安徽省2022年中考数学一轮复习第二讲空间与图形第七章图形变换单元综合检测

单元综合检测七　图形变换(80分钟　　120分)一、选择题(每小题4分,满分40分)1.下列立体图形中,主视图是圆的是(A)【解析】球的主视图为圆,A符合题意;圆柱的主视图为长方形,B与题意不符;圆锥的主视图为三角形,C与题意不符;长方体的主视图为长方形,D与题意不符.2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)【解析】A是中心对称图形,但不是轴对称图形;B既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C是轴对称图形但不是中心对称图形;D既是轴对称图形又是中心对称图形.3.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形,其中作法错误的是(A)【解析】选项B,C,D中经过点P的直线都与直线l垂直,只有选项A中无法证明经过点P的直线与直线l垂直.4.如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“弘”字一面的相对面上的字是(C)7\nA.传B.统C.文D.化【解析】与“弘”字一面的相对面上的字是“文”.5.如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体,则它的主视图是(A)【解析】主视图是从前面看得到的图形,从前面看可以看到轮廓是两个矩形的组合体,中间没有实线.6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是(D)A.24+2πB.16+4πC.16+8πD.16+12π【解析】该几何体的表面积为2×12·π·22+4×4+12×2π·2×4=12π+16.7.如图是某个几何体的展开图,该几何体是(B)A.圆锥B.三棱柱C.四棱柱D.圆柱【解析】由展开图可知,该几何体是三棱柱.8.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B'处.若∠1=∠2=44°,则∠B为(C)A.66°B.104°C.114°D.124°【解析】∵AB∥CD,∴∠B'AB=∠1=44°.根据折叠的性质可知∠BAC=12∠B'AB=12×44°=22°.又∵∠2=44°,∴∠B=180°-22°-44°=114°.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),B(1,1).若平移点A到点C,使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是(D)7\nA.向左平移1个单位,再向下平移1个单位B.向左平移(22-1)个单位,再向上平移1个单位C.向右平移2个单位,再向上平移1个单位D.向右平移1个单位,再向上平移1个单位【解析】如图,∵OB=12+12=2,OA=2,AB=4-22≠2,∴以点O,A,C,B为顶点的平行四边形有以下三个:①将点A向右平移1个单位,再向上平移1个单位得点C1(1+2,1),此时四边形OAC1B是菱形,D选项符合条件,C选项不符合条件;②将点A向左平移(22-1)个单位,再向上平移1个单位得点C2(1-2,1),此时四边形OABC2仅仅是平行四边形,不是菱形,B选项不符合条件;③将点A向左平移1个单位,再向下平移1个单位得点C3(2-1,-1),此时四边形OBAC3仅仅是平行四边形,不是菱形,A选项不符合条件.10.如图,正△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A'BC'关于直线l对称,D为线段BC'上的一个动点,则AD+CD的最小值为(C)A.22B.32C.4D.2+3【解析】连接CA',交BC'于点E,连接CC',A'D,∵∠ABC=∠BA'C'=60°,∴BC∥A'C',又∵BC=A'C',∴四边形CBA'C'是平行四边形,又∵BC=BA',∴▱CBA'C'是菱形,∴CE=A'E,BC'⊥CA',∴点C关于直线BC'的对称点为点A',∴CD=A'D,∴AD+CD=AD+A'D≥AA',∴当点D与点B重合时,AD+CD最小,此时AD+CD=2+2=4.二、填空题(每小题5分,满分20分)11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=26°,则∠CDE=　71°　. 7\n【解析】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=26°,∴∠B=64°.∵将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处,∴∠BCD=∠ECD=45°,∠CED=∠B=64°,∴∠CDE=180°-∠ECD-∠CED=71°.12.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC,若点F是DE的中点,连接AF,则AF=　5　. 【解析】由旋转可知EC=BC=4,AC=CD=6,∴AE=2,过点F作FG⊥AC于点G,则GF∥CD,∵点F是DE的中点,∴GF=3,EG=2,∴AG=4,在Rt△AGF中,AF=AG2+GF2=42+32=5.13.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为　48+123　. 【解析】由三视图判断这个几何体为正六棱柱.由主视图的数据可知,此正六棱柱的高为4,正六边形的边长为2.故几何体的表面积=S侧+2S正六边形=2×6×4+2×6×12×2×3=48+123.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,连接C'B,则C'B= 3-1　. 【解析】连接BB',延长BC'交AB'于点H,∵∠C=90°,AC=BC=2,∴AB=AC2+BC2=2,由题意可知AB'=AB=2,且∠BAB'=60°,∴△ABB'为等边三角形,∴BB'=AB,∠ABB'=60°,又∵BC'=BC',B'C'=AC',∴△ABC'≌△B'BC',∴∠ABC'=∠B'BC'=30°,∴BH⊥AB',且AH=12AB'=1,∴BH=AB2-AH2=3,∵∠AC'B'=90°,AH=B'H,∴C'H=12AB'=1,∴C'B=BH-C'H=3-1.三、解答题(满分60分)7\n15.(12分)由一些大小相同,棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,数字表示该位置的正方体个数.(1)请画出它的主视图和左视图;(2)给这个几何体喷上颜色(底面不喷色),需要喷色的面积为　　　　; (3)在不改变主视图和俯视图的情况下,最多可添加　　　　块小正方体. 解:(1)它的主视图和左视图,如图所示.(2)32.(3)1.16.(12分)某兴趣小组开展课外活动,A,B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上).(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出位于点F时在这个灯光下的影长FM;(2)求小明原来的速度.解:(1)延长AC,BG相交于点O,延长OE交AB于点M,如图,则点O,FM即为所作.(2)设小明原来的速度为x米/秒,则AD=DF=CE=2x米,FH=EG=3x米,AM=(4x-1.2)米,BM=(12-4x+1.2)米.∵CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,∴CEAM=OEOM,EGBM=OEOM.∴CEAM=EGBM,即2x4x-1.2=3x13.2-4x,∴20x2-30x=0,解得x1=1.5,x2=0(不合题意,舍去),经检验,x=1.5是原方程的解,∴小明原来的速度是1.5米/秒.17.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹:7\n①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;②过点D作AC的垂线,垂足为E.(2)在(1)作出的图形中,若CB=4,CA=6,则DE=　　　　. 解:(1)如图所示.(2)125.提示:∵DC是∠ACB的平分线,∴∠BCD=∠ACD,∵DE⊥AC,BC⊥AC,∴DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD,∴∠ECD=∠EDC,∴DE=CE,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DEBC=AEAC,设DE=CE=x,则AE=6-x,∴x4=6-x6,解得x=125,∴DE=125.18.(12分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)以点M为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.7\n19.(12分)如图,在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC,顶点A,B,C及点O均在格点上,请按要求完成以下操作或运算:(1)将△ABC向上平移4个单位,得到△A1B1C1;(不写作法,但要标出字母)(2)将△ABC绕点O旋转180°,得到△A2B2C2;(不写作法,但要标出字母)(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示.(3)∵OA=4,点A绕点O旋转180°得到A2,∴点A到A2经过的路径长是半圆,其圆心为O,半径为OA,∴路径长为180π·4180=4π.7