三角形中,而由是正三角形可得(3)1或3.11.问题情境已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?数学模型设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为(x>0)。探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象性质。11\n1xyO134522354(第23题)-1-16、填写下表,画出函数的图象:x…1234…y……②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到。请你通过配方求函数(x>0)的最小值。解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案。答案:解:⑴①,,,2,,,.-------------2分函数的图象如图.-----------------------------------------------------5分②本题答案不唯一,下列解法供参考.当时,随增大而减小;当时,随增大而增大;当时函数的最小值为2.--------------------------------------7分③===11\n当=0,即时,函数的最小值为2.-------10分⑵当该矩形的长为时,它的周长最小,最小值为.--------------12分11

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发布时间:2022-08-25 20:45:54 页数:11
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文章作者:U-336598

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