天津市南开区2022年中考数学模拟试题（一）

2022年南开区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第8页．试卷满分120分，考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效，每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值等于(A)（B)(C)(D)2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是（A）（D）（C）（B）3．纳米是一个长度单位，1纳米＝0.000000001米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为0.4纳米，用科学记数法表示为米，那么的值是（A）9（B）10　（C）-9　（D）-104．如图,⊙O的直径AB=10cm,弦CD⊥AB,垂足为P.若OP︰OB=3︰5,则CD的长为（Ａ）6cm（Ｂ）4cm（Ｃ）8cm（Ｄ）10cm5．某市环保检测中心网站公布的2022年1月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表:时间0:004:008:0012:0016:0020:00PM2.5(mg/m3)0.0270.0350.0320.0140.0160.032则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是(A)0.032,0.0295(B)0.026,0.0295(C)0.026,0.032(D)0.032,0.0276．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边13\n形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为（A）2（B）3（C）4（D）57．由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如左图所示，则这个立体图形应是下图中的　俯视图（A）（B）（C）（D）8．在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F是BC的中点,连接DE、EF、FD.则以下结论中一定正确的个数有①EF=FD②AD：AB=AE：AC③△DEF是等边三角形（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个9．甲、乙两人以相同路线前往距离学校10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个10．如图，二次函数的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为、，-2＜＜-1，0＜＜1．下列结论：①＜0；②＜0；③＞；④＜-1．其中正确的有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2022年南开区初中毕业生学业考试模拟试卷数学13\n第Ⅱ卷（非选择题　共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚．2．第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上．11．计算．．12．分解因式：=．13．从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．14．将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是 ．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于．16．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于cm．DQCBPRA17．如图，在矩形中，，，点在边上的，过点作，交边于点，再把沿对折，点的对应点恰好落在边上，则=.18．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形,ÐAOB=ÐCOD=90°．若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．ADCOBEBOCDA图1图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E,使得OE=CO,连接BE,可证△OBE≌△OAD,从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．13\n（Ⅰ）IHGFABCDE请你回答：图2中△BCE的面积等于．（II）请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC,分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,连接EG、FH、ID．若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于．图3三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题6分）解不等式组20．（本小题8分）我市公安部门加大对“酒后驾车”的处罚力度后，某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A.醉酒后开车；B.喝酒后不开车或请专业司机代驾；C.少量饮酒，但体内酒精含量未达到酒驾标准；D.13\n从不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图一和图二，请根据相关信息，解答下列问题.（Ⅰ）该记者本次一共调查了名司机；（II）图一中情况D所在扇形的圆心角为°；（Ⅲ）补全图二；（IV）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为人.21．（本小题8分）正比例函数的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标为2.（Ⅰ）求两个函数的解析式及交点坐标；（II）若点是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小.22．（本小题8分）如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．（Ⅰ）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（II）若AC=6，求⊙O的半径和线段AD的长．13\n23．（本小题8分）某数学兴趣小组学习《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，他们在测试点A测得小山顶上一座铁塔的塔顶C的仰角为66°、塔底B的仰角为60°，已知铁塔的高度BC为20m（如图），你能根据以上数据求出小山的高BD吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高BD．（精确到0.1m）（参考数据：，，）24．（本小题8分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（Ⅰ）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（II）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？25．（本小题10分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E． 13\n（Ⅰ）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式； （Ⅱ）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形，试探究与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．26．（本小题10分）小明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：13\n（Ⅰ）若测得（如图1），求的值；（Ⅱ）对同一条抛物线，小明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；（Ⅲ）对该抛物线，小明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．2022年南开区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．C　　2．A　3．D　　4．C　　5．A6．A　　7．C　8．D　9．B　　10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.13\n11．12．13．14．15．69°16．417．18．解：（Ⅰ）△BCE的面积等于2.1分（Ⅱ）以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于3．3分三、解答题：本大题共8小题，共66分19．本小题满分6分解：解不等式①，得2分解不等式②，得4分∴不等式组的解集为6分20．解：（Ⅰ）2002分（II）1622分（Ⅲ）情况B:16人，情况C:92人（图略）2分（IV）29700人2分21．本小题满分8分.解：（Ⅰ）设交点坐标为（2，m）则2分解这个方程组，得∴交点坐标为（2,2）4分正比例函数解析式为反比例函数解析式为6分（II）∵的图象在一、三象限∴时，8分22．本小题满分8分.解：（Ⅰ）直线AD与⊙O的位置关系是相切1分理由：连接OA2分∵∠ABC=30°∴∠AOC=60°13\n∵∠D=30°∴∠OAD=180°-30°-60°=90°3分∴OA⊥AD∵OA是⊙O半径∴AD是⊙O切线4分即直线AD与⊙O的位置关系是相切（II）∵由（Ⅰ）知：∠AOC=60°，OA=OC∴△AOC是等边三角形∴OA=OC=AC=66分在Rt△OAD中，tan60°=∴8分答：⊙O半径是6，AD长是23．解：能求出小山的高．设小山的高BD为m在Rt△ABD中tan∠BAD=tan60°=∴3分同理，在Rt△ACD中得6分∴解得：（m）答：小山的高BD约为67.4m．8分24．本小题满分8分.解：（Ⅰ）由题意，得：w=(x－20)·y=(x－20)·()2分.∴当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．4分13\n（Ⅱ）由题意，得：5分解这个方程得：x1=30x2=406分∵销售单价不得高于32元∴x2=40不合题意，舍去7分∴李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元.8分25．本小题满分10分.解：（Ⅰ）由题意得B（3，1）．若直线经过点A（3，0）时，则b＝若直线经过点B（3，1）时，则b＝若直线经过点C（0，1）时，则b＝1①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1，此时E（2b，0）∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b2分②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2此时E（3，），D（2b－2，1），F（2b，0）∴S＝S△DOF－S△EOF＝×2b×1－×2b×()＝－b2+b4分∴S=5分（Ⅱ）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学由题意知，DM∥NE，DN∥ME∴四边形DNEM为平行四边形6分13\n根据轴对称知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED∴∠MED＝∠MDE∴MD＝ME∴平行四边形DNEM为菱形7分过点D作DH⊥OA，垂足为H由题意知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，设菱形DNEM的边长为a，则在Rt△DHN中，由勾股定理知：∴8分∴S四边形DNEM＝NE·DH＝10分∴矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．26．本小题满分10分.解：（Ⅰ）设线段与轴的交点为，由抛物线的对称性可得为中点，，，(，)2分将(，)代入抛物线得，3分（Ⅱ）过点作轴于点点的横坐标为，(1，)4分.又，易知，又△∽△，5分设点（，）（），则，，，即点的横坐标为.6分13\n（Ⅲ）设（，）（），（，）（）设直线的解析式为：，则7分得，8分又易知△∽△，，，9分.由此可知不论为何值，直线恒过点（，）10分13