天津市南开区2022届中考数学二模试题

2022年南开区初中毕业生学业考试模拟试卷（二）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第8页．试卷满分120分，考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑．2．答案答在试卷上无效，每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为锐角，且，则等于（A）（B）　　（C）　　（D）2．下列运算正确的是（A）（B）（C）（D）3．下列图形中，是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）4．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=，则∠ABD的度数为（Ａ）14°（Ｂ）28°（Ｃ）56°（Ｄ）无法确定5．有5张写有数字的卡片(如图1)，它们的背面都相同，现将它们背面朝上(如图2)，从中翻开任意一张是数字2的概率是(A)(B)(C)(D)13\n6．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是(A)(B)(C)(D)ABBCDE7．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（A）6　（B）3　　（C）　　（D）8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（A）（-2，3）（B）（2，－3）（C）（3，-2）或（－2，3）（D）（-2，3）或（2，-3）9．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（A）（B）（C）（D）10．方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实根所在的范围是A．B．C．D．2022年南开区初中毕业生学业考试模拟试卷（二）13\n数学第Ⅱ卷（非选择题　共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚．2．第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在答题纸上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为m．12．式子值为0时，x=.13．两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是.14．如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF＝DE，则图中的全等三角形最多有对。15．小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为　_______　°．16．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=．17．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3㎞都需付7元车费），超过3㎞以后，每增加1㎞，加收2.4元（不足1㎞按1㎞计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是㎞．818．如图，有两块同样大小的四边形ABCD和A'B'C'D'13\n，如图所示剪成4块，能否用这4块拼成一个平行四边形？如果你认为能，请叙述你的拼接方法，并画出拼接示意图；如果你认为不能，请叙述你的理由：．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．20．（本小题8分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．3421月总用水量（米3）频数（月数）750图2550600650700800（Ⅰ）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（II）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是米3，众数是米3，中位数是米3；k.Com]（Ⅲ）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？21．（本小题8分）13\n如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点（Ⅰ）=，=，=；（II）根据函数图象可知，当时，的取值范围是；（Ⅲ）过点A作AD⊥x轴于点D，求△ABD的面积．22．（本小题8分）如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆于点，交于点使．（Ⅰ）判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；CAOBED（II）若，求的长．23．（本小题8分）13\n去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东方向、B地北偏西方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？24．（本小题8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独施工个月可完成此工程．（Ⅰ）乙队一个月可完成总工程的________，甲乙两队一个月总共完成总工程的_________，两队半个月可完成总工程的________；（Ⅱ）根据题意列出方程并回答，哪个队的施工速度快？13\n25．（本小题10分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（Ⅰ）求证：△AOG≌△ADG；（Ⅱ）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（Ⅲ）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式．13\n26．（本小题10分）已知二次函数y＝(t＋1)x2＋2(t＋2)x＋在x＝0和x＝2时的函数值相等．（Ⅰ）求二次函数的解析式；（Ⅱ）若一次函数y＝kx＋6的图象与二次函数的图象都经过点A（－3，m），求m和k的值；（Ⅲ）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y＝kx＋6向上平移n个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围．13\n2022年南开区初中毕业生学业考试模拟试卷（二）数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．A　2．A3．B　　4．B　　5．D6．D　7．C　8．C　9．B　10．B二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．10012．-113．外切14．615．14416．75°17．818．解：能，如图先将两纸片重合放置，分别将3、4作关于AD中点和CD中点的中心对称变换，再将1平移使点B与点D 重合．平行四边形ACEF就是我们剪拼得到的平行四边形．三、解答题：本大题共8小题，共66分19．本小题满分6分解：解不等式①，得．2分解不等式②，得．4分所以，不等式组的解集是．5分不等式组的解集在数轴上表示如下：6分20．本小题满分8分.解：（I）补全的频数分布图如图所示：2分（II）极差=800-550=250（米3）；众数为750（米3）；中位数为725（米3）；5分（Ⅲ）∵去年50户家庭年总用水量为：550+600×2+650+700×2+750×4+800×2=8400（米3）8400÷50÷12=14（米3）∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3．8分21．本小题满分8分.解：（I）4，，16；3分（II）或5分（Ⅲ）连接BD由（I）知，，13\n∴D(4,0)A(4,4)B(-8，-2)∴8分22．本小题满分8分.解：（Ⅰ）与⊙O的相切．证明如下：2分又即与⊙O的相切4分CAOBED12（Ⅱ）连接．是⊙O的直径在中，∴6分在中=8分23．解：过C点作CD⊥AB2分由题可知，∠CAB=30°∠B=45°设CD=x千米则可算出AD=xBD=x4分又AB=2，所以x+x=26分解得x=-1>0.78分所以计划修筑的这条公路会不会穿过公园13\n24．本小题满分8分.解：（Ⅰ），，3分（Ⅱ）∵乙队单独施工个月可完成此工程∴效率是，依题意得：5分解出：6分经检验：是分式方程的解7分∵甲工作效率是1/3乙工作效率是1，而1/3<1∴乙队施工速度快8分25．本小题满分10分.解：（Ⅰ）证明：∵∠AOG=∠ADG=90°∴在Rt△AOG和Rt△ADG中AO=ADAG=AG∴△AOG≌△ADG3分（Ⅱ）∠PAG=45°,PG=OG+BP。理由如下：由（Ⅰ）同理可证△ADP≌△ABP则∠DAP=∠BAP4分∵由（Ⅰ）△AOG≌△ADG∴∠1=∠DAG又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°∴2∠DAG+2∠DAP=90°即∠DAG+∠DAP=45°∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°5分∵△AOG≌△ADG△ADP≌△ABP∴DG=OGDP=BP∴PG=DG+DP=OG+BP6分（Ⅲ）∵△AOG≌△ADG∴∠AGO=∠AGD13\n又∵∠1+∠AGO=90°∠2+∠PGC=90°∠1=∠2∴∠AGO=∠AGD=∠PGC又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°∴∠1=∠2=30°7分在Rt△AOG中AO=3OG=AOtan30°=∴G点坐标为：（，0），CG=3﹣8分在Rt△PCG中PC=∴P点坐标为：（3，）。9分设直线PE的解析式为则，解得。∴直线PE的解析式为10分26．本小题满分10分.解：（Ⅰ）由题意得(t＋1)·22＋2(t＋2)·2＋＝解得t＝－2分∴二次函数的解析式为y＝－x2＋x＋3分（Ⅱ）∵A（－3，m）在二次函数y＝－x2＋x＋的图象上∴m＝－×(－3)2＋(－3)＋＝－6∴点A的坐标为（－3，－6）5分∵点A在一次函数y＝kx＋6的图象上∴－6＝－3k＋6，∴k＝46分（Ⅲ）由题意，可得点B，C的坐标分别为（－1，0），（3，0）13\n平移后，点B，C的对应点分别为B′（－1－n，0），C′（3－n，0）8分将直线y＝4x＋6平移后得到直线y＝4x＋6＋n如图1，当直线y＝4x＋6＋n经过点B′（－1－n，0）时，图象G（点B′除外）在该直线右侧由0＝4(－1－n)＋6＋n，得n＝如图2，当直线y＝4x＋6＋n经过点C′（3－n，0）时，图象G（点C′除外）在该直线左侧由0＝4(3－n)＋6＋n，得n＝6∴由图象可知，符合题意的n的取值范围是≤n≤610分13