山东省滨州市无棣县埕口中学2022届中考数学复习 知识点45B 方案设计题
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方案设计题一、选择题第1题图1.(2022·福建省福州市毕业质量检查,10,4)人民币一元硬币如图所示,要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币,使得周围的硬币都和这枚硬币外切,且相邻的硬币也外切,则这枚硬币周围最多可摆放A.4枚硬币B.5枚硬币C.6枚硬币D.8枚硬币【答案】C二、解答题1.(2022·广东省江门市初中毕业生学业水平调研测试,19,7)江门市某企业为了响应创建全国文明城市倡议,决定购台污水处理设备,现有、两种型号的设备,它们的价格、月处理污水量及年消耗费用如下表:型型价格(万元/台)处理污水量(吨/月)年消耗费用(万元/台)经预算,该企业用于购买设备的资金不高于万元.⑴请你为该公司设计几种购买方案;⑵若该企业每月需要处理的污水量最多为吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?【答案】解:⑴设购买型设备台,型设备台,依题意得……1分,解得x≤2.5……2分所以,符合要求的购买方案有以下3种:①购买10台型设备,费用100万元;②购买1台型设备和9台型设备,费用102万元;③购买2台型设备和8台型设备,费用104万元……5分53\n⑵依题意,……6分,解得,x≥1,由⑴知,应选择方案②,即购买1台型设备和9台型设备……7分.2.(2022·甘肃省酒泉市招生学业考试模拟试卷,22,10)某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元。甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060(1)按该公司要求可以有几种购买方案?(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案?【答案】解:(1)设购买甲种机器x台,则购买乙种机器(6-x)台。由题意,得,解这个不等式,得x≤2,即x可以取0、1、2三个值,所以,该公司按要求可以有以下三种购买方案:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台;方案二:购买甲种机器1台,购买乙种机器5台;方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台;(2)按方案一购买机器,所耗资金为30万元,新购买机器日生产量为360个;按方案二购买机器,所耗资金为1×7+5×5=32万元;,新购买机器日生产量为1×100+5×60=400个;按方案三购买机器,所耗资金为2×7+4×5=34万元;新购买机器日生产量为2×100+4×60=440个。因此,选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求,又比方案三节约2万元资金,故应选择方案二。3.(2022·广东省佛山市一中中考模拟试卷,20,8)53\n某校师生积极为地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂家购买,帐篷有两种规格:可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元.学校花去捐款96000元,正好可供2300人临时居住.(1)求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人大帐篷;(2)学校现计划租用甲乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区?有哪几种方案?【答案】解:(1)设采购x顶3人小帐篷,y顶10人大帐篷,根据题意得解得………3分答:学校采购了100顶3人小帐篷,200顶10人大帐篷………1分(2)设安排甲卡车为m辆,则乙卡车为(20-m)辆,由题意得解得15≤m≤17.5………3分∵m为整数∴m=15,16,17当m=15时,20-m=5当m=16时,20-m=4当m=17时,20-m=3答:有3种方案,安排甲、乙车辆分别为①15辆,5辆②16辆,4辆③17辆,3辆。1分4.(2022·重庆市綦江县高中招生模拟卷,25,10)“震灾无情人有情”.我市民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共320件,帐篷比食品多80件.(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件?(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部53\n运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来.(3)在第(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元?【答案】解:(1)设打包成件的帐篷有x件,则(或)解得,答:打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件.方法二:设打包成件的帐篷有x件,食品有y件,则解得答:打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件.(注:用算术方法做也给满分.)(2)设租用甲种货车x辆,则解得2≤x≤4∴x=2或3或4,民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案.设计方案分别为:①甲车2辆,乙车6辆;②甲车3辆,乙车5辆;③甲车4辆,乙车4辆.(3)3种方案的运费分别为:①2×4000+6×3600=29600;②3×4000+5×3600=30000;③4×4000+4×3600=30400.53\n∴方案①运费最少,最少运费是29600元.(注:用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分.)5.(2022·浙江省中考模拟试卷,21,8)某花农培育甲种花木2株,乙种花木3株,共需成本1700元;培育甲种花木3株,乙种花木1株,共需成本1500元.(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元;(2)根据市场调研,1株甲种花木的售价为760元,1株乙种花木的售价为540元,该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种苗木,若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元,花农有哪几种具体的培育方案?【答案】解:(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元.由题意得:,……………………2分解得:.……………………1分(2)设种植甲种花木为a株,则种植乙种花木为(3a+10)株.则有…………………2分解得:.……………………1分由于a为整数,∴a可取18或19或20.……………………1分所以有三种具体方案:①种植甲种花木18株,种植乙种花木3a+10=64株;②种植甲种花木19株,种植乙种花木3a+10=67株;③种植甲种花木20株,种植乙种花木3a+10=70株.……………………1分6.(2022·福建省漳州市中考数学模拟卷,24,10)漳州素以“花果之乡”53\n著称,某县组织20辆汽车装运A、B、C三种水果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种水果,且必须装满。每种水果不少于2车。水果品种ABC每辆汽车运载量(吨)2.22.12每吨水果获利(百元)685⑴设x辆车装运A种水果,用y辆车装运B种水果,根据上表提供的信息,求x与y间的函数关系式,并求x的取值范围;⑵设此次外销活动的利润为W(百元),求W与x的函数关系式以及最大利润并安排相应的车辆分配方案。【答案】解:(1)由题意得,运C种苹果有(20-x-y)辆车,则2.2x+2.1y+2·(20-x-y)=42 ∴y=-2x+20 ∴运A种苹果有x辆汽车,运B种苹果有(-2x+20)辆汽车,运C种苹果有20-x-y=20-x-(20-2x)=x辆汽车 ∴x为整数 ∴x的取值范围是2≤x≤9,且x为整数 (2)W=2.2×6x+2.1×8(20-2x)+2×5x ∴W=-10.4x+336,∴-10.4<0,∴W随x的增大而减小,当x=2时,W有最大值为315.2,即最大利润为31520元。 辆车分配方案为装运A种苹果2辆车,B种苹果16辆车,C种苹果用2辆车。7.(2022·山东省泰安市初中学业考试,27,10)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?53\n【答案】解:(1)设购买甲种鱼苗x尾,则购买乙种鱼苗尾,由题意得:………………………………………1分解这个方程,得:∴答:甲种鱼苗买4000尾,乙种鱼苗买2000尾.…………………2分(2)由题意得:0.5x+0.8(6000-x)≤4200………………………3分解这个不等式,得:x≥2000即购买甲种鱼苗应不少于2000尾.………………………………5分(3)设购买鱼苗的总费用为y,则由题意,有……………………7分解得:x≤2400…………………………………………………………8分在中∵,∴y随x的增大而减少∴当时,.即购买甲种鱼苗2400尾,乙种鱼苗3600尾时,总费用最低.………10分8.(2022·广东省深圳市数学中考摸拟卷,21,8)某工厂计划为青海玉树地震灾区的希望小学捐赠A、B两种型号的学生桌椅400套,以解决至少1000名学生的学习问题,已知生产一套A型桌椅(1桌配2椅)需木料0.5m3;一套B型桌椅(1桌配3椅)需木料0.7m3,工厂现存木料241m3,设生产A型桌椅x套.(1)求有多少种生产方案?(2)现在要将课桌椅运往灾区,已知一套A型桌椅成本为98元,运费2元;一套B型桌椅成本116元,运费4元.设所需总费用为y元,请写出y关于x的函数表达式,试说明哪种生产方案最经济实惠,并求出该方案所需的总费用.53\n【答案】解:(1)根据题意列不等式组得:……2分解得:195≤x≤200答:共有6种生产方案。(不列方案内容不扣分)………………………………4分(2)……………………………………………………………………6分∵,y随x的增大而减小∴当x=200,即两种型号的课桌椅各生产200套时最经济实惠。…………7分最少的费用为:(元)………………………8分9.(2022·山东省济南市中考模拟卷,26,9)北京时间2022年3月11日13时46分,日本发生9.0级特大地震,某日资公司为筹集善款,对其日本原产品进行大幅度销售,有型产品40件,型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:型利润型利润甲店200170乙店160150(1)设分配给甲店型产品件,这家公司卖出这100件产品的总利润为(元),求关于的函数关系式,并求出的取值范围;(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;(3)为了促销,公司决定仅对甲店型产品让利销售,每件让利元,但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润.甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?【答案】解:依题意,甲店B型产品有(70-x)件,乙店A型有(40-x)件,B型有(x53\n-10)件,则(1)W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=20x+16800.由解得10≤x≤40.(2)由W=20x+16800≥17560,∴x≥38.∴38≤x≤40,x=38,39,40.∴有三种不同的分配方案.①x=38时,甲店A型38件,B型32件,乙店A型2件,B型28件;②x=39时,甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件;③x=40时,甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件.(3)依题意:W=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=(20-a)x+16800.①当0<a<20时,x=40,即甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件,能使总利润达到最大;②当a=20时,10≤x≤40,符合题意的各种方案,使总利润都一样;③当20<a<30时,x=10,即甲店A型10件,B型60件,乙店A型30件,B型0件,能使总利润达到最大.10.(2022·江苏省江阴市第二学期期中考试卷,25,8)为打造“书香校园”,我校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?53\n【答案】解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个.由题意得----------------2分解这个不等式组得18≤x≤20.由于x只能取整数,∴x的取值是18,19,20.当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10.故有三种组建方案:方案一,组建中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,组建中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,组建中型图书角20个,小型图书角10个---------5分(2)方法一:由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用,因此组建中型图书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最低,最低费用是860×18+570×12=22320(元).------------------8分(其他方法参照给分)11.(2022·湖北省恩施州毕业生学业考试模拟卷,22,10)某电脑公司经销甲种型号电脑,今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑.已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少?【答案】(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x元解得:x=4000经检验:x=4000是原方程的根答:所以甲种电脑今年每台售价4000元.(2)设购进甲种电脑y台.53\n48000≤3500y+3000(15-y)≤50000解得6≤y≤10因为Y的正整数解为6,7,8,9,10,所以共有5种进货方案.(3)设总获利为W元.W=(4000-3500)y+(3800-3000-a)(15-y)=(a-300)y+1200-15a当a=300时,(2)中所有方案获利相同.此时,购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利.12.(2022·河南省郑州市中考数学模拟卷,22,10)某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:A型利润B型利润甲店200170乙店160150(1)设分配给甲店A型产品件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于的函数关系式,并求出的取值范围;(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;(3)为了促销,公司决定仅对甲店型产品让利销售,每件让利元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?【答案】解:依题意,甲店B型产品有件,乙店A型有件,B型有件,则(1).53\n由解得.(2)由,.,,39,40.有三种不同的分配方案.①x=38时,甲店A型38件,B型32件,乙店A型2件,B型28件.②x=39时,甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件.③x=40时,甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件.(3)依题意:.①当时,,即甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件,能使总利润达到最大.②当时,,符合题意的各种方案,使总利润都一样.③当时,,即甲店A型10件,B型60件,乙店A型30件,B型0件,能使总利润达到最大.13.(2022·河南省中招考试一模,22,10)某学生用品商店,计划购进A、B两种背包共80件进行销售,购货资金不少于2090元,但不超过2096元,两种背包的成本和售价如下表:种类成本(元/件)售价(元/件)A2530B2835假设所购两种背包可全部售出,请回答下列问题:⑴该商店对这两种背包有哪几种进货方案?⑵该商店如何进货获得利润最大?⑶根据市场调查,每件B种背包的市价不会改变,每件A种背包的售价将会提高元(),该商店又将如何进货获得的利润最大?53\n【答案】解:⑴购A种背包件,则.解得.有3种方案:A48、B32;A49、B31;A50、B30.⑵利润.当A48、B32时,(元);⑶.当时,采用A50、B30;当时,均可采用;当时,采用A48、B32.14.(2022·江苏省苏州市中考模拟试卷七,26,8)为了节约土地资源和保护环境,江苏省决定实施农村集体农庄建设,苏州市相城区一乡镇规划在一块约8600平方米到8640平方米的建设用地上安置80户农户建房,并规定只准建100平方米和120平方米两种户型.(1)该规划区中,这两种户型有几种建房方案?(2)经过招标,兴旺地产开发公司获得建房权,镇政府规定:公司除建材费用外,不得收农户任何费用,由政府给予补贴,方案是100平方米户型补贴5万元,120平方米户型补贴6万元.该公司如何安排建房使获得的补贴最多?(3)为了鼓励开发商建小户型,镇政府决定提高对100平方米户型的补贴,每户补贴提高a(a>0)万元,120平方米户型补贴不变,你认为提高多少才能引起开发商的兴趣,说明你的理由,【答案】解:(1)有三种建房方案:①建100平方米的农户有48户,建120平方米的农户有32户;②建100平方米的农户有49户,建120平方米的农户有31户;③建100平方米的农户有50户,建120平方米的农户有30户.(2)建100平方米的农户有48户,建120平方米的农户有32户获得的补贴最多。53\n(3)要想开发商建小户型,必须提高1万元以上。15.(2022·福建省晋江市学业质量检查,25,13)我市某运输公司有A、B、C三种货物共96吨,计划用20辆汽车装运到外地销售,按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种货物,且必须装满,设装运A种货物的车辆为辆,装运B种货物的车辆为辆,根据下表提供的信息,解答以下问题:货物品种ABC每辆汽车运载量(吨)654每吨货物获利(百元)121610(1)用含、的代数式表示装运C种货物的车辆为辆;(2)①求与的函数关系式;②如果装运某种货物的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)②中的哪种安排方案?并求出最大利润值.【答案】解:(1)……………………(3分)(2)①根据题意,有整理得:求与的函数关系式为……………………(5分)②由①知,装运A、B、C三种货物的车辆分别为辆、辆、辆,由题意可得:解得:4≤≤6…………………………(7分)(注:不等式4+x≥4不列出,不扣分)为整数或5或653\n共有3种安排方案方案一:装运A种货物4辆,B种货物8辆,C种货物8辆;方案二:装运A种货物5辆,B种货物6辆,C种货物9辆;方案三:装运A种货物6辆,B种货物4辆,C种货物10辆;……(10分)(3)法一:设利润为W(百元)则:…………(11分)∵∴W的值随的增大而减小…………………………(12分)要使利润W最大,则,故选方案一=(百元)=(万元)法二:由②知,共有三种方案,获得利润分别为方案一:方案二:方案三:………………………(11分)1248>1200>1152方案一获利最大,最大利润为万元.答:当装运A种货物4辆,B种货物8辆,C种货物8辆时,获利最大,最大利润为万元. …………………………(13分)16.(2022·浙江省慈溪市育才初中,23,8)某校部分老师带领全体初三学生去社会实践基地参加锻炼,师生共计有468人.现有36座和42座两种客车可以租用,租用时可以选择1~2种两种车型,允许留有少量的空位,但绝对禁止超载.(1)问租用的车辆最少几辆?最多几辆?(2)已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.【答案】解:(1),.答:租用的车辆最少12辆,最多13辆.…………………………………………2分53\n(2)若租13辆,则全租36座最省钱,此时总租金5200元.…………………………………………3分若租12辆时,设36座的租辆,则.…………………………………………5分显然租36座、42座各6辆最省钱,此时总租金5040元.…………………………………………7分综上所述,最省钱的租车方案:租36座、42座各6辆.…………………………………………8分17.(2022·湖北省荆州市中考模拟试题,23,11)23.(2022年大兴安岭市)为了抓住世博会商机,某商店决定购进A、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要1000元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品3件,需要550元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且不超过B种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?【答案】解:(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元则………………………………………………………………1分∴解方程组得…………………………………………………………1分∴购进一件A种纪念品需要50元,购进一件B种纪念品需要100元………1分(2)设该商店购进A种纪念品x个,购进B种纪念品y个53\n∴…………………………………………………………2分解得20≤y≤25……………………………………………………1分∵y为正整数∴共有6种进货方案………1分(3)设总利润为W元W=20x+30y=20(200-2y)+30y=-10y+4000(20≤y≤25)………2分∵-10<0∴W随y的增大而减小∴当y=20时,W有最大值……………………………………………………1分W最大=-10×20+4000=3800(元)∴当购进A种纪念品160件,B种纪念品20件时,可获最大利润,最大利润是3800元………………………………………………………………………………1分18.(2022·江苏省南京市江宁区中考数学试卷一模,24,6)某博物馆的门票每张10元,一次购买30张到99张门票按8折优惠,一次购买100张以上(含100张)门票按7折优惠.甲班有56名学生,乙班有54名学生.(1)若两班学生一起前往该博物馆参观,请问购买门票最少共需花费多少元?(2)当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时,至少要有多少人,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜?【答案】解:(1)当两个班分别购买门票时,甲班为56×10×0.8=448(元);乙班为54×10×0.8=432(元);所以两班分别购买门票共需花费880元;………………………………………………1分当两个班一起购买门票时,甲、乙两班共(56+54)×10×0.7=770(元).……2分所以购买门票最少共需花费770元.(2)当多于30人且不足100人时,设有x人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜,根据题意,得,………………………………………………………4分解这个不等式组,得87.5<x<100.………………………………………………5分所以,当多于30人且不足100人时,至少有88人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.……………………6分53\n19.(2022·江苏省南京市浦口区中考数学试卷一模,27,10)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.图甲图乙竖式纸盒横式纸盒(1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张.若要做两种纸盒共l00个,设做竖式纸盒x个.①根据题意,完成以下表格:纸盒纸板竖式纸盒(个)横式纸盒(个)x100-x正方形纸板(张)▲2(100-x)长方形纸板(张)4x▲②按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案?(2)若有正方形纸162张,长方形纸板a张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知290<a<306.求a的值.【答案】解:(1)①如表:------------------------------------------2分②由题意得,-------------------------------------4分解得38≤x≤40.-------------------------------------5分又∵x是整数,∴x=38,39,40.答:有三种方案:生产竖式纸盒38个,横式纸盒62个;生产竖式纸盒39个,横式纸盒61个;生产竖式纸盒40个,横式纸盒60个;------------------------6分(2)如果设x个竖式纸盒需要正方形纸板x张,长方形纸板横4x张;y个横式纸盒53\n需要正方形纸板2y张,长方形纸板横3y张,可得方程组,----------------8分解得:因为已知了a的取值范围是290<a<306,所以68.4<y<71.6,----------------------------------------------------------------------------------9分取y=70,则a=298;取y=69时,a=303;取y=71时,a=293.293或298或303.--------------------------------------------------------------------------------10分20.(2022·江苏省南京市雨花台区中考数学试卷一模,23,8)某校组织学生到外地进行综合实践活动,共有680名学生参加,并携带300件行李.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆.经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.⑴如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走?有哪几种方案?⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案【答案】解:(1)设安排辆甲型汽车,安排(20-x)辆乙型汽车。………1分由题意得:解得∴整数可取8、9、10.…………………………4分∴共有三种方案:①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆;②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆;③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆.…………………………5分(2)设租车总费用为元,则随的增大而增大53\n∴当时,…………………………7分∴最省钱的租车方案是:租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆.…………8分(其它解法,正确合理可参照给分。)21.(2022·北京市密云县中考数学试题一模,23,7)光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区,两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表:每台甲型收割机的租金每台甲型收割机的租金A地区18001600B地区16001200(1)派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)求x与y间的函数关系时,并写出x的取值范围;(2)若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。【答案】解:(1)x的取值范围:…………2分(2)由题意得,解得:,由于x取28,29,30.①派往A地区甲型2台,乙型28台;派往B地区甲型18台,乙型2台.…3分②派往A地区甲型1台,乙型29台;派往B地区甲型19台,乙型1台.…4分③派往A地区乙型30台;派往B地区甲型20台.…5分(3)(元)…6分建议农机公司派往A地区乙型30台,派往B地区甲型20台,获租金最高…7分22.(2022·北京市通州区中考数学试题一模,18,5)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示:53\n售价(元/台)24201980售价(元/台)24201980(1)按国家政策,农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台,可以享受多少元的补贴?(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的.若使商场获利最大,请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台?最大获利是多少?【答案】解:(1)(2420+1980)×13℅=572,.......................................(1分)(2)①设冰箱采购x台,则彩电采购(40-x)台,根据题意得解不等式组得,.......................................(2分)因为x为整数,所以x=19、20、21,方案一:冰箱购买19台,彩电购买21台,方案二:冰箱购买20台,彩电购买20台,方案一:冰箱购买21台,彩电购买19台,设商场获得总利润为y元,则y=(2420-2320)x+(1980-1900)(40-x).......................(3分)=20x+3200∵20>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=21时,y最大=20×21+3200=3620..............................(5分)23.(2022·山东省淄博十五中学业水平考试数学试题,22,8)迎接大运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B53\n两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来.(2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?【答案】解:设搭配A种造型x个,则B种造型为个,依题意,得:……………………………………………….2.’解得:,∴………………………………………………………4’∵x是整数,x可取31、32、33,∴可设计三种搭配方案:①A种园艺造型31个,B种园艺造型19个;②A种园艺造型32个,B种园艺造型18个;③A种园艺造型33个,B种园艺造型17个.……………….6’(2)方法一:由于B种造型的造价成本高于A种造型成本.所以B种造型越少,成本越低,故应选择方案③,成本最低,最低成本为:33×800+17×960=42720(元)…………8’方法二:方案①需成本:31×800+19×960=43040(元);方案②需成本:32×800+18×960=42880(元);方案③需成本:33×800+17×960=42720(元);∴应选择方案③,成本最低,最低成本为42720元.24.(2022·河南省郑州市第二次质量预测试题,21,10)某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板,做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形和长方形纸板共502张,其中正方形纸版比长方形纸板少138张.(1)求长方形纸板和正方形纸板的张数;(2)若要生产两种纸盒共100个,按两种纸盒的生产个数分,有哪几种生产方案?AB图2图153\n【答案】解:(1)设长方形纸板有x张,正方形纸板有y张,则根据题意可得---------------------------------3分解得则长方形纸板有320张,正方形纸板有182张.---------------------------------5分(2)设做A种纸盒a个,则B种纸盒需做(100-a)个.由题意可得解这个不等式组,得.----------------------------------------------8分又∵a是正整数,∴a=18,19,20.∴共有如下三种生产方案:方案一:A种18个,B种82个;方案二:A种19个,B种81个;方案三:A种20个,B种80个.---------------------------------------------10分25.(2022·山东省宁阳县初中学业水平考试一模,22,4)一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求:在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问:(1)能否找到这样的4个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?在图1中画出安装点的示意图,并用大写字母M、N、P、Q表示安装点;(2)能否找到这样的3个安装点,使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?在图2中画出示意图说明,并用大写字母M、N、P表示安装点,用计算、推理和文字来说明你的理由.53\n图1ABCD图2ABCD【答案】解:(1)(2分)(2)(画图正确给1分)图2ADCB图1PQMN(2)(图案设计不唯一)将原正方形分割成如图2中的3个矩形,使得BE=OD=OC.将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处,设,则,.由BE=OD,得,,,即如此安装3个这种转发装置,也能达到预设要求.4分或:将原正方形分割成如图2中的3个矩形,使得,是的中点,将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处,则,,∴,如此装三个这个转发装置,能达到预设要求.26.(2022·山东省东营市一中中考数学试卷一模,22,10)为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,东营市安源社区计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该社区所有家庭的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用家庭数及造价见下表:53\n型号占地面积(单位:m2/个)使用家庭数(单位:户/个)造价(单位:万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该社区家庭共有492户.(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程.(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱.【答案】解:(1)设建造A型沼气池x个,则建造B型沼气池(20-x)个18x+30(20-x)≥492x≤915x+20(20-x)≤365x≥7解得:7≤x≤9∵x为整数∴x=7,8,9,∴满足条件的方案有三种.(2)设建造A型沼气池x个时,总费用为y万元,则:y=2x+3(20-x)=-x+60∵-1<0,∴y随x增大而减小,当x=9时,y的值最小,此时y=51(万元)∴此时方案为:建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个解法②:由(1)知共有三种方案,其费用分别为:方案一:建造A型沼气池7个,建造B型沼气池13个,总费用为:7×2+13×3=53(万元)方案二:建造A型沼气池8个,建造B型沼气池12个,总费用为:8×2+12×3=52(万元)方案三:建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个,总费用为:9×2+11×3=51(万元)∴方案三最省钱27.(2022·江西省新余市中考模拟检测试卷,20,8)宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出,这两种商品的体积和质量分别如下表所示:体积(m3/件)质量(吨/件)A型商品0.80.5B型商品21(1)已知一批商品有A、B两种型号,体积一共是20m3,质量一共是10.5吨,求A、B两种型号商品各有几件?53\n(2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨,容积为6m3,其收费方式有以下两种:①按车收费:每辆车运输货物到目的地收费600元;②按吨收费:每吨货物运输到目的地收费200元.要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地,宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元?【答案】解:(1)等量关系式为:0.8×A型商品件数+2×B型商品件数=20,0.5×A型商品件数+1×B型商品件数=10.5.(2)①付费=车辆总数×600;②付费=10.5×200;③按车付费之所以收费高,是因为一辆车不满.∴由于3辆车是满的,可按车付费,剩下的可按吨付费,三种方案进行比较.解答:解:(1)设A型商品x件,B型商品y件.由题意可得.(2分)解之得.(3分)答:A型商品5件,B型商品8件.(4分)(2)①若按车收费:10.5÷3.5=3(辆),但车辆的容积6×3=18<20,所以3辆汽车不够,需要4辆车4×600=2400(元).(6分)②若按吨收费:200×10.5=2100(元)(7分)③先用3辆车运送18m3,剩余1件B型产品,付费3×600=1800(元)再运送1件B型产品,付费200×1=200(元)共需付1800+210=2000(元)(9分)答:先按车收费用3辆车运送18m3,再按吨收费运送1件B型产品,运费最少为2000元.(10分)28.(2022·江西省南康市九年级摸底考试题,22,9)李老师想为希望小学六年级(1)班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元.用124元恰好可以53\n买到3个书包和2本词典.(1)试问每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)李老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后,余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品.共有哪几种购买书包和词典的方案?【答案】解(1)由题意,列出方程。设词典为x元则有2x+3(x+8)=124容易解得x=20即书包=20+8=28(元)2.由题意,列出不等式组。设买了y个书包。{同一道题不同的东西未知数要变}则有:100≤1000-[28y+20(40-y)]≤120容易解得解得:10≤y≤12.5因为y取整数,所以y的值为10、11或12所以有三种购买方案1、书包10个,词典30本2、书包11个,词典29本3、书包12个,词典28本29.(2022·河南省中招临考猜题试卷,20,9)国美电器“家电下乡”指定型号冰箱、空调的进价和售价如下表所示:类别冰箱空调进价(元/台)23001800售价(元/台)24201940(1)按国家政策,农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.到该商场购买了冰箱、空调各一台,可以享受多少元的政府补贴?(2)为满足农民需求,商场决定用不超过8万元采购冰箱、空调共40台,53\n且冰箱的数量不少于空调数量的.①请你帮助该商场设计相应的进货方案;②哪种进货方案商场获得利润最大(利润=售价进价),最大利润是多少?【答案】解:(1)(2420+1940)×13%=566.8元.答:可以享受政府566.8元的补贴.………2分(2)①设冰箱采购x台,则空调采购(40-x)台,则根据题意,得……………5分解不等式组,得12≤x≤16.因为x为正整数,所以x=12,13,14,15,16.……7分即该商场共有5种进货方案:方案一:冰箱购买12台,空调购买28台;方案二:冰箱购买13台,彩电购买27台;方案三:冰箱购买14台,彩电购买26台.方案四:冰箱购买15台,彩电购买25台.方案五:冰箱购买16台,彩电购买24台………………..8分②设商场获得总利润y元,则根据题意,y=(2420-2300)x+(1940-1800)·(40-x)=-20x+5600.因为-20<0,所以y随x的增大而减小.所以当x=12时,y最大=-20×12+5600=5360元答:方案一商场获得利润最大,最大利润是5360元.……………9分30.(2022·山东省东营市中考数学模拟试题,22,8)小明同学周日帮妈妈到超市采购食品,要购买的、、三种食品的价格分别是2元、4元和10元,每种食品至少要买一件,共买了16件,恰好用了50元,若种食品购买件.⑴用含有的代数式表示另外两种食品的件数;⑵请你帮助设计购买方案,并说明理由.53\n【答案】解:⑴设、两种食品的件数分别为、,则.解得,;……………………4分⑵联立、、.解得.则正整数.只有当时,,;当时,,这两种方案符合题意.………………………8分31.(2022·东台市第二次调研考试数学试卷,21,8)长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠?【答案】解:(1)设平均每次降价的百分率是x,依题意得5000(1-x)2=4050(3分)解得:x1=10%,x2=(不合题意,舍去)答:平均每次降价的百分率为10%.(2)方案①的房款是:4050×100×0.98=396900(元)方案②的房款是:4050×100-1.5×100×12×2=401400(元)∵396900<401400∴选方案①更优惠.32.(2022·浙江省义乌市初中毕业生学业考试模拟试卷,22,10)2022年3月10日12时58分云南盈江县发生5.8级地震,有1.8万人等待安置.如53\n图(1)是某中学学生捐款情况制成的条形图,图(2)是该中学学生人数分布统计表.(1)该校共有学生人;(2)该校学生平均每人捐款元(精确到0.01元);(3)在得知灾区急需帐篷后,学校立即与厂家联系购买帐篷送往灾区.已知用9万元刚好可以从厂家购进帐篷500顶.该厂家生产三种不同规格的帐篷,出厂价分别为甲种帐篷每顶150元,乙种帐篷每顶210元,丙种帐篷每顶250元.①若学校同时购进其中两种不同规格的帐篷,则学校的购买方案有哪几种?②若学校想同时购进三种不同规格的帐篷,必须每种帐篷都有,而且帐篷10顶打包成一件,所以每种帐篷数都要求是10的倍数.请你研究一下是否可行?如果可行请给出符合条件的设计方案;若不可行,请说明理由.【答案】解:(1)1450(1分)(2)64.12(2分)(3)解:设购买的帐篷数为甲种顶,乙种顶,丙种顶,①由题意分三种情况讨论:(i),解得;(ii)解得(不合题意);(iii),解得.即有两种方案:甲、乙两种帐篷各250顶;甲种帐篷350顶,丙种帐篷150种.(5分)53\n②由题意,可得,解得∵均为大于0且小于500的整数,同时都是10的倍数∴,,,.∴方案可行,符合条件的设计方案有:甲、乙、丙三种帐篷数的配置分别为甲270顶、乙200顶、丙30顶;甲290顶、乙150顶、丙60顶;甲310顶、乙100顶、丙90顶;甲330顶、乙50顶、丙120顶.(10分)33.(2022·江苏省泰州市中考数学适应性训练试题,26,10)某公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现:如果单独投资A种产品,则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间满足正比例函数关系:;如果单独投资B种产品,则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间满足二次函数关系:.根据公司信息部的报告,,(万元)与投资金额(万元)的部分对应值如下表所示:150.843.815(1)填空:;;(2)如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品,设公司所获得的总利润为w(万元),试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式;(3)请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案.【答案】解:(1),…………………………………………4分(2)或………………8分53\n(3)投机A产品12万元,B产品8万元。…10分34.(2022·浙江省义乌市初中毕业生学业考试模拟卷,22,10)2022年3月10日12时58分云南盈江县发生5.8级地震,有1.8万人等待安置.如图(1)是某中学学生捐款情况制成的条形图,图(2)是该中学学生人数分布统计表.(1)该校共有学生人;(2)该校学生平均每人捐款元(精确到0.01元);(3)在得知灾区急需帐篷后,学校立即与厂家联系购买帐篷送往灾区.已知用9万元刚好可以从厂家购进帐篷500顶.该厂家生产三种不同规格的帐篷,出厂价分别为甲种帐篷每顶150元,乙种帐篷每顶210元,丙种帐篷每顶250元.①若学校同时购进其中两种不同规格的帐篷,则学校的购买方案有哪几种?②若学校想同时购进三种不同规格的帐篷,必须每种帐篷都有,而且帐篷10顶打包成一件,所以每种帐篷数都要求是10的倍数.请你研究一下是否可行?如果可行请给出符合条件的设计方案;若不可行,请说明理由.【答案】解:(1)1450(1分)(2)64.12(2分)(3)解:设购买的帐篷数为甲种顶,乙种顶,丙种顶,①由题意分三种情况讨论:(i),解得;(ii)解得(不合题意);53\n(iii),解得.即有两种方案:甲、乙两种帐篷各250顶;甲种帐篷350顶,丙种帐篷150种.(5分)②由题意,可得,解得∵均为大于0且小于500的整数,同时都是10的倍数∴,,,.∴方案可行,符合条件的设计方案有:甲、乙、丙三种帐篷数的配置分别为甲270顶、乙200顶、丙30顶;甲290顶、乙150顶、丙60顶;甲310顶、乙100顶、丙90顶;甲330顶、乙50顶、丙120顶.(10分)35.(2022·安徽省马鞍山市二模,20,10)小鹏家用瓷砖装修卫生间,还有一块墙角面未完工(如图甲所示),他想在现有的6块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块进行铺设.请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图,并标出所选用的每块余料的编号).53\n【答案】本题方案不唯一,每画对一种方案给5分.36.(2022·安徽省马鞍山市二模,23,14)23、某工程机械厂根据市场需求,计划生产A、B两型号的大型挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22400万元,但不超过22500万元,且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机,所生产的此两型号挖掘机可全部售出,此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表:(1)该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案?(2)该厂如何生产才能获得最大利润?(3))根据市场调查,每台B型挖掘机的售价不会改变,每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0),该厂应该如何生产可以获得最大利润?(注:利润=售价-成本)【答案】解:(1)设生产A型挖掘机x台,生产B型挖掘机(100-x)台,依题意,得2400≤200x+240(100-x)≤22500,解得:37.5≤x≤40;……………(2分)∴x=38、39、40,∴有三种生产方案:方案一:A型38台,B型62台;方案二:A型39台,B型61台;53\n方案三:A型40台,B型60台.………(4分)(2)设获得利润W万元,由题意知:W=50x+60(100—x)=—10x+60000………6分∴x=38时,W最大,最大值为5620元。即生产A型38台,B型62台时,获得利润最大。………8分(3)由题意知:W=(50+m)x+60(100—x)=6000+(m—10)x………9分∴当0<m<10时,则x=38时,W最大。即A型38台,B型62台;………11分当m=10,m—10=0。三种生产方案获得利润相等。………12分当m>10时,则x=40时,W最大。即A型40台,B型60台;………14分37.(2022·河南中招考试说明解密预测试卷四,20,9)某中学初一年级300名同学在“爱心包”活动中,集资购买一批学习用品(书包和文具盒),捐赠给灾区90名学生,所买的书包每个54元,文具盒每个12元.现每名同学只购买一种学习用品,而且每2人合买一个文具盒,每6人合买一个书包.若x名同学购买书包,全年级共购买了y件学习用品.(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)若捐赠学习用品的总金额超过2300元,且灾区90名学生每人至少得到一件学习用品,问:同学们如何设计购买方案,才能使所购买的学习用品件数最多?学习用品最多能买多少件?【答案】解:(1)………………………………1分(2)由题意得………………………………3分解得…………………………………………………5分53\n又∵x为6的倍数,∴x=168,174,180.……………………………………7分∵随x的增大而减小,∴当x=168,即168名同学购买书包,132名同学购买文具盒时,所购买的学习用品件数最多:…………………………………………………………9分38.(2022·湖北省枣阳市中考适应性考试,24,10)为加强对学生爱国主义教育,市某中学计划组织九年级480名师生到爱国主义教育基地“火青陵园”参观,乘车往返,经与客运公司联系,他们有座位数不同的A、B两型客车供选择.已知1辆A型客车和2辆B型客车能满载160人;2辆A型客车和3辆B型客车能满载260人.(1)求每辆A、B型客车各有多少个座位?(2)如果学校租用m辆A型客车和n辆B型客车,师生正好坐满每辆车,请你求出m与n之间的关系式,并帮助学校设计所有的租车方案.(3)租车过程中,客运公司负责人向校方介绍:A型客车是新购进的“低碳”汽车,既节能又环保,每辆租金320元;B型客车虽然载客量大些,但尾气排放量大,每辆租金460元.为了响应市委市政府建设节能环保型城市的号召,我建议贵校多租用A型客车.那么在(2)的条件下,请你通过计算说明如何租车,既能保证负责人的建议被采纳,又能让学校所付租金最少.【答案】解:(1)设每辆A型客车有x个座位,每辆B型客车有y个座位,由题意,得(2分)解得(3分)答:每辆A型客车有40个座位,每辆B型客车有60个座位.(4分)(2)根据题意,得40m+60n=480,所以.(5分)∵m,n均为非负整数,∴且n为偶数.解得0≤n≤8,且n是偶数.53\n∴n=0,2,4,6,8.这时,m=12,9,6,3,0.共有5种租车方案:方案一:租A型客车12辆;方案二:租A型客车9辆,B型客车2辆;方案三:租A型客车6辆,B型客车4辆;方案四:租A型客车3辆,B型客车6辆;方案五:租B型客车8辆.(7分)(3)因为要多租A型客车,所以>,解得<.∴n=0,2,4.(8分)当n=0时,需付租金12×320=3840(元);当n=2时,需付租金9×320+2×460=3800(元);当n=4时,需付租金6×320+4×460=3760(元).∵3840>3800>3760,∴应选择方案三,即租A型客车6辆,B型客车4辆.(10分)39.(2022·云南省玉溪市中考数学题,19,9)某旅游商品经销店欲购进、两种纪念品,若用380元购进种纪念品7件,种纪念品8件;也可以用380元购进种纪念品10件,B种纪念品6件。(1)求、两种纪念品的进价分别为多少?(2)若该商店每销售1件种纪念品可获利5元,每销售1件种纪念品可获利7元,该商店准备用不超过900元购进、两种纪念品40件,且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大为多少?【答案】解:(1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元,则(1分)由题意,得(2分)53\n解之,得(3分)答:A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元(4分)(2)设上点准备购进A种纪念品a件,则购进B种纪念品(40-x)件,由题意,得解之,得:30≤a≤32(7分)∵总获利是a的一次函数,且w随a的增大而减小∴当a=30时,w最大,最大值w=-2×30+280=220.(8分)∴40-a=10∴应进A种纪念品30件,B种10件,才能是获得的利润最大,最大值是220元。(9分)40.(2022·江苏省盐城市高中阶段教育招生统一考试仿真模拟试题,26,10)为了迎接“3分34秒点播:100792022中国盐城第四届海盐文化节”0分39秒点播:10079,我市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买太阳能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元.(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯?【答案】解:(1)由题意可知,当x≤100时,购买一个需元,故;-------------------1分当x≥100时,因为购买个数每增加一个,其价格减少10元,但售价不得低于3500元/个,所以x≤+100=250.------------------------2分即100≤x≤250时,购买一个需5000-10(x-100)元,故y1=6000x-10x2;----------4分53\n当x>250时,购买一个需3500元,故;----------------5分所以,.-------------------------------7分(2)当0<x≤100时,y1=5000x≤500000<1400000;当100<x≤250时,y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000;所以,由,得;-------------------------------8分由,得.-------------------------------9分故选择甲商家,最多能购买400个路灯.-----------------------------10分41.(2022·湖北省黄冈市路口中学中考模拟试题,21,7)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出.【答案】解:(1)设每支钢笔x元,每本笔记本y元依题意得:解得:答:每支钢笔3元,每本笔记本5元(2)设买a支钢笔,则买笔记本(48-a)本依题意得:解得:所以,一共有5种方案.即购买钢笔、笔记本的数量分别为:20,28;21,27;22,26;23,25;24,24.53\n42.(2022·湖北省黄冈市黄州区中考模拟试题一,20,8)为了抓住世博会商机,某商店决定购进A、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要1000元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品3件,需要550元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且不超过B种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?【答案】(1)设购进A、B纪念品各x、y元10x+5y=10005x+3y=550x=50y=100(2)6B≤A≤8B10000=50A+100B利用数学上的线性规划,求解方案一、A150B25利润:3000+750=3750方案二、A152B24利润:3040+720=3760方案三、A154B23利润:3080+690=3770方案四、A156B22利润:3120+660=3780方案五、A158B21利润:3160+630=3790方案六、A160B20利润:3200+600=3800(3)方案六380043.(2022·湖北省枣阳市中考适应性考试试题,24,10)为加强对学生爱国主义教育,市某中学计划组织九年级480名师生到爱国主义教育基地“火青陵园”参观,乘车往返,经与客运公司联系,他们有座位数不同的A、B两型客车供选择.已知1辆A型客车和2辆B型客车能满载160人;2辆A型客车和3辆B型客车能满载260人.(1)求每辆A、B型客车各有多少个座位?(2)如果学校租用m辆A型客车和n辆B型客车,师生正好坐满每辆车,请你求出m与n之间的关系式,并帮助学校设计所有的租车方案.53\n(3)租车过程中,客运公司负责人向校方介绍:A型客车是新购进的“低碳”汽车,既节能又环保,每辆租金320元;B型客车虽然载客量大些,但尾气排放量大,每辆租金460元.为了响应市委市政府建设节能环保型城市的号召,我建议贵校多租用A型客车.那么在(2)的条件下,请你通过计算说明如何租车,既能保证负责人的建议被采纳,又能让学校所付租金最少.【答案】解:(1)设每辆A型客车有x个座位,每辆B型客车有y个座位,由题意,得(2分)解得(3分)答:每辆A型客车有40个座位,每辆B型客车有60个座位.(4分)(2)根据题意,得40m+60n=480,所以.(5分)∵m,n均为非负整数,∴且n为偶数.解得0≤n≤8,且n是偶数.∴n=0,2,4,6,8.这时,m=12,9,6,3,0.共有5种租车方案:方案一:租A型客车12辆;方案二:租A型客车9辆,B型客车2辆;方案三:租A型客车6辆,B型客车4辆;方案四:租A型客车3辆,B型客车6辆;方案五:租B型客车8辆.(7分)(3)因为要多租A型客车,所以>,解得<.∴n=0,2,4.(8分)当n=0时,需付租金12×320=3840(元);当n=2时,需付租金9×320+2×460=3800(元);当n=4时,需付租金6×320+4×460=3760(元).∵3840>3800>3760,∴应选择方案三,即租A型客车6辆,B型客车4辆.(10分)53\n44.(2022·湖北省仙桃市中考模拟试题,22,10)坐落在伊丽莎白港的曼德拉海湾球场是2022年南非世界杯的比赛场地之一,这座球场就是以南非黑人领袖纳尔逊·曼德拉来命名的。某公司承担该球场草坪的铺设和养护任务,计划用A、B两种草皮共5000块。赛事组委会要求A、B两种草皮的铺设块数必须是100的倍数,投入的资金不少于23500美元,但不超过24000美元,此两种类型草皮的成本和养护费如下表:类型AB成本(美元/块)54养护费(美元/块)0.20.15⑴请你为该公司设计铺设的可行性方案?⑵你认为该公司如何进行铺设所花总费用最少?⑶根据市场调查,B型草皮的成本不会改变,A型草皮的成本将会下降m美元(m>0),该公司应该如何进行铺设所花总费用最少?(注:总费用=成本+养护费)【答案】解:(1)设A型x块,B型(5000-x)块23500≤5.2x+4.15(x-5000)≤24000解得-------------------------2分x取100的倍数,∴x为2700,2800,2900,3000∴有4种方案A型2700块,B型2300块A型2800块,B型2200块A型2900块,B型2100块A型3000块,B型2000块-------------------------3分(2)设总费用为W元W=5.2x+4.15(x-5000)=1.05x+20750--------------------------5分当x=2700时,总费用为最少为23585元--------------------------6分(3)W=(5+0.2-m)x+4.15(x-5000)=(1.05-m)x+20750--------------------7分当m>1.05时,当x=3000时费用最少,选择方案④A型3000块,B型2000块当m<1.05时,当x=2700时费用最少,选择方案①A型2700块,B型2300块53\n当m=1.05时,四种方案费用一样。--------------------------10分45.(2022·湖北省黄冈中学中考模拟考试题三模,21,7)某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱,并计划恰好全部用完此款.(1)问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台?(2)由于国家出台“家电下乡”惠农政策,该县政府购买的彩电和冰箱均可获得13%的财政补贴,若在不增加县政府实际负担的情况下,能否多购买两台冰箱?谈谈你的想法.【答案】解:(1)设原计划购买彩电x台,冰箱y台,根据题意,得:2000x+1800y=25000.化简得:10x+9y=125.由于x、y均为正整数,解得x=8,y=5.(2)该批家电可获财政补贴为25000×13%=3250(元).由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴,实际负担为总价的87%.3250÷(1-13%)≈3735.6≥2×1800,∴可多买两台冰箱.答:(1)原计划购买彩电8台和冰箱5台;(2)能多购买两台冰箱.我的想法:可以拿财政补贴款3250元,再借350元,先购买两台冰箱回来,再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款,这样不会增加实际负担46.(2022·河南省新密市教学质量检测试卷保送生考试题,20,9)我市园林部门为绿化城区,计划购买两种风景树共500棵,甲种树苗每颗50元,乙种树苗每颗80元.。甲、乙两种树苗的成活率(成活率=)分别为90%,95%.经研究后,给出三种方案:方案一:购买量种树苗用28000元;方案二:要尽可能多买乙种树苗,但钱数不超过3000元;方案三:使这批树苗的成活率不低于92%,且使购买树苗的费用最低。请你对每种方案计算,购买甲、乙两种树苗各买了多少棵?【答案】解:设购买甲种树苗x棵,则购买乙种树苗为(500-x)棵.53\n方案一:由题意,得50x+80×(500-x)=28000.解得x=400.所以500-x=100.答:购买甲种树苗400棵,购买乙种树苗100棵.------------------2分方案二:由题意,得50x+80×(500-x)≤30000.解得x≥3330∵x是整数且x最小时,(500-x)最大.∴x=334,500-x=166.答:购买甲种树苗334棵,购买乙种树苗166棵.----------------5分方案三:由题意,得解得x.购买两种树苗的费用之和为y,则y=50x+80(500-x)=40000-30x.在此函数中.y随x的增大而减小,所以当x=300时,y取最小值,其最小值为40000-30×300=31000(元)答:购买甲种树苗300棵,购买乙种树苗200棵,既满足这批树苗的成活率不低于92%,有购买树苗最低费用,其最低费用为31000元.-------------------------9分47.(2022·河南省中招考试说明解密预测试卷四,20,9)某中学初一年级300名同学在“爱心包”活动中,集资购买一批学习用品(书包和文具盒),捐赠给灾区90名学生,所买的书包每个54元,文具盒每个12元.现每名同学只购买一种学习用品,而且每2人合买一个文具盒,每6人合买一个书包.若x名同学购买书包,全年级共购买了y件学习用品.(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)若捐赠学习用品的总金额超过2300元,且灾区90名学生每人至少得到一件学习用品,问:同学们如何设计购买方案,才能使所购买的学习用品件数最多?学习用品最多能买多少件?【答案】20.(1)…………………………………1分(2)由题意得……………………………………3分53\n解得…………………………………………………5分又∵x为6的倍数,∴x=168,174,180.……………………………………7分∵随x的增大而减小,∴当x=168,即168名同学购买书包,132名同学购买文具盒时,所购买的学习用品件数最多:…………………………………………………9分48.(2022·河南省中招临考猜题试卷六,21,10)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?【答案】解:(1)设乙独做x天完成此项工程,则甲独做(x+30)天完成此项工程.由题意得:20=1………………2分整理得:x2-10x-600=0解得:x1=30,x2=-20………………3分经检验:x1=30,x2=-20都是分式方程的解.但x2=-20不符合题意,舍去………………4分x+30=60答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.………………5分(2)设甲独做a天后,甲、乙再合做(20-)天,可以完成此项工程.………7分53\n(3)由题意得:1×≤64解得:a≥36………………9分答:甲工程队至少要独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程,才能使施工费不超过64万元.………………10分49.(2022·江苏省苏州市中考模拟试卷十一,24,6)某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料,生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示:销售甲、乙两种产品的利润m(万元)与销售量n(吨)之间的函数关系如图所示.已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨,共用去A原料200吨.(1)写出x与y满足的关系式;(2)为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元,那么至少要用B原料多少吨?【答案】解:(1)3x+y=200(2)280吨50.(2022·江苏省苏州市中考模拟试卷十,28,9)整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一,根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题:53\n(1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元,经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降低前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?(2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者,实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元,请问购进时有哪几种搭配方案?【答案】解:(1)甲:15.8元乙18元(2)有3种方案供选择:第一种方案,甲药品购买58箱,乙药品购买42箱;第二种方案,甲药品购买59箱,乙药品购买41箱;第三种方案,甲药品购买60箱,乙药品购买40箱.51.(2022·晋江市初中学业质量检查试题,25,13)我市某运输公司有A、B、C三种货物共96吨,计划用20辆汽车装运到外地销售,按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种货物,且必须装满,设装运A种货物的车辆为辆,装运B种货物的车辆为辆,根据下表提供的信息,解答以下问题:货物品种ABC每辆汽车运载量(吨)654每吨货物获利(百元)121610(1)用含、的代数式表示装运C种货物的车辆为辆;(2)①求与的函数关系式;②如果装运某种货物的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)②中的哪种安排方案?并求出最大利润值.【答案】解:(1)……………………(3分)(2)①根据题意,有整理得:求与的函数关系式为……………………(5分)53\n②由①知,装运A、B、C三种货物的车辆分别为辆、辆、辆,由题意可得:解得:4≤≤6…………………………(7分)(注:不等式不列出,不扣分)为整数或5或6共有3种安排方案方案一:装运A种货物4辆,B种货物8辆,C种货物8辆;方案二:装运A种货物5辆,B种货物6辆,C种货物9辆;方案三:装运A种货物6辆,B种货物4辆,C种货物10辆;………………(10分)(3)法一:设利润为W(百元)则:…………(11分)∵∴W的值随的增大而减小…………………(12分)要使利润W最大,则,故选方案一=(百元)=(万元)法二:由②知,共有三种方案,获得利润分别为方案一:方案二:方案三:………………………(11分)1248>1200>1152方案一获利最大,最大利润为万元.答:当装运A种货物4辆,B种货物8辆,C种货物8辆时,获利最大,最大利润为万元. …………………………(13分)52.(2022·湖南省长沙市中考模拟题二,24,9)53\n某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示:销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)100250450现在该公司收购了140吨蔬菜,已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行)。(1)如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜请完成下列表格:销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工,剩余部分直接销售获利(元)(2)如果精加工一部分,剩余的粗加工,要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜,则应如何分配加工时间?(3)如果要求蔬菜都要加工后销售,且公司获利不能少于42200元,问至少将多少吨蔬菜进行精加工?【答案】53.(2022·江苏省建湖县上冈实验初中数学模拟试卷,23,9)上海世博会门票价格如下表所示:指定日普通票200元平日优惠票100元…………某旅行社购买指定日普通票和平日优惠票一共用了1300元,且每种至少买一张.53\n⑴有多少种购票方案?列举所有可能结果;⑵如果从上述方案中任意选中一种方案购票,求恰好选到11张门票的概率.x123456y1197531【答案】(1)(2)54.(2022·海南省模拟考试试题,20,8)某酒店客房部有三人间、双人间客房,收费标准如下表:普通(元/间/天)豪华(元/间/天)三人间150300双人间140400为了吸引游客,实行团体入住五折优惠措施,一个50人的旅游团在优惠期间入住该酒店,住了一些三人普通间和双人普通间客房,若每间客房正好住满,且一天共花去的住宿费为1510元,则该旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?【答案】解:设三人普通客房和双人普通间客房分别住了x、y间,根据题意,得解得答:三人普通客房和双人普通间客房分别住了8、13间。55.(2022·广东省实验中学试题一模,23,12)青青商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元.(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价进价)不少于750元,且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案;(3)在“五·一”黄金周期间,该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:53\n打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件,若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元,第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元,那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件?(通过计算求出所有符合要求的结果)【答案】解:(1)设该商场能购进甲种商品件,根据题意,得2分乙种商品:(件)3分答:该商品能购进甲种商品40件,乙种商品60件.(2)设该商场购进甲种商品件,则购进乙种商品件.根据题意,得5分因此,不等式组的解集为6分根据题意,的值应是整数,或或∴该商场共有三种进货方案:方案一:购进甲种商品48件,乙种商品52件,方案二:购进甲种商品49件,乙种商品51件,方案三:购进甲种商品50件,乙种商品50件.8分(3)根据题意,得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件(件)9分第二天只购买乙种商品有以下两种情况:情况一:购买乙种商品打九折,(件)情况二:购买乙种商品打八折,(件)10分53\n∴一共可购买甲、乙两种商品:(件)或(件)12分答:这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件.18.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】19.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】20.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】1.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】2.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】3.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】4.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】5.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】6.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】7.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】8.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】9.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】53\n10.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】11.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】12.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】13.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】14.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】15.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】16.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】17.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】18.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】19.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】20.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】53
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