广东省封开县2022年中考数学第一次模拟考试试题

2022—2022学年第二学期第一次模拟题九年级数学说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．题号一二三四五总分171819202122232425得分一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．有理数的绝对值为（▲）A．　　　　　B．　　　C．　　　D．2．我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（▲）　A．0.899×104亿米3B．8.99×105亿米3C．8.99×104亿米3D．89.9×104亿米33．下列图形中对称轴只有两条的是（▲）A．圆　　　　　B．等边三角形　　　　C．矩形　　　　　　D．等腰梯形4．计算：=（▲）A．3B．C．D．45．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（▲）A、150°B、120°C、75°D、30°6．如图所示的几何体的正视图是（▲）ACBDE第7题图7．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（▲）A．30°　Ｂ．40°　C．60°　　Ｄ．70°8．袋子内11\n有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（▲）第10题图A．B．　C．　D．9．计算的结果是（▲）A．B．　　C．　D．10．如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（▲）　　A．21　　B．25　　C．26　　D．20第13题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：＝___▲___．12．已知正比例函数，点（2，﹣3）在函数上，则随的增大而▲（增大或减小）．　　　13．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙O的半径为▲．　14．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齐的是▲队（填“甲”或“乙”）．15．不等式组：的解集是▲．16．观察下列图形的排列规律（其中、、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是▲．（填图形名称）　　三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．计算：18．某生态示范村种植基地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？19．如图，Rt△ABC的斜边BC=8，AC=611\n（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，垂足为D，（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；第20题图（2）连结D、C两点，求CD的长度．CBA第19题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为，荷塘另一端D处与C、B在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？(取，结果保留整数)21．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象交点为A（m，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与轴交于点B，若P是轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P的坐标．22．某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。（1）在这次调查活动中，一共调查了名学生，并请补全统计图；（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是度；（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）11\n23．已知一元二次方程的一根为2．（1）求关于的关系式；（2）若，求方程的另一根；（3）求证：抛物线与轴有两个交点．24．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．（1）求证:CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．A（图1）（图2）（24题图）25．已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在轴上，直角顶点A在轴的正半轴上，A（0，2），B（－1，0）。（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．2022年九年级数学第一次模拟测试数学科参考答案及评分标准11\n一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDACBDCBAB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）题号111213141516答案二、四（2，3）100三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17、解：原式=----------（4分）=1-----------（5分）18、解：原式=a2﹣b2+b2﹣2b=a2﹣2b-------------------------------------3分当a=，b=1时，原式=（）2﹣2×1=0-------------------------------------5分19、解；（1）如图．直线DE即为所求作的图形。（痕迹2分，直线1分）--------------3分BCADE（2）连接CD，∵DE是BC的垂直平分线，∠C＝90°，∴DE∥AC且BE=EC，DB=AD∴DE=----------------------------1分∵AB=10，CD是Rt△ABC斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=5------------------------------1分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20、解：（1）设步行的速度为x千米/时，则骑车的速度是千米/时，------------------1分根据题意得．　　　　　　　　　　　　------------------3分解得　，11\n----------------------------------------4分检验　都是原方程的解，------------5分当x＝4时，2.5x＝10．　答：队伍步行的速度是每小时4千米，张锦骑车的速度是每小时10千米．----------6分　　（2）由（1）可得李明骑车用时：（小时），　　若提前10分钟，即用时小时．　　则骑车速度为：，12-10＝2（千米/时）．----------------------7分　答：如果李明提前10分钟到达，那么骑车速度应比原速度每小时快2千米．-----------8分21、解：(1)设点的坐标为∵点在双曲线上∴----------------------------------------------------------------------------1分∴点的坐标为--------------------------------------------------------------2分∵点，在直线上∴---------------------------------------------------------------4分解得----------------------------------------------------------------6分(2)过作轴，垂足为在中，，11\n∴----------------------------------------------------------------------8分22、解：(1)在Rt△BCD中，，ADCBEF∴6.7，-----------------------3分(2)在Rt△BCD中，BC＝5，∴BD＝5tan400＝4.2.------------4分过E作AB的垂线，垂足为F，在Rt△AFE中，AE＝1.6，∠EAF＝180O－120O＝60O，AF＝＝0.8----------------------------------------------------------------------------------6分∴FB＝AF＋AD＋BD＝0.8＋2＋4.20＝7米----------------------------------7分答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米.----------------------8分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、解：（1）(1)证法1:,∴.-------------------------------------2分∴,∴.--------------------------------4分11\n证法2:的两根为.∴,即.∴.（2）设关于的方程的两根为，则有：，且由已知所求方程的两根为----------------------------------5分∴，。-----------------------------------------------6分∴所求方程为，即。-------------------------------7分（3）∵满足，∴是方程的两根。∴。---------------------------8分∴。----------------------9分24、解：（1）EA1＝FC-----------------------------------------------------------------1分证明如下：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C11\n由旋转性质可知：∠A＝∠A1＝∠C1，AB＝A1B＝C1B∠ABE＝∠C1BF＝120°－∠A1BC∴△ABE≌△C1BF----------------------------------------------------------2分∴BE＝BF∴BA1－BE＝BC－BF，即EA1＝FC------------------------------------------------------------3分（2）四边形BC1DA是菱形-----------------------------------------------------------------------------------------4分证明如下：∵∠ABC＝120°，AB＝BC，∴∠A＝（180°－120°）÷2＝30°∴∠A1＝∠ABA1＝30°∴A1C1∥AB同理AC∥BC1∴四边形BC1DA是平行四边形-----------------------------------------------------------------------------5分又∵AB＝BC1∴BC1DA是菱形---------------------------------------------------------------------------------------------6分（3）过E作EG⊥AB于点G∵∠A＝∠EBA＝30°，∴G是AB的中点11\n∴AG＝BG＝1---------------------------------------------------------------------------------------------7分∴EG＝AE＝2EG＝-----------------------------------------------------------------------------8分∴DE＝AD－AE＝------------------------------------------------------------------------------------9分25、解：(1)∵CQ＝t，OP=t，CO=8∴OQ=8－t∴S△OPQ＝（0＜t＜8）-----------------------------------2分(2)∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ＝＝32---------------------------4分∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32---------------------------5分（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°又∵BQ与AO不平行∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP-----------------------6分∴解得：t＝4经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）11\n此时P（，0）∵B（，8）且抛物线经过B、P两点，∴抛物线是，直线BP是：---------------------------7分设M（m,）、N(m，)∵M在BP上运动∴∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P∴当时，-----------------------------------------------8分∴＝∴当时，MN有最大值是2∴设MN与BQ交于H点则、∴S△BHM＝＝∴S△BHM：S五边形QOPMH＝＝3:29∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．--------------------------------------------9分[注：以上的解答题若用了不同的解法，可按评分标准中相对应的步骤给分]11