天津市河北区2022年中考数学一模试题 新人教版

2022年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷、答题纸和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．tan60°等于　A．B．C．D．2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是　A．B．C．D．3．估算的值在　A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．中国森林面积约128630000公顷，将128630000用科学记数法表示为　A．0.12863×109B．1.2863×109C．1.2863×107D．1.2863×10812\n5．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是　A．B．C．D．6．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为　A．B．C．D．7．已知两圆半径r1、r2分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是　A．相交B．内切C．外切D．外离8．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，D为CB延长线上一点，∠AOC＝130°，则∠ABD的度数为　A．40°B．50°C．65°D．100°9．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是　A．等腰三角形B．直角三角形　C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形　10．已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，若自变量x分别取m－2、m＋1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必然满足　A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y1＜0＜y2D．0＜y1＜y2　12\n第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置．11．写出一个大于2小于4的无理数：．　12．计算：|－2|＋(－3)0－＝．13．当x＝2022时，代数式的值为．14．有5张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同．把这5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，与卡片上图形相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是．15．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)、(－3，4)两点，则它的图象不经过第　象限．16．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是°．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．18．如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD＝BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．连接CE、CF、BD，AC、BD的交点为O，若CE⊥AB，AB＝7，CD＝3．下列结论中：①AC＝BD，②EF∥BD，③S四边形AECF＝AC•EF，④EF＝，⑤连接FO，则FO∥AB．所有正确的序号是．12\n三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置．19．（本小题6分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．20．（本小题8分）如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝相交于A(1，2)、B(m，－1)两点．（Ⅰ）求直线和双曲线的解析式；（Ⅱ）若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（Ⅲ）观察图象，请直接写出不等式k1x＋b＞的解集．21．（本小题8分） 小明利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，他将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3）11.52.53户数508010070（Ⅰ）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（Ⅱ）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为　　　　度；（Ⅲ）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？12\n22．（本小题8分）如图，在Rt中，，点D是AC的中点，且，过点A、D作，使圆心O在上，与AB交于点．（Ⅰ）求证：直线与相切；（Ⅱ）若，求的直径．23．（本小题8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）12\n24．（本小题8分）我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元．（Ⅰ）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式；（Ⅱ）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？12\n25．（本小题10分）如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA＝15，OC＝9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（Ⅰ）求DE所在直线的解析式；（Ⅱ）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点P有几个，并求出所有满足条件的点P的坐标；（Ⅲ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．12\n26．（本小题10分）如图，在矩形OABC中，AO＝10，AB＝8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O、D、C三点．（Ⅰ）求AD的长及抛物线的解析式；（Ⅱ）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（Ⅲ）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点且EC为一边的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．2022年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数学答案第Ⅰ卷（选择题共30分）12\n一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．12345678910DACDABCCDB第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．、、π…12．113．202214．15．三16．90°17．4.818．①②④三、解答题：（本大题共8小题，共66分）19．（本题满分6分）解：由（1）得2x≥2，即x≥1；……2分由（2）得x＜3；……3分在数轴上表示为：……5分故不等式组的解集为：1≤x＜3．……6分20．（本题满分8分）解：（Ⅰ）∵双曲线y＝经过点A（1，2），∴k2=2，∴双曲线的解析式为y＝．……2分∵点B（m，﹣1）在双曲线y＝上，∴m＝﹣2，则B（﹣2，﹣1）．……3分由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，解得，∴直线的解析式为y=x+1．………………………4分（Ⅱ）∵在第三象限内y随x的增大而减小，故y2＜y1＜0，又∵y3是正数，故y3＞0，∴y2＜y1＜y3．………6分（Ⅲ）由图可知x＞1或﹣2＜x＜0．………8分12\n21．（本题满分8分）解：（Ⅰ）数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数是2.5米3；……2分位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2.5，故中位数是2.5米3．……4分（Ⅱ）×100%×360°=120°；……6分（Ⅲ）（50×1+80×1.5+2.5×100+3×70）÷300=2.1（米3）．……8分答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3．22．（本题满分8分）解：（Ⅰ）证明：连接OD，……1分在中，OA=OD，∴．又∵，∴．∴，即．……3分∵OD是半径，∴BD与相切．……4分（Ⅱ）连接DE，设CD=x，则AD=x，∵AE是直径，∴∠ADE=90°．又∵∠C=90°，∴DE//BC．又∵D是AC中点，∴DE=BC=3．∵，，∴．又∵∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB．……6分∴，即．∴AE=．……8分23.（本题满分8分）解：设CE＝m，则由题意可知BE＝m，AE＝(＋100)m，……1分在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝．……4分∴，3＝(＋100)．解得＝50＋50＝136.6．……6分∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)．……7分答：该建筑物的高度约为138m．……8分24．（本题满分8分）解：（Ⅰ）由题意得：y1=4x+400；y2=2x+820；………4分（Ⅱ）令4x+400=2x+820，解得x=210，……5分所以当运输路程小于210千米时，y1＜y2，选择邮车运输较好，……6分当运输路程等于210千米时，y1=y2，两种方式一样，……7分当运输路程大于210千米时，y1＞y2，选择火车运输较好．……8分12\n25．（本题满分10分）解：（Ⅰ）由题意知，OE=OA=15，AD=DE，在Rt△OCE中，CE===12，∴BE=BC﹣CE=15﹣12=3．……1分在Rt△BED中，AD2=DE2=BE2+BD2，DE2=（9﹣DE）2+32，∴DE=5．∴AD=5．……2分∴D（15，5），E（12，9）．……3分设DE直线的解析式为y=kx+b，∴解得k=﹣，b=25，∴DE解析式为y=﹣x+25．……4分（Ⅱ）当在x轴正半轴上，OP1=OE=15时，点P1与点A重合，则P1（15，0）；当在x轴负半轴上，OP2=OE=15时，则P2（﹣15，0）；当OE=EP3时，作EH⊥OA于点H，有OH=CE=HP3=12，则P3（24，0）；当OP4=EP4时，由勾股定理知P4H2+EH2=P4E2，即（12﹣P4E）2+92=P4E2，解得OP4=EP4=，即P4（，0）．∴满足△OPE为等腰三角形的点有四个：P1（15，0）；P2（﹣15，0）；P3（24，0）；P4（，0）．……8分（Ⅲ）作点D关于x轴的对称点D′，点E关于y轴的对称点E′，连接E′D′，分别交于y轴、x轴于点N、点M，则点M、N是所求得的点．在Rt△BE′D′中，D′E′==5，∴四边形DENM周长的最小值=DE+EN+MN+MD=DE+D′E′=5+5．……10分12\n26．（本题满分10分）解：（Ⅰ）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由题意，△BDC≌△EDC．∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理得EO=6．∴AE=10﹣6=4，设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴AD=3．……2分∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0），∴，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x．……4分（Ⅱ）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE．由（Ⅰ）可得AD=3，AE=4，DE=5．而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t．当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，∴=，即=，解得t=．……6分当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，∴=，即=，解得t=．……8分∴当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．（Ⅲ）假设存在符合条件的M、N点，且EC为平行四边形的一边，则ECMN，设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6），将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38，此时M（﹣4，﹣32）、N（4，﹣38）．将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26，此时M（12，﹣32）、N（4，﹣26）．综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：M1（﹣4，﹣32）、N1（4，﹣38）；M2（12，﹣32）、N2（4，﹣26）．……10分（解答题其它方法可参照此答案给分）12