宜宾专版2022年中考数学总复习第1编教材知识梳理篇第3章函数及其图象第9讲一次函数及其应用精练试题

第九讲　一次函数及其应用第1课时　一次函数1．下列说法中不正确的是(　D　)A．函数y＝2x的图象经过原点B．函数y＝的图象位于第一、三象限C．函数y＝3x－1的图象不经过第二象限D．函数y＝－的值随x的值的增大而增大2．(2022绥化中考)在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在(　D　)A．第一象限　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(2022呼和浩特中考)一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过(　A　)A．第一象限　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(2022赤峰中考)将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的表达式为(　B　)A．y＝2x－5B．y＝2x＋5C．y＝2x＋8D．y＝2x－85．若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是(　C　),A)　,B)　,C)　,D)6．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　B　),A)　,B)　,C)　,D)7．(2022福建中考)若直线y＝kx＋k＋1经过点(m，n＋3)和(m＋1，2n－1)，且0＜k＜2，则n的值可以是(　C　)A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．68．(2022陕西中考)如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与l2：y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，则k的取值范围是(　D　)A．－2＜k＜2B．－2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜213\n,(第8题图))　　　,(第9题图))9．(2022菏泽中考)如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是(　D　)A．x＞2B．x＜2C．x＞－1D．x＜－110．若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第__一__象限．11．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是__x＞3__．12．已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为__(－4，1)__．13．(2022台州中考)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．(1)求b，m的值；(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．解：(1)∵点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝3.∵点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，∴3＝m＋4，∴m＝－1；(2)当x＝a时，yC＝2a＋1；当x＝a时，yD＝4－a.∵CD＝2，∴|2a＋1－(4－a)|＝2，解得a＝或a＝.14．如图，直线y＝x＋与两坐标轴分别交于A，B两点．(1)求∠ABO的度数；13\n(2)过A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数表达式．解：(1)对于直线y＝x＋，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝－1，∴点A的坐标为(0，)，点B的坐标为(－1，0)，则AO＝，BO＝1，在Rt△ABO中，∵tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝60°；(2)在△ABC中，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴AO为BC的中垂线，即BO＝CO，∴C点的坐标为(1，0)．设直线l的表达式为y＝kx＋b(k，b为常数)，∴解得即直线l函数表达式为y＝－x＋.15．如图，一次函数y＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)连结OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的表达式．解：(1)∵点A(4，1)在反比例函数y＝的图象上，∴m＝4×1＝4，∴反比例函数的表达式为y＝；(2)∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴设点B的坐标为(n，)．将y＝kx＋b代入y＝中，得kx＋b＝，整理，得kx2＋bx－4＝0，13\n∴4n＝－，即nk＝－1①.令y＝kx＋b中x＝0，则y＝b，即点C的坐标为(0，b)，∴S△BOC＝bn＝3，∴bn＝6②.∵点A(4，1)在一次函数y＝kx＋b的图象上，∴1＝4k＋b③.联立①②③成方程组，得解得∴该一次函数的表达式为y＝－x＋3.16．王杰同学在解决问题“已知A，B两点的坐标为A(3，－2)，B(6，－5)，求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的表达式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系(如图)，标出A，B两点，并利用轴对称性质求出A′，B′的坐标分别为A′(3，2)，B′(6，5)；然后设直线A′B′的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，并将A′(3，2)，B′(6，5)代入y＝kx＋b中，得方程组解得最后求得直线A′B′的表达式为y＝x－1.则在解题过程中他运用到的数学思想是(　D　)A．分类讨论与转化思想B．分类讨论与方程思想C．数形结合与整体思想D．数形结合与方程思想17．点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为(4，0)．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是(　C　)13\n,A)　,B)　,C)　,D)18．如图，直线y＝x＋4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD值最小时，求点P的坐标．解：作点D关于x轴的对称点D′，连结CD′交x轴于点P，此时PC＋PD值最小．在y＝x＋4中，令x＝0，则y＝4.令y＝0，则x＋4＝0，解得x＝－6，∴A(－6，0)B(0，4)．∵点C，D分别为线段AB，OB的中点，∴点C(－3，2)，点D(0，2)．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为(0，－2)．设直线CD′的表达式为y＝kx＋b.∵直线CD′过点C(－3，2)，D′(0，－2)，∴解得∴直线CD′的表达式为y＝－x－2.令y＝－x－2中y＝0，则0＝－x－2，解得x＝－，∴点P的坐标为.19．(2022鹤岗中考)如图，矩形AOCB的顶点A，C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA，OC的长度满足方程|x－15|＋＝0(OA＞OC)，直线y＝kx＋b分别与x轴，y轴交于M，N两点，13\n将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD＝.(1)求点B的坐标；(2)求直线BN的表达式；(3)将直线BN以每秒1个单位的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t(0＜t≤13)的函数关系式．解：(1)∵|x－15|＋＝0，∴x＝15，y＝13，∴OA＝BC＝15，AB＝OC＝13，∴B(15，13)；(2)过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由折叠的性质可知BD＝BC＝15，∠BDN＝∠BCN＝90°.∵tan∠CBD＝，∴＝.又∵BF2＋DF2＝BD2＝152，解得BF＝12，DF＝9，∴CF＝OE＝15－12＝3，DE＝EF－DF＝13－9＝4.∵∠CND＋∠CBD＝360°－90°－90°＝180°，又∵∠ONM＋∠CND＝180°，∴∠ONM＝∠CBD，∴＝.∵DE∥ON，∴＝＝，又∵OE＝3，∴＝，解得OM＝6，∴ON＝8，即N(0，8)．把N，B的坐标代入y＝kx＋b可得，解得∴直线BN的表达式为y＝x＋8；13\n(3)设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如答图①，,答图①)　　　,答图②)由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′＝t，∴S＝NN′·OA＝15t；当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如答图②，∵NN′＝t，∴可设直线B′N′表达式为y＝x＋8－t，令y＝0，可得x＝3t－24，∴OG＝24.∵ON＝8，NN′＝t，∴ON′＝t－8，∴S＝S四边形BNN′B′－S△OGN′＝15t－(t－8)(3t－24)＝－t2＋39t－96.综上可知S与t的函数关系式为S＝13\n第2课时　一次函数的实际应用1．在平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0，a)，(－1，b)，(c，－1)都在直线l上，则下列判断正确的是(　D　)　　　　　　　　　　　　　A．a＜bB．a＜3C．b＜3D．c＜－22．如图，平面直角坐标系中，A点坐标为(2，2)，点P(m，n)在直线y＝－x＋2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是(　B　),A)　,B)　,C)　,D)3．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是(　C　),图①)　　　,图②)A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元4．(2022乌鲁木齐中考)一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象，如图所示，则不等式kx＋b＞0的解集是(　A　)A．x＜2B．x＜0C．x＞0D．x＞2,(第4题图))　　,(第5题图))5．(2022株洲中考)如图所示，直线y＝x＋与x轴，y轴分别交于点A，B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为__π__．6．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式__13\ny＝－x＋2(答案不唯一)__．(写出一个即可)7．(2022扬州中考)同一温度的华氏度数y(°F)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__－40__℃.8．(2022随州中考)在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km.其中正确的是__②③④__．(填写所有正确结论的序号)9．(2022鹤岗中考)为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y(m)与出发的时间x(min)的函数图象，根据图象解答下列问题：(1)小亮在家停留了______min；(2)求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系式；(3)若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为mmin，原计划步行到达图书馆的时间为nmin，则n－m＝______min.解：(1)2；(2)设y＝kx＋b.∵函数图象过C(10，0)，D(30，3000)，∴解得∴y＝150x－1500(10≤x≤30)；(3)3010．(2022绥化中考)一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5h，轿车比卡车每小时多行驶60km，两车到达甲城均停止行驶，两车之间的路程y(km)与轿车行驶时间t(h)的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：13\n(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；(2)求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；(3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(km)与轿车行驶时间t(h)之间的函数关系式．(不要求写出自变量的取值范围)解：(1)甲城和乙城之间的路程为180km.设卡车的速度为xkm/h，则轿车的速度为(x＋60)km/h.由B(1，0)得，x＋(x＋60)＝180，解得x＝60，∴x＋60＝120，∴轿车和卡车的速度分别为120km/h和60km/h；(2)卡车到达甲城需180÷60＝3(h)，轿车从甲城到乙城需180÷120＝1.5(h)，3＋0.5－1.5×2＝0.5(h)，∴轿车在乙城停留了0.5h，点D的坐标为(2，120)；(3)s＝180－120×(t－0.5－0.5)＝－120t＋420.11．(2022苏州中考)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量．解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b.根据题意，得解得∴函数表达式为y＝x－2；(2)当y＝0时，x－2＝0，解得x＝10.答：旅客最多可免费携带行李10kg.12．(2022连云港中考)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完．直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．13\n解：(1)根据题意，得y＝[70x－(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x＋63000；(2)∵70x≥35(20－x)，解得x≥.又∵x为正整数，且x≤20，∴7≤x≤20且x为正整数，∵－350＜0，∴y的值随着x的值增大而减小．∴当x＝7时，y取最大值，最大值为－350×7＋63000＝60550.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．13．(2022江汉中考)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示．(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？解：(1)y甲＝0.8x；y乙＝(2)当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x＋600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x＋600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x＋600，解得x＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．14．(2022乌鲁木齐中考)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)的对应关系如图所示．13\n(1)甲乙两地相距多远？(2)求快车和慢车的速度分别是多少？(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；(4)何时两车相距300km.解：(1)由图象得甲乙两地相距600km；(2)由题意得慢车总用时10h，∴慢车速度为＝60(km/h)；设快车速度为xkm/h.由图象，得60×4＋4x＝600，解得x＝90，∴快车速度为90km/h，慢车速度为60km/h；(3)由图象，得＝(h)，60×＝400(km)，当时间为h时快车已到达甲地，此时慢车走了400km，∴两车相遇后y与x的函数关系式为(4)设出发xh后，两车相距300km.①当两车没有相遇时，由题意，得60x＋90x＝600－300，解得x＝2；②当两车相遇后，由题意，得60x＋90x＝600＋300，解得x＝6；∴两车行驶2h或6h时，两车相距300km.15．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？13\n解：(1)小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20＝2.5(h)，∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发；(2)3－2.5＝0.5，∴点G的坐标为(0.5，50)，设GH的表达式为s＝kt＋b，把G(0.5，50)，H(3，0)代入，得解得∴s＝－20t＋60，当s＝30时，t＝1.5，∴B点的坐标为(1.5，30)，点B的实际意义是当小慧出发1.5h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km；(3)50÷30＝(h)＝1小时40分钟，12－＝10，∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回xh后两人相遇．根据题意，得30x＋30＝50，解得x＝1，10＋1＝11，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．13