天津市河东区2022年中考数学一模试题

天津市河东区2022年中考一模数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡“上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2．本卷共l0题．共30分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）（A）（B）（C）（D）（2）中国财政部向十一届全国人大五次会议提请审议的《关于2022年中央和地方预算执行情况与2022年中央和地方预算草案的报告》表示，2022年为支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，安排资金82亿元。则82亿元用科学记数法表示为（A）元（B）元（C）元（D）元（3）若，则整数的值是（A）（B）（C）（D）（4）下列图案中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是15\n（A）（B）（C）（D）（5）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（A）（B）（C）（D）第（6）题（6）如图，是的内接三角形，为的直径，点为上一点，若，则的大小为（A）（B）（C）（D）（7）一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是（A）第（7）题正视（B）（C）（D）（8）某社区开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情15\n况，从该小区的1000个家庭中选出20个家庭统计了解一个月的节水情况，见下表：节水量/家庭数/个请你估计这1000个家庭一个月节约用水的总量大约是（A）（B）（C）（D）第（9）题（9）甲、乙两人骑车从学校出发到郊外参加植树活动，如图为甲、乙两人离校路程与时间之间的图象，由图象可知（A）乙离校时，甲乙相距20km （B）甲在出发10分钟时两人相距最远（C）甲、乙两人间的距离逐渐变大（D）甲比乙骑得快（10）若函数的图象与轴的交点至少有一个在原点的右侧，则的取值范围是（A）（B）≤或≥（C）且（D）≤河东区2022年初三一模试卷15\n数学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。2．本卷共l6题，共90分。二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（11）.（12）已知，则的值是．（13）抛物线的顶点坐标为．（14）若一次函数的图象向上平移个单位后，所得图象经过点，则．（15）若用圆形铁片截出边长为的正方边形铁片，则选用的圆形铁片的半径至少为．（16）如图，在四边形中，对角线交于点，，，，，，则的长为．第（16）题第（17）题（17）如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标是．（18）画一个矩形使其满足：①面积等于；②一边落在数轴上（单位长度为），简单说明画图方法.O第（18）题三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题6分）15\n解不等式组（20）（本小题8分）已知反比例函数（为常数，）．（Ⅰ）若其图象与一次函数（为常数）的图象相交于点，求这两个函数的解析式；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围；（Ⅲ）当时，写出使函数值的自变量的取值范围．（21）（本小题8分）为了解某校学生每周做体育锻炼的时间，某综合实践活动小组对某班40名学生进行了调查，下图是根据该班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.第（21）题（Ⅰ）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生一周共参加了多少小时体育锻炼?（22）（本小题8分）15\n如图，已知是⊙的直径，，垂足为，点为圆上一点，直线、第（22）题相交于点，且．(Ⅰ)证明：直线是⊙的切线；(Ⅱ)当，，求的值．（23）（本小题8分）如图所示，、、为三个村庄，、、为公路，为河宽.现在要从处开始铺设通往村庄的一条地下电缆，经测量得，千米，千米，，，请求出河宽的长（结果保留根号）.第（23）题15\n（24）（本小题8分）请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个长方体形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，若广告商要求包装盒侧面积最大，试求应取何值？设，包装盒侧面积为.第（24）题PGHMNJK（I）分析：由正方形硬纸片的边长为，，则＝　　　cm．为更好地寻找题目中的等量关系，将剪掉的阴影部分三角形集中，得到边长为的正方形，其面积为　　　　　　　　cm2；折起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为　　　　cm2．（Ⅱ）(由以上分析，用含的代数式表示包装盒的侧面积，并求出问题的解)15\n（25）（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标是，现有两动点、，点从点出发沿线段（不包括端点，）以每秒个单位长度的速度，匀速向点运动，点从点出发沿线段（不包括端点，）以每秒个单位长度的速度匀速向点运动.点、同时出发，同时停止，设运动时间为秒，当秒时.（Ⅰ）求点的坐标，并直接写出的取值范围；第（25）题（Ⅱ）连接并延长交轴于点，把沿翻折交延长线于点，连接，则△的面积是否随的变化而变化？若变化，求出与的函数关系式；若不变化，求出的值.（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，为何值时，∥？（26）（本小题10分）如图，已知二次函数（）的图象与轴交于点，，与轴交于点，．（Ⅰ）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（Ⅱ）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得经过点的直线垂直于直线，且与直线的夹角为？若存在，求出点的第（26）题坐标；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）过点作轴的垂线，交直线于点，15\n将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？机密★启用前河东区2022年初三一模试卷数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（1）A（2）B（3）B（4）C（5）A（6）C（7）D（8）A（9）B（10）D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）如图，根据，以原点为圆心，为半径做圆与数轴交于一点，则该点为，再根据，以原点为圆心，为半径做圆与数轴交于一点，则该点为即，以为长，为宽做矩形即得面积为的矩形．三、解答题（本大题共8小题，共66分）（19）（本小题6分）15\n①②解：∵解不等式①，得．--------------------2分解不等式②，得．∴不等式组的解集为．--------------------6分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵点在反比例函数的图象上，∴，即．∴反比例函数解析式为∵点在一次函数的图象上，∴，解得．∴一次函数解析式为--------------------4分（Ⅱ）∵在反比例函数图象的每一支上，随的增大而增大，∴，解得．--------------------5分（Ⅲ）当时，反比例函数为，根据反比例函数的图象，若函数值，则自变量的取值范围是或．--------------------8分15\n（21）（本小题8分）解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是，∴这组样本数据的平均数是8.625．∵在这组样本数据中，8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是8．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是9，有，∴这组数据的中位数是9．--------------------4分（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是8.625，∴估计全校1200人参加体育锻炼的总体平均数是8.625，有．∴该校学生共参加体育锻炼的时间一周约10350小时．--------------------8分第（22）题（22）（本小题8分）解：（Ⅰ）如图，连接，则为⊙的半径．∵∴．∵且，∴．∴直线是⊙的切线．--------------------4分（Ⅱ）∵，又为⊙的半径，∴是⊙的切线．又，∴．又，在中，．∵，∴∽．15\n∴，解得．第（23）题E∴．--------------------8分（23）（本小题8分）解：如图，过点作于点，根据题意，，．∵，在中，，∴．--------------------3分在中，由，∴．，得．∴．答：河宽的长为km．--------------------8分15\n（24）（本小题8分）解：（Ⅰ）的长为图中阴影部分拼在一起是对角线长为的正方形，其面积为，折起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为，----------------3分（Ⅱ）由，．所以当时，侧面积最大为答：若包装盒侧面积最大，应取．--------------------8分（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC==4，∴OC=OP+PC=4+4=8。又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）。t的取值范围为：0＜t＜4。--------------------3分（Ⅱ）结论：△AEF的面积S不变化。∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC。∴，即，解得CE=。由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4－t，则CF=CD+DF=8－t。S=S梯形AOCF＋S△FCE－S△AOE=（OA+CF）•OC+CF•CE－OA•OE=[4＋（8－t）]×8+（8－t）•－×4×（8＋）。化简得：S=32为定值。所以△AEF的面积S不变化，S=32。--------------------7分15\n（Ⅲ）由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF。∴CP：AD=CQ：DF，即8－2t：8=t：4－t，化简得t2－12t＋16=0，解得：t1=6+2，t2=。由（Ⅰ）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2不符合题意，舍去。∴当t=秒时，PQ∥AF。--------------------10分（26）（本小题10分）解：（Ⅰ）依题意，可知C(0,8),则B(4,0)将A(-2,0)，B(4，0)代入y=ax2+bx+8，解得配方得y，顶点D（1,9）.------------------------------------------------------3分（Ⅱ）假设满足条件的点存在，依题意设由求得直线的解析式为，它与轴的夹角为．过点P作PN⊥y轴于点N.依题意知，∠NPO=30°或∠NPO=60°.∵PN=2，∴ON=或2．15\n∴存在满足条件的点，的坐标为（2，）和(2，2)．--------------------6分（Ⅲ）由上求得．当抛物线向上平移时，可设解析式为．当时，．当时，．或．由题意可得m的范围为．∴抛物线最多可向上平移72个单位．-----------------------------------------10分15