山东省滨州市无棣县埕口中学2022届中考数学复习 知识点45 方案设计

知识点名称一、选择题1.（2022年北京市，7，3）小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟。以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（▲）A.14分钟B.13分钟C.12分钟D.11分钟【答案】C二、填空题1.（2022·齐齐哈尔市一模，8，3）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动．活动规则如下：购物满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋．在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为___________元．【答案】200或2102.（2022湖北省天门市一模，13，3）中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折。某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款【答案】288元或316元三、解答题1.（2022北京市2模，23，10）某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？【答案】（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价元解得：经检验：是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价4000元．（2）设购进甲种电脑台，解得因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案（3）设总获利为元，当时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（利润相同，成本最低）．2.（2022北京市5模，26，8）14\n为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个)使用农户数(单位:户/个)造价(单位:万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．【答案】解:(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20－x)个………1分依题意得:…………………………………………3分解得：7≤x≤9………………………………………………………………4分∵x为整数∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种．.……………5分(2)设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y=2x+3(20－x)=－x+60………………………………………………6分∵－1<0，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51(万元)…………………………………7分∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．……………8分解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一:建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为:7×2+13×3=53(万元)……………………………6分方案二:建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为:8×2+12×3=52(万元)……………………………7分方案三:建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为:9×2+11×3=51(万元)∴方案三最省钱.……………………………………………8分图123.（2022廊坊市安次区，25，12）某小区有一长100m，宽80m空地，现将其建成花园广场，设计图案如图12，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x(m)，⑴写出的取值范围：⑵求工程总造价(元)与（m）的函数关系式；⑶如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考值）【答案】解：⑴…………………………………3分⑵出口宽为，一块绿地的短边为．．…………………………………8分14\n⑶投资46.9万元能完成工程任务…………………………………9分方案一：一块矩形绿地的长为23m，宽为13m；方案二：一块矩形绿地的长为24m，宽为14m；方案三：一块矩形绿地的长为25m，宽为15m．……………………12分（理由：，．．（负值舍去）．．∴投资46.9万元能完成工程任务）4.（2022·淮北市四模，21，12）如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸。A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元。探究1：如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需____元；探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；探究3：设木板的边长为a，当正方形EFCG的边长为多少时，墙纸费用最省？【答案】（1）220……………………………………………………………2分（2）y=20x2—20x+60…………………………………………………5分当x=时，y小=55元。…………………………………………7分（3）y=20x2—20ax+60a2………………………………………………10分当x=a时墙纸费用最省……………………………………………12分5.（2022杭州一模，21，8）由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万度）电费（万元）4126.45168.8(1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的14\n，求a、b的值．(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？【答案】(1)由题意，得×12a＋×12b＝6.48a＋4b＝6.4×16a＋×16b＝8.8　　12a＋4b＝8.8……………2分（列对1个得1分）解得　a＝0.6　b＝0.4　　　　……………2分（每个1分）（2）设6月份“谷电”的用电量占当月总电量的比例为k．　由题意，得10＜20(1－k)×0.6＋20k×0.4＜10.6　……………1分　解得0.35＜k＜0.5　　　……………2分答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）．……………1分6.（2022·兰州市三模，24，10）宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品,则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品,则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：.根据公司信息部的报告,（万元）与投资金额（万元）的部分对应值（如下表）150.632.810（1）填空_________________________；_________________________；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A,B两种新产品,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？【答案】（1）,（2）设投资万元生产B产品,则投资万元生产A产品,共获得利润W万元,则,答：投资6万元生产B产品,14万元生产A产品可获得最大利润19.2万元.7.（2022·兰州市四模，23，8）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．14\n水果品种ABC每辆汽车运装量（吨）2.22.12每吨水果获利（百元）685（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．【答案】解：（1）由题得到：2.2x+2.1y+2（30－x－y）=64所以y=－2x+40又x≥4，y≥4，30－x－y≥4，得到14≤x≤18（2）Q=6x+8y+5（30－x－y）=－5x+170Q随着x的减小而增大，又14≤x≤18，所以当x=14时，Q取得最大值，即Q=－5x+170=100（百元）=1万元。因此，当x=14时，y=－2x+40=12，30－x－y=4所以，应这样安排：A种水果用14辆车，B种水果用12辆车，C种水果用4辆车8.（2022·潍坊市一模，22，10）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型运输机械共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号的大型运输机械，所生产的此两型大型运输机械可全部售出，此两型大型运输机械生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型大型运输机械有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？根据市场调查，每台B型大型运输机械的售价不会改变，每台A型大型运输机械的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价－成本）【答案】解：（1）设生产A型x台，则B型（100－x）台，由题意得22400≤200x+240（100－x）≤22500,解得37.5≤x≤40.∵x取非负整数，∴x为38，39，40.∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台.………………4分（2）设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60(100－x)=6000－10x14\n∴当x=38时，W最大=5620（万元），即生产A型38台，B型62台时，获得最大利润.………………7分（3）由题意得W=(50+m)x+60(100－x)=6000+(x－10)x∴当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；当m=10时，m－10=0，则三种生产方案获得利润相等；∴当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台.………………10分9.（2022东宅市一模，22，12）已知甲乙两种食物中维生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表：甲乙维生素A（单位/千克）300500维生素B（单位/千克）700100成本（元/千克）54现将两种食物混合成100千克的混合食品。设混合食品中甲、乙食物含量分别为x（千克）和y（千克），如果混合食品中要求维生素A不低于40000单位，B不低于28000单位（1）求x的取值范围（2）当甲、乙各取多少千克时，符合题意的混合食品成本最低？并求该最低成本价【答案】10．（2022·福建省三明市一模，21，12）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.（本题满分12分）甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045【答案】11.（2022·张家港市一模，10，8）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【答案】14\n12.（2022·齐齐哈尔市一模，27，10）在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．（1）请帮助旅行社设计租车方案；（2）若甲种客车租金350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案．【答案】（1）解：设租甲种客车x辆，设租乙种客车(7－x)辆有40x＋30×(7－x)≥253＋7且x≤7……………………………………1分得5≤x≤7……………………………………………………1分∵x为整数∴x可取5、6或7故有如下三种租车方案：方案（一）甲种客车7辆；方案（二）甲种客车6辆，乙种客车1辆；方案（三）甲种客车5辆，乙种客车2辆………………………………3分（2）设租金为y元，则y＝350x＋280×(7－x)＝70x＋1960……………………………………………………1分∵70＞0∴y随x的增大而增大故最省钱方案是方案（三）……………………………………………………1分此时最少租金2310元……………………………………………………1分（3）方案(一)租大客车4辆，小客车3辆；方案(二)租大客车2辆，小客车6辆；………2分13.（2022桂林市X模，24，8）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.　（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？　（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【答案】解：（1）解法一：设书包的单价为元，则随身听的单价为元根据题意，得　　　解这个方程，得　　　　　　　　　　　　答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。　　解法二：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元　　根据题意，得……1分；解这个方程组，得　　答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。　　（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：（元）因为，所以可以选择超市A购买。14\n在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金:360+2=362（元）　　　因为，所以也可以选择在超市B购买。　　因为，所以在超市A购买更省钱。　　　14.（2022河南省一模，21，9）小明同学周日帮妈妈到超市采购食品，要购买的、、三种食品的价格分别是2元、4元和10元，每种食品至少要买一件，共买了16件，恰好用了50元，若种食品购买件．⑴用含有的代数式表示另外两种食品的件数；⑵请你帮助设计购买方案，并说明理由．【答案】⑴设、两种食品的件数分别为、，则．解得，；⑵联立、、．解得．则正整数．只有当时，，；当时，，这两种方案符合题意．15.（2022·广东省一模，16，7）某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的(一次只能摸一个)，顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元.(1)每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？(2)你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？【答案】解：（1）∵P(摸到红球)=，P(摸到兰球)=，P(摸到黄球)=，P(摸到白球)=，∴每摸一次球所获购物卷金额的平均值为：80×+30×+10×=15(元)（2）∵15＞10，∴两种方式中我会选择摸球这种方式，此时较合算。16.（2022·广东省一模，21，7）某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？【答案】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x元,则去年三月份甲种电脑每台售价（1000+x）元,14\n解得X=4000经检验X=4000满足题意。∴今年三月份甲种电脑每台售价4000元。（2）设进甲种型号电脑x台，则进乙种电脑(15－x)台，则≤≤3000≤500x≤50006≤x≤10又x为整数∴x=6,7,8,9,10∴共有5种进货方案(3).由（2）知获利为：（4000－3500）X+(3800－3000－a)(15－x)=500x+(800－a)(15－x)=12000+(a－300)x－15a∵要使（2）中所有方案获利相同，即获利与x无关，则a－300=0∴a=300,此时所有方案获利均为7500元。17.（2022·安徽省黄冈市一模，21，10）某商场在北京奥运会比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自2022年8月8日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张(假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元)；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品。试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？【答案】18.（2022·江苏省启东市一模，23，8）市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．(1)若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株？(2)若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？(3)若希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？【答案】（1）甲400株，乙100株（2）购买甲种不少于200株（3）甲300株，乙200株19.（2022·江苏省苏州市一模，28，9）某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m2，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元．全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．(1)试确定A种类型店面的数量；(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%．为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？【答案】(1)A种类型店面的数量为40≤x≤55，且x为整数(2)40间20．（2022湖北省黄冈市一模，22，6）2022年2月中旬，沿海各地再次出现用工荒，甲乙14\n两人是技术熟练的工人，他们参加一次招聘会，听说有三家企业需要他们这类人才，虽然对三家企业的待遇状况不了解，但是他们一定会在这三家企业中的一家工作。三家企业在招聘中有相同的规定：技术熟练的工人只要愿意来，一定招，但是不招在招聘会中放弃过本企业的工人。甲乙两人采用了不同的求职方案：甲无论如何选位置靠前的第一家企业；而乙则喜欢先观察比较后选择，位置靠前的第一家企业，他总是仔细了解企业的待遇和状况后，选择放弃；如果第二家企业的待遇状况比第一家好，他就选择第二家企业；如果第二家企业不比第一家好，他就只能选择第三家企业．如果把这三家企业的待遇状况分为好、中、差三个等级，请尝试解决下列问题：(1)好、中、差三家企业按出现的先后顺序共有几种不同的可能？(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己找到待遇状况好的企业的可能性大？请说明理由？【答案】解：（1）按出现的先后顺序共有6种不同的情况（2）乙找到好工作的可能性大。21.（2022·湖北省天门市一模，23，10）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。【答案】解.（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，那么装运C种脐橙的车辆数为，则有：整理得：（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为、、，由题意得：，解得：4≤≤8，因为为整数，所以的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。方案略。（3）设利润为W（百元）则：∵∴W的值随的增大而减小要使利润W最大，则，故选方案一＝1408（百元）＝14.08（万元）答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元.22.（2022山东省青州市一模，21，10）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？14\n（2）如果要求甲乙各工程队完成该项工程的工期都不超过10天，那么为两工程队分配工程量（整百米分配）的方案有几种？请你帮助设计出来.【答案】（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.根据题意得：.解得.检验:是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.（2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.由题意，得解得．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．23.（2022深圳市一模，20，8）某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示，若由两队合作，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多300元．(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由.【答案】设甲工程队单独完成需天，每天需费用元，则乙工程队单独完成需天，每天需费用元，依题意得化简得解得经检验均为所列方程的解，但不合题意，舍去．∴又解得：∴甲工程队单独完成需费用（元）乙工程队单独完成需费用（元）14\n答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要10、15天，若选一个队单独完成，从节省资金的角度考虑，应选甲工程队单独完成．24.（2022·河北省石家庄市一模，26，12）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．金额w（元）O批发量m（kg）300200100204060（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．O6240日最高销量（kg）80零售价（元）图248（6，80）（7，40）O60204批发单价（元）5批发量（kg）①②图1（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商以每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．【答案】（（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．（2）解：由题意得：，函图像如图所示．由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量当m＞60时，x＜6.5由题意，销售利润为当x＝6时，，此时m＝80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．解法二：设日最高销售量为xkg（x＞60）则由图②日零售价p满足：，于是销售利润当x＝80时，，此时p＝6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．14\n25．（2022·江苏省杭州市一模，23，10）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p=；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！【答案】解：设涨价x元，利润为y元，则方案一：∴方案一的最大利润为9000元；方案一：∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润。26.（2022·河南二模，19，9）某高级中学要印制宣传册，联系了甲、乙两家印刷厂．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元的制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则按4折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数量不低于1000份．⑴分别求出两家印刷厂收费（元）与印刷数量（份）的函数关系式，并指出自变量的取值范围；⑵如何根据印刷数量选择比较合算的方案？如果该中学要印制3000份宣传册，那么应当选择哪家印刷厂？需要多少费用？【答案】⑴y甲=，，且是整数；y乙=，，且是整数；⑵若y甲>y乙，即，；若y甲=y乙，则；若y甲<y乙，则．所以，当时，选择乙厂合算；当时，两厂收费相同；当时，选择甲厂合算．当时，选择甲厂，费用是y甲=4500元．27.（2022·河南二模，22，10）某超市计划上两个新项目：项目一：销售A种商品，所获得利润y（万元）与投资金额（万元）之间存在正比例函数关系：．当投资5万元时，可获得利润2万元；项目二：销售B种商品，所获得利润y（万元）与投资金额（万元）之间存在二次函数关系：．当投资4万元时，可获得利润3.2万元；当投资2万元时，可获得利润2.4万元．⑴请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式；⑵如果超市同时对A、B两种商品共投资12万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少？14\n【答案】⑴yA=0.4x；yB=−0.2x2+1.6x；⑵设投资B种商品x万元，则投资A种商品（12−x）万元．W=−0.2x2+1.6x+0.4（12−x）=−0.2(x−3)2+6.6．投资A、B两种商品分别为9、3万元可获得最大利润6.6万元28.（2022河南省一模，22，10）某学生用品商店，计划购进A、B两种背包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种背包的成本和售价如下表：种类成本（元/件）售价（元/件）A2530B2835假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题：⑴该商店对这两种背包有哪几种进货方案？⑵该商店如何进货获得利润最大？⑶根据市场调查，每件B种背包的市价不会改变，每件A种背包的售价将会提高元（），该商店又将如何进货获得的利润最大？【答案】⑴购A种背包件，则．解得．有3种方案：A48、B32；A49、B31；A50、B30．⑵利润．当A48、B32时，（元）；⑶．当时，采用A50、B30；当时，均可采用；当时，采用A48、B32．29.（2022·广东省一模，21，9）小明同学周日帮妈妈到超市采购食品，要购买的、、三种食品的价格分别是2元、4元和10元，每种食品至少要买一件，共买了16件，恰好用了50元，若种食品购买件．⑴用含有的代数式表示另外两种食品的件数；⑵请你帮助设计购买方案，并说明理由．【答案】解：⑴设、两种食品的件数分别为、，则．解得，；⑵联立、、．解得．则正整数．只有当时，，；当时，，这两种方案符合题意．14