广东省汕头市濠江区2022届中考数学模拟考试试题

广东省汕头市濠江区2022届中考数学模拟考试试题说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．在实数，，，中，最大的是（）A．B．C．D．2．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．　　B．　　C．　　　　D．3．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．19，19　　B．19，19.5　　C．20，19　　D．20，19.54．下列计算正确的是（）A．　　　　　　　　B．C．　　　　D．5．将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则为（）A.B.C.D.6．关于的方程的一个根为，则另一个根为（）A．B．C．D．7．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×1048．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）\nA．　　　　　B．C．　　　　　　D．9．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2　　B．3　　C．4　　D．510．如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程的两个根是x1=﹣1，x2=3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3⑤当x＞0时，y随x的增大而减小其中结论正确的个数是（）A．4个　　B．3个　　C．2个　　D．1个二、填空题（本大题6题，每小题4分，共24分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：=12．函数中自变量x的取值范围为13．已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么m=14．点P（-3，4）关于y轴的对称点P′的坐标是15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为\n16．某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能：(1)：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7；(2)：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，下后会变成0.04；(3)：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若一开始荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第20下后荧幕显示的数是三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：18．先化简，再求值：，其中x=219．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.（1）作∠ABC的平分线交AC边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P（要求：尺规作图，保留作图痕迹，第19题图不写作法.）；（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系：四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．小张和同学相约“五一”节到离家2400米的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，他能否在电影开始前赶到电影院？说明理由．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并第21题图说明理由．22．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行\n“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均第22题图不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有名；（2）在扇形统计图中，m=，表示“D等级”的扇形圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0，x＜0）的图象交于点A（-3，1）和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6．第23题图（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求sin∠ABO的值；（3）当x＜0时，比较与的大小．24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．第24题图（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tan∠ACB=，求EF的长．25．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．直接写出点P在运动过第25题图程中S与t之间的函数关系式和自变量的取值范围．\n濠江区2022中考数学模拟试卷答案一、选择题1、C2、C3、A4、D5、C6、B7、B8、B9、A10、B二、填空题11、a(a+3)(a-3)12、13、m=-114、(3，4)15、16、0.1三、解答题（一）17．解：……………………4分……………………6分18．解：原式=……………………1分=……………………3分=…………………5分当x=2时，原式=…………………6分19．解：（1）图略∴所求如图……………………5分(2)BC与⊙P的位置关系：相切…………………6分四、解答题（二）20．解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分，依题意得…………1分…………………3分x=200……………………4分经检验，x=200是原方程的根答:小张跑步的平均速度为200米/分.…………………5分\n(2)跑步的时间：2400÷200=12骑车的时间：12-4=412+8+6=26>25∴小张不能在电影开始前赶到电影院。…………………7分21．（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点∴AC∥DE,AC=2DE∵EF=2DE∴AC=EF∴四边形ACEF是平行四边形∴AF=CE……………………3分(2)四边形ACEF是菱形，理由如下∵∠ACB=90°，点E是AB的中点∴CE=AB=AE∵∠B=30°∴∠BAC=60°∴△ACE是等边三角形∴CA=CE∵四边形ACEF是平行四边形∴四边形ACEF是菱形……………………7分22．解：（1）参加比赛的学生共有_20名；………………1分（2）m=_40_，表示“D等级”的扇形圆心角为72度；……………………3分（3）树状图如下：男女1女2╱╲╱╲╱╲女1女2男女2男女1\n共有6种等可能的结果，所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有4种∴P（一男一女）=……………………7分五、解答题（三）23．解：（1）把A（-3，1）代入得m=xy=-3×1=-3∴反比例函数的解析式为……………………1分过点A做AD⊥y轴于D∵A（-3，1）∴AD=3∵S△AOB=OB•AD\n∴OB•3=6OB=4∴B（0，4）……………………2分把A（-3，1）、B（0，4）代入得∴∴一次函数的解析式为y=x+4……………………4分(2)∵在Rt△ABD中,AD=3,BD=BO-OD=4-1=3∴∠ABO=45°∴sin∠ABO=sin45°=……………………6分(3)由得，∴C(-1,3)……………………7分∴当x<-3或-1<x<0时,>……………………8分当-3<x<-1时,>……………………9分24．解：（1）DE与⊙O相切，理由如下：连接OD∵OC=OD∴∠C=∠ODC∵AB=BC∴∠C=∠A∴∠ODC=∠A∴OD∥AB∵DF⊥AB∴∠ODF=∠BFE=90°∴OD⊥DE∴DE与⊙O相切……………………4分(2)连接BD∵CB是直径∴∠CDB=90°\n∵tan∠ACB=∴设BD=x,AD=2x∵BD2+AD2=AB2∴x2+(2x)2=102x=∵∠BDF+∠DBF=90°,∠A+∠DBF=90°∴∠BDF=∠A=∠ACB∴∴设BF=y,DF=2y∵BF2+DF2=BD2∴y2+(2y)2=()2∴y=2∴BF=2,DF=4∴△EBF∽△EOD∴,,……………………9分25．解：（1）∵∠C=90°∴∴AQ=AC-CQ=……………………1分(2)①当PQ∥BC时,∴,t=1.5……………………3分②当PQ∥AB时,∴,t=3……………………5分∴当t=1.5或t=3时，PQ与△ABC的一边平行(3)当0≤t≤1.5时,S=-16t2+24t当1.5<t≤2时,S=+8t-24当2<t≤3时,S=当3<t≤4时,S=-4t2+16t……………………9分\n